Получите свидетельство
Вход
Рассмотрим геометрическую прогрессию. Запишем сумму n первых членов геометрической прогрессии. Умножим обе части данного равенства на q:
Вычтем из полученного равенства равенство, задающее сумму n первых членов геометрической прогрессии и после приведения подобных членов получим формулу:
Можно расписать:
Получили формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Пример.
Найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, заданной её первым членом и знаменателем.
1.
Запишем формулу суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с помощью формулы суммы n первых членов:
Подставим известные величины:
2.
Найдём сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии:
3. Найти сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, заданной словесно:
Получаем:
Запишем формулу нахождения суммы первых 7 членов данной геометрической прогрессии, подставим известные величины:
4. Найти сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, заданной словесно:
Получаем:
Запишем формулу суммы первых 7 членов. В ходе вычислений получаем:
5. Найти сумму первых 8 членов геометрической прогрессии, если:
Для начала найдем значение первого члена:
Найдем сумму:
6. Доказать, что последовательность является геометрической прогрессией, а затем найти сумму её первых n членов.
Рассмотрим первую последовательность:
Каждый следующий член, равен предыдущему члену, умноженному на x. По определению, эта последовательность является геометрической прогрессией. Получим:
Найдём сумму первых n членов геометрической прогрессии:
7. Доказать, что последовательность является геометрической прогрессией, а затем найти сумму её первых n членов.
Получаем, что:
Так как геометрическая прогрессия обладает следующим свойством: квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов. Проверим выполнимость свойства:
Получаем верное равенство, то есть последовательность является геометрической.
Найдём сумму первых n членов:
0
2945
