Принцип Гюйгенса. Закон отражения света

На прошлом уроке мы с вами начали изучение оптики — раздела физики, в котором изучают свойства света, закономерности его излучения, распространения и взаимодействия с веществом.

Мы выяснили, что свет обладает двойственной корпускулярно-волновой природой. Это означает, что в одних случаях свет ведёт себя как электромагнитная волна, а в других — как поток частиц.

Также мы с вами говорили о том, что электромагнитная теория света позволила объяснить многие наблюдаемые явления в оптике. Однако есть круг задач, на решение которых волновая природа света почти не сказывается. Это, например, вопросы, связанные с распространением света, а также построением изображений в оптических приборах. Они рассматриваются в разделе «Геометрическая оптика», основными понятиями которой являются световой луч и световой пучок.

 Световой пучок — это область пространства, в пределах которой распространяется свет. А световой луч — это линия, указывающая направление распространения света. Но вот вопрос, как же распространяется свет? Обратимся к небольшим опытам. Для начала поставим на столе три экрана с отверстиями.

Включив электрическую лампочку, попытаемся, перемещая экраны, увидеть свет через отверстия в них. Теперь возьмём тонкий стержень и попытаемся вставить его в отверстия. Как видим, нам это легко удалось. Следовательно, все три отверстия располагаются на одной прямой.

Изменим среду. Нальём в стеклянный сосуд воду и добавим в неё немного флуоресцентной жидкости. Небольшой фонарик, дающий параллельный пучок света, поднесём к стенке сосуда. В воде мы видим прямую светящуюся линию, которая образована светом, отражённым от частичек растворённой жидкости.

И воздух, и вода имеют по всему своему объёму одинаковые физические свойства, поэтому являются однородными средами. Следовательно, в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Это есть один из основных законов геометрической оптики — закон прямолинейного распространения света.

Интересно, что открыт закон был в глубокой древности. О нём ещё за триста лет до нашей эры писал отец геометрии Евклид. А, например, древние египтяне использовали этот закон для установления колонн вдоль прямой линии. Прямолинейностью распространения света объясняются многие явления, например, образование тени и полутени.

Тенью называют ту часть пространства за непроницаемым предметом, куда не проникает свет.

А полутень — это та область пространства, в которую попадает свет от части источника света.

Образованием тени и полутени можно объяснить солнечные и лунные затмения.

Теперь давайте посмотрим, что происходит на границе раздела двух однородных сред. Итак, пусть световой пучок распространяется в воздухе и падает на поверхность воды. Многочисленные опыты показывают, что на границе раздела этих сред свет изменит своё направление. При этом часть светового пучка пройдёт в воду, а другая часть пучка отразится от границы раздела воздух—вода и будет распространяться в воздухе.

Отражение света подобно отражению мяча от стенки. Если бросить мяч перпендикулярно стенке, то он отразится и полетит обратно по той же прямой. А если мяч бросить под некоторым углом к стенке, то он отскочит тоже под некоторым углом.

Теперь проведём такой опыт. В центре оптического диска укрепим зеркало. Если направить из осветителя на зеркало пучок света, то, очевидно, он практически полностью отразиться.

Опустим перпендикуляр к поверхности зеркала в точку падения луча.

Угол, образованный падающим лучом и перпендикуляром, восставленным к отражающей поверхности в точке падения луча, называется углом падения.

Угол, образованный отражённым лучом и тем же перпендикуляром, называется углом отражения.

Из опыта видно, что углы отражения и падения равны. Увеличим угол падения — увеличивается и угол отражения света, но по-прежнему эти углы равны. А то, что мы на оптическом диске видим не только падающий луч, но и отражённый, говорит о том, что они оба лежат в одной плоскости — плоскости диска. На основании таких вот простых опытов мы можем сформулировать закон отражения света, открытый Евклидом в III веке до нашей эры. Итак, падающий луч, отражённый луч и нормаль к отражающей поверхности в точке падения луча лежат в одной плоскости. При этом угол отражения света равен углу падения.

А теперь по направлению отражённого луча пустим луч света от осветителя. Он отразится от зеркала и пойдёт по направлению, по которому в предыдущем опыте шёл падающий луч. Лучи и углы как бы поменялись местами. Это свойство отражённого и падающего лучей называют обратимостью (или взаимностью) световых лучей.

Закон отражения света можно вывести и из одного общего принципа, описывающего поведение волн. Этот принцип впервые был сформулирован Христианом Гюйгенсом «Трактате да ла Люмьер» в 1690 году. Итак, согласно принципу Гюйгенса каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн. Огибающая поверхность к фронтам волн от вторичных источников определяет положение нового фронта волны.

Покажем справедливость закона отражения света с помощью принципа Гюйгенса. Для этого предположим, что на плоскую отражающую поверхность падает параллельный пучок света.

Выделим в нём два луча, например, А₁А и В₁В. Проведём фронт волны для момента времени, когда луч А₁А дошёл до отражающей поверхности. Тогда в точке В колебания начнут возбуждаться с запаздыванием по времени на величину СВ к υ, где υ — это скорость волны в данной среде.

В момент времени, когда волна достигнет точки B и в этой точке начнётся возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке A уже будет представлять собой полусферу радиусом υΔt. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точками A и B, меняются так, как показано на экране.

Огибающей вторичных волн является плоскость BD (касательная к сферическим поверхностям). Она представляет собой волновую поверхность отражённой волны. При этом отражённые лучи АА₂ и BB₂ перпендикулярны этой поверхности.

Теперь рассмотрим два треугольника ABD и АВС. По построению это два прямоугольных треугольника, у которых стороны AD = CB, а сторона АВ у них общая. Следовательно, эти два треугольника равны (по четвёртому признаку равенства прямоугольных треугольников). Тогда и углы ∠DBA = ∠CAB равны между собой.

С другой стороны угол ∠CAB равен углу падения, как углы с перпендикулярными сторонами. Аналогично угол ∠DBA равен углу отражения. Отсюда следует вторая часть закона отражения света, что угол отражения равен углу падения.

В физике принято различать два вида отражений света: зеркальное и диффузное (или рассеянное).

Зеркальным называется отражение, при котором падающий на плоскую зеркальную поверхность параллельный пучок лучей после отражения остаётся параллельным.

А диффузное отражение дают шероховатые поверхности, которые отражают падающий на них параллельный пучок света по всевозможным направлениям.

Примером зеркальной поверхности служит плоское зеркало. Каждый день по нескольку раз мы смотримся в зеркало и видим там своё отражение. Попробуем ответить на вопросы: где и на каком расстоянии от зеркала оно находится? Каковы его размеры и как оно образуется?

Для этого проведём простой опыт. Поставим на столе вертикальную стеклянную пластинку, выполняющую роль плоского зеркала, и горящую свечу. Как видим, в стекле хорошо видно изображение свечи, хотя за пластинкой, конечно же, никакой свечи нет.

Теперь возьмём такую же по размерам, но незажжённую свечу и будем перемещать с другой стороны пластинки вдоль линейки до тех пор, пока она не совместится с изображением, то есть не будет казаться зажжённой. Используя линейку не трудно показать, что расстояния от пластинки до свечи и до её изображения равны между собой. А так как незажжённая свеча совместилась с изображением по высоте, то можно сделать вывод, что размеры изображения равны размерам предмета.

Таким образом в плоском зеркале глаз видит изображение таких же размеров, что и предмет, и на таком же расстоянии за зеркалом.

Теперь давайте посмотрим, как строятся изображения различных предметов в плоском зеркале. Итак, пусть перед зеркалом находится точечный источник света. Из множества лучей, посылаемых им, выделим два, падающих на зеркало и, пользуясь законом отражения света, построим отражённые лучи.

Не трудно заметить, что пучок света, ограниченный отражёнными лучами, будет расходящимся. Он то и попадает в глаз наблюдателя. А вот продолжения отражённых лучей пересекаются в точке, находящейся за зеркалом. Глаз воспринимает отражённые лучи так, как будто они исходят из этой точки, которая является изображением нашего источника. Такое изображение называют мнимым. Следовательно, плоское зеркало даёт мнимое изображение.

Теперь построим изображение протяжённого предмета, например стре́лки. Для этого нам необходимо построить изображение двух её крайних точек. Итак, пустим первый луч из точки «А» на зеркало перпендикулярно его плоскости. Значит, угол падения равен нулю. Следовательно, отражённый луч пойдёт вдоль падающего, но в обратном направлении, так как, согласно закону отражения света, угол падения и угол отражения равны́.

Второй луч направим к зеркалу под некоторым углом. От зеркала он отразиться под таким же углом. Как видим, отражённые лучи не пересекаются. Но пересекаются их продолжения за зеркалом. Следовательно, эта точка и есть мнимое изображение точки «А».

Аналогично можно построить изображение любой точки предмета, в том числе и второй крайней точки

Здесь важно запомнить, что предмет и его изображение в плоском зеркале представляют собой не тождественные, а симметричные фигуры.