Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Геометрия  /  8 класс  /  Геометрия 8 класс ФГОС  /  О подобии произвольных фигур

О подобии произвольных фигур

Урок 24. Геометрия 8 класс ФГОС

На этом уроке мы познакомимся с подобием произвольных фигур. Рассмотрим примеры подобия из жизни. Повторим свойства периметров и площадей подобных фигур, а также получим свойство объёмов подобных фигур.

Конспект урока "О подобии произвольных фигур"

Сегодня мы поговорим о подобии произвольных фигур.

Треугольник — это та фигура, которую мы уже изучили достаточно подробно. Вам уже известны признаки равенства и признаки подобия треугольников.

Повторим признаки равенства треугольников. Они могут быть равны по двум равным сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трём равным сторонам.

Повторим признаки подобия. Треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, по двум углам, по трём пропорциональным сторонам.

Проведём аналогию с треугольником и рассмотрим равные фигуры. Понятно, что они должны быть одинаковой формы и одинакового размера.

Если же форму оставить той же, а размер изменить, то мы как раз таки получим подобные фигуры.

Определение. Фигуры F и F1 называются подобными, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F1 так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек M1 и N1 фигуры F1 выполняется такое равенство , . Число коэффициент подобия фигур  и . При этом предполагается, что каждая точка фигуры F1 оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F.

Такое сопоставление точек подобных фигур можно наблюдать при проявлении фотографий. Каждой точке кадра соответствует одна точка на готовой фотографии. Если бы подобие не выполнялось, то фото не могло бы достоверно передавать пропорции тех или иных объектов и искажало бы действительную картину.

Приведём ещё несколько примеров подобия из окружающего нас мира. Матрёшки. Объект и его изображение в лупе.

Изображение той или иной местности на картах различного масштаба.

Примерами подобных геометрических фигур являются два любых круга, два любых квадрата, два любых равносторонних треугольника, два куба. А так же, например, два треугольника, соответствующие стороны которых отличаются ровно в k раз. Два прямоугольника будут подобны, если отношение длины и ширины одного из них равно отношению длины и ширины другого.

Вспомним свойства периметров и площадей подобных фигур.

Рассмотрим, например, два подобных прямоугольника, отношение соответствующих сторон которого равно коэффициенту подобия k.

Записав периметр каждого прямоугольника, не трудно выяснить, что их отношение равно коэффициенту k.

Аналогично, записав площади прямоугольников, получаем, что их отношение равно квадрату коэффициента пропорциональности.

А сейчас рассмотрим два подобных прямоугольных параллелепипеда.

По известной вам формуле объёма, найдём его значение для каждой из фигур.

Воспользовавшись подобием, выразим измерения первого параллелепипеда через измерения второго с помощью коэффициента подобия.

Запишем отношение объёмов. Получаем, что оно равно кубу коэффициента подобия.

Теперь в вашем арсенале не только свойства периметров и площадей подобных фигур, а ещё и их объёмов.

Задача. Даны два подобных пятиугольника. Найдите , если , , .

 

Решение.

 

 

 

Ответ: .

Задача. Эйфелева башня, высотою  м, весит  кг. Сколько весит точная модель этой башни, из того же материала, высотой  м?

Решение.

Из физики вам известно, что масса равна произведению плотности и объёма .  Запишем отношение масс.

Плотность можно сократить, так как копию башни делают из того же материала, что и оригинал.

Ответ: .

Подведём итоги урока.

Сегодня вы познакомились с подобием произвольных фигур. Фигуры F и F1 называются подобными, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F1 так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек M1 и N1 фигуры F1 выполняется такое равенство ,  k — одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F1 оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F. Число k называется коэффициентом подобия фигур F и F1.

Также мы рассмотрели примеры подобных фигур и с помощью свойств периметров, площадей и объёмов подобных фигур решили несколько задач.

0
11334

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт