Меню
Видеоучебник

Элементы теории относительности

Урок 25. Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике

В этом видеоуроке мы с вами будем решать задачи, связанные с элементами теории относительности, предложенной Эйнштейном еще в 1905 году. Напомним, что специальная теория относительности описывает движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, в том числе близких к скорости света.

Конспект урока "Элементы теории относительности"

В данной теме будут разобраны решения некоторых задач связанных с элементами теории относительности, предложенной Эйнштейном еще в 1905 году. Напомним, что специальная теория относительности описывает движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, в том числе близких к скорости света.

Задача 1. Один из двух братьев-близнецов (А ) остается на Земле, а другой (В ) отправляется в кругосветное путешествие на межзвездном корабле со скоростью 0,99999с, где с — скорость света в вакууме. Через 5 лет по своим часам брат В возвращается обратно. На сколько лет постарел на Земле его брат А за это время?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Если создать на межзвездном корабле условия, близкие к условиям на Земле, то и биологические процессы на нем будут протекать практически так же, как и на Земле. Биологические процессы не представляют собой какую-то обособленную группу явлений природы, они подчиняются законам физики. Согласно принципу относительности, все процессы на корабле, включая и процесс старения космонавта, идут по тем же законам, что и на Земле.

Однако при этом время на корабле надо измерять по часам, движущимся вместе с ним с некоторой скоростью относительно Земли. Время, измеряемое по часам, движущимся вместе с данным кораблем, называется собственным временем данного корабля.

Промежуток времени по часам в неподвижной системе отсчета:

Ответ: на Земле пройдет 1118 лет.

Задача 2. Вдоль общей прямой навстречу друг другу движутся две частицы со скоростями 0,6с и 0,8с по отношению к лабораторной системе отсчета, где с — скорость света в вакууме. Определите скорость их взаимного сближения и скорость одной частицы в системе отсчета, связанной с другой частицей.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Скорость сближения частиц по классическому закону сложения скоростей.

Можно возразить, что для любого материального объекта скорость его абсолютного движения не может превышать скорость света. Но здесь рассматривалась система отсчета покоящаяся, то есть по Эйнштейну условно неподвижная. Это означает, что она рассматривалась абсолютно неподвижной. Такие системы отсчета называются абсолютными системами отсчета. Для них результат не противоречит тому, что для любого материального объекта скорость его абсолютного движения не может превышать скорость света.

Теперь определим скорость одной частицы в системе отсчета связанной с другой частицей.

Релятивистский закон сложения скоростей

Ответ: скорость взаимного сближения частиц равна 1,4с; скорость одной частицы в системе отсчета, связанной с другой частицей равна 0,95с.

Задача 3. Отношение длин сторон прямоугольника равно 2 : 1. С какой скоростью должен двигаться прямоугольник, чтобы неподвижному наблюдателю он казался квадратом?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Описанные в задаче преобразования могут произойти только при скорости, близкой к скорости света в вакууме.

Релятивистское сокращение длин можно определить по формуле

Тогда

Скорость прямоугольника

Ответ: скорость движения прямоугольника должна быть равна .

Задача 4. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 99% скорости света?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Кинетическая энергия релятивистского электрона

Полная энергия электрона

Где энергия покоя электрона определяется по формуле

Тогда полная энергия электрона

Работа сил электростатического поля

Ответ: ускоряющая разность потенциалов равна 3,1 МВ.

Задача 5. Какую скорость приобретет протон, если он в течении 1 с будет ускоряться в однородном электростатическом поле напряженностью 10 В/м?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Сила, действующая на протон со стороны электростатического поля

Согласно II закону Ньютона

Релятивистский импульс

Тогда

Отсюда

Искомая скорость протона

Ответ: υ = 0,95с.

0
2559

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт