Броуновское движение. Силы взаимодействия молекул

Частицы вещества (атомы, молекулы и ионы) настолько малы, что увидеть их даже с помощью очень сильных оптических микроскопов не предоставляется возможным. Однако существует целый ряд явлений, которые подтверждают дискретность веществ. Одним из таких явлений является диффу́зия, о которой мы говорили с вами на прошлом уроке.

Но, пожалуй, самым убедительным явлением, доказывающим первые два положения МКТ, является броуновское движение.

Броуновским движением называется непрерывное хаотическое движение мельчайших твёрдых частиц, «взвешенных» в жидкости или газе.

«Взвешенными» частицами принято называть частицы, плотность вещества которых сравнима с плотностью среды, в которой они находятся. Броуновское движение было открыто в 1827 году английским ботаником Робертом Броуном (отсюда и название движения). Итак, в своих опытах Броун с помощью микроскопа изучал мелкие споры цветочной пыльцы плауна, помещённые в капельку воды.

Каково было его удивление, когда он заметил, что каждая частичка пыльцы (её называют броуновской) совершала причудливое зигзагообразное движение, которое не замедлялось ни на секунду. Вода в капле была неподвижна, так что объяснить движение частиц с завихрениями течений в капле не удалось. Поэтому учёный изначально приписал спорам пыльцы свойства живых существ.

Первоначально, как это часто бывало в мире науки, учёные не проявили никакого интереса к результатам опыта Броуна. Лишь в 1863 году немецкий математик Людвиг Кристиан Винер, обобщив результаты многочисленных опытов, предположил, что движение броуновской частицы связано с её столкновением с молекулами жидкости.

При беспорядочном движении молекул передаваемые ими броуновской частице импульсы с разных сторон неодинаковы. Поэтому отлична от нуля результирующая сила давления молекул жидкости на броуновскую частицу. Эта сила и вызывает изменение движения частицы.

Поразительно, но схожее объяснение в своей знаменитой поэме «О природе вещей» дал похожему явлению римский философ Тит Лукреций Кар (а это первый век до нашей эры). Мельчайшие невидимые глазом частицы он называет «Первоначалами» вещей….

Но опять же, эти идеи были восприняты учёным миром в штыки. Лишь к концу XIX — началу ХХ веков учёные приняли тот факт, что броуновское движение вызвано соударением частицы с молекулами жидкости (или газа). Но все объяснения строились лишь на качественном уровне, пока в 1904)году польский физик Мариан Смолуховский и в мае 1905 года Альберт Эйнштейн смогли дать строгое объяснение и описать математической формулой движение броуновской частицы. В соответствии с теорией Смолухо́вского — Эйнште́йна, среднее значение квадрата смещения броуновской частицы за некоторый промежуток времени прямо пропорционально температуре и обратно пропорционально вязкости жидкости, размеру частицы и постоянной Авогадро:

Оказалось принципиально важным, что в эту формулу входит постоянная Авогадро, которую теперь можно было определить путём количественных измерений перемещения броуновской частицы.

В 1908 году французский физик Жан Батист Перрен на основании теории Смолуховского — Эйнштейна решил вычислить значение постоянной Авогадро. Для этого он получил однородную эмульсию из частичек гуммигута (это такая древесная смола), которую поместил на специальное предметное стекло с цилиндрическим углублением. Вся эта конструкция накрывалась покровным стеклом и помещалась под микроскоп. Наблюдая за броуновскими частицами в микроскоп, Перрен фиксировал положение некоторых из них через каждые 30 с и зарисовывал эти положения в масштабе на листе бумаги. Соединяя полученные точки прямыми, он получал замысловатые треки частиц. Обработав полученные результаты, Перрен доказал, что средний квадрат перемещения броуновской частицы пропорционален времени её движения.

В 1876 году Людвиг Больцман открыл закон распределения молекул воздуха в поле тяготения. Согласно ему, концентрация молекул газа в атмосфере убывает с высотой по экспоненциальному закону:

Для проверки этого закона Перрен подсчитал число частиц гуммигута в слоях раствора на разной высоте. Оказалось, что каждые 30 мкм число частиц, или лучше сказать, концентрация частиц уменьшалась почти вдвое. Это свидетельствовало как о справедливости полученного Больцманом закона распределения молекул атмосферного воздуха в поле тяготения, так и о применимости этого закона к распределению числа броуновских частиц по высоте.

Используя теоретическую формулу Больцмана и результаты своего эксперимента, он получил достаточно точное для того времени значение фундаментальной константы — постоянной Авогадро:

N_A = 6,82 ∙ 10²³ моль^–1.

После публикации этих результатов большинство противников молекулярной теории строения вещества признали, что «совпадение броуновского движения с требованиями кинетической гипотезы... даёт теперь право самому осторожному учёному говорить об экспериментальном доказательстве атомистической теории материи».

Таким образом, открытие, сделанное Робертом Броуном, неоспоримо доказывает, что все вещества состоят из мельчайших частиц, которые находятся в непрерывном тепловом движении.

А теперь давайте с вами вспомним третье положение МКТ: между молекулами вещества существуют силы взаимодействия. Сам факт существования твёрдых и жидких тел говорит нам о том, что между частицами веществ существуют силы взаимного притяжения. Оно и понятно, не было бы притяжения — не было бы и тел.

С другой стороны, относительно малая сжимаемость жидкостей и твёрдых тел указывает нам на то, что между молекулами вещества существуют и силы отталкивания. В противном случае мы могли бы сжать любое тело до размеров молекулы.

Ну а то, что большинство тел обладают определёнными размерами и формой, говорит о том, что силы притяжения и отталкивания действуют одновременно.

И несмотря на то, что молекулы в целом электрически нейтральны, силы притяжения и отталкивания имеют электромагнитную природу, так как вызваны они взаимодействием электронов и атомных ядер соседних молекул.

График зависимости проекции равнодействующей сил притяжения и отталкивания от расстояния между их центрами:

Расстояние между центрами частиц, при котором силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания, называют равновесным.

В различных агрегатных состояниях вещества расстояние между его молекулами различно. Отсюда и различие в силовом взаимодействии молекул и существенное различие в характере движения молекул газов, жидкостей и твёрдых тел.

Например, вы знаете, что расстояние между молекулами в газах достаточно велико (во много раз больше самих молекул). Поэтому силы взаимодействия между молекулами очень малы. Но вот скорости их движения достаточно велики (порядка нескольких сотен метров в секунду). Поэтому даже при редких (в масштабах молекул) столкновениях сил притяжения не хватает, чтобы удержать молекулы друг возле друга. Сталкиваясь, они разлетаются в разные стороны, подобно бильярдным шарам. Поэтому газы не сохраняют ни своей формы, ни объёма и могут неограниченно расширяться.

Всё это приводит к тому, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа намного больше средней потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому часто значением последней мы будем пренебрегать.

В жидкостях дела обстоят несколько иначе. Вы знаете, что молекулы жидкостей очень плотно упакованы и колеблются около своего положения равновесия, сталкиваются с соседними молекулами и иногда меняются с ними местами (они своего рода «кочевники»). Плотная упаковка молекул жидкости приводит к тому, что при попытках уменьшить объём жидкости силы межмолекулярного отталкивания резко возрастают. Это приводит к тому, что жидкости легко сохраняют свой объём, но при этом они не могут сохранить свою форму (то есть они текучи).

Текучесть жидкостей на пальцах можно объяснить так. Возьмём сосуд с водой и наклоним его так, чтобы жидкость смогла выливаться. На жидкость действует внешняя сила — сила тяжести. И хотя она не может заметно изменить число «перескоков» молекул с одного равновесного положения в другое, она указывает молекулам в каком направлении следует эти перескоки совершить — по линии действия внешней силы. Вот почему жидкость обладает текучестью и легко меняет свою форму, но не объём.

Что касается твёрдых тел, то в них силы взаимодействия между молекулами так велики, что кинетическая энергия теплового движения оказывается на несколько порядков меньше, чем потенциальная энергия взаимодействия. Поэтому молекулы могут совершать лишь колебания с очень маленькой амплитудой около своих положений равновесия — узлах кристаллической решётки. Это приводит к тому, что твёрдые тела, в отличие от жидкостей и тем более газов, сохраняют и свою форму, и свой объём.