Системы линейных уравнений с двумя переменными

Вопросы занятия:

·  вспомнить, что такое системы линейных уравнений с двумя переменными;

·  повторить 3 основных метода решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Материал урока

Давайте вспомним определение.

Определение.                              

Линейной системой двух уравнений с двумя переменными называется система вида:

Определение.

Решением системы называют пару чисел х и у, которые обращают каждое из уравнений системы в верное равенство.

Определение.

Решить систему – это значит найти все её решения или показать, что решений нет.

Пример.

Для решения линейных систем, как правило, используют три основных способа: способ подстановки, способ алгебраического сложения (или по-другому, его ещё называют способом исключения), графический метод.

Рассмотрим каждый из этих методов подробнее.

Начнём со способа подстановки. Для большей наглядности, рассматривать этот метод мы будем на конкретном примере.

Пример.

Но не всегда одна переменная выражена через другую явно. Часто, для того чтобы использовать этот способ решения систем уравнений надо выполнять некоторые преобразования одного из уравнений.

Пример.

Теперь давайте рассмотрим такой способ решения систем как способ алгебраического сложения или исключения.

Рассмотрим применение этого алгоритма на конкретном примере.

Пример.

Следующий способ решения систем линейных уравнений который мы вспомним – графический метод.

Пример.

Пример.

Рассмотрим ещё одну систему.

Пример.

Пример.

А теперь давайте вернёмся к условию этой задачи. На вопрос о равносильности можно было ответить и не решая систем уравнений.

Пример.

Пример.

Итоги урока

Сегодня на уроке мы вспомнили, что такое системы линейных уравнений с двумя переменными и повторили три основных метода решения таких систем уравнений.