Задачи на нахождение доли числа и числа по его доле

Добрый день, мои дорогие друзья!

Вы знаете, все обитатели нашего замка уехали на недельку погостить в соседнее царство – царство букв. А я терпеть не могу покидать свой любимый чердак. Поэтому остался дома. Зная, как я люблю вкусненькое, повар наготовил много еды и испёк мне мой любимый торт и пирожки – целых пятьдесят шесть пирожков. Но предупредил меня: чтобы этого тортика и пирожков мне хватило до их приезда, каждый день я могу съесть только седьмую долю торта и седьмую долю пирожков. А что это значит, седьмая доля? Надо посмотреть в моей мудрой книге – учебнике по математике.

Ага, понял!

Седьмая доля записывается вот так.

Это – дробное число. А ведь я помню, что в дробном числе нижняя часть, знаменатель, показывает, на сколько равных долей разделили целое, а верхняя, числитель, – сколько этих долей взяли. Так, вот торт, он целый. Делю его на семь равных долей. Вот эта доля и будет одной седьмой. Её я съем сегодня. И каждый день буду съедать по куску – одной седьмой торта.

Для того, чтобы найти одну седьмую долю торта, я сначала разделил его на семь равных долей, а потом взял одну из них.

И с пирожками точно так же поступлю. Всего пирожков пятьдесят шесть. Это все пирожки, поэтому принимаю число пятьдесят шесть за целое. Надо их распределить на семь дней поровну и, конечно, ежедневно съедать одну седьмую. Нахожу одну седьмую действием деления. Пятьдесят шесть разделить на семь, получится восемь. Значит, ежедневно я могу съесть по восемь пирожков.

56 : 7 = 8 (п.)

Ответ: 8 пирожков.

Ну а если надо найти, допустим, одну третью долю числа? Возьмём, к примеру, число восемнадцать. А вот дробное число, которое показывает, какую долю нужно найти. В нижней его части написано три, значит, восемнадцать делим на три. Одна треть числа восемнадцать равна шести.

Можно сделать вывод:

Чтобы найти долю числа, надо это число разделить на количество долей, на которое указывает число под чертой – знаменатель.

А как вы думаете, если, наоборот, известна только доля, а надо найти целое? Как тогда действовать? Вот, например, известно, что вот этот кусок является одной седьмой целого торта, как найти целое? Взять этот кусок семь раз.

И вот наш торт снова целый. Почему надо было взять семь раз? Да потому, что в числе одна седьмая есть подсказка, что торт делили на семь равных долей.

А вот ещё. Повар мне сказал, что каждый день я могу съесть седьмую часть всех пирожков – восемь штук. Сколько пирожков всего испёк повар? Покажу это на рисунке.

Вот этот отрезок обозначает восемь пирожков, то есть, седьмую часть. Раз часть седьмая, значит, таких частей должно быть семь. Мы взяли по восемь пирожков семь раз, то есть, выполнили действие умножение.

8 ∙ 7 =56 (п.)

Получается, что для того, чтобы найти число по его доле, надо эту долю умножить на количество долей, на которое указывает та часть числа, которая стоит под чертой – знаменатель.

А сейчас я предлагаю вам решить такую задачу.

В саду растёт 24 ягодных куста. 1/6 всех кустов составляет крыжовник. Сколько кустов крыжовника растёт в саду?

Ну, каким действием будем решать задачу? В ней надо найти одну шестую долю. Вспоминаем подсказку.

Чтобы найти долю числа, надо это число разделить на количество долей. А теперь – решайте. Ну, давайте проверять.

Так как кустов крыжовника – одна шестая, значит, делить надо на шесть.

24 : 6 = 4 (к.)

Ответ: 4 куста крыжовника.

Так что, росло четыре куста крыжовника.

А теперь вот такая задача.

На покупку саженцев крыжовника было потрачено 5 мэтиков, что составляет 1/9 мэтиков, которые у меня были. Сколько мэтиков у меня было?

Ну, вы готовы ответить?

А теперь проверяем, так ли вы решали. В дробном числе одна девятая есть подсказка. Все мэтики были разделены на девять равных долей. И пять мэтиков – это одна такая доля. Вспоминаем подсказку:

Чтобы найти число по его доле, надо эту долю умножить на количество долей.

Пять умножаем на девять. Ответ – сорок пять мэтиков.

Ну, вот я и познакомил вас с тем, как находить долю числа и число по его доле. Не забывайте:

Чтобы найти долю числа, надо это число разделить на количество долей.

Чтобы найти число по его доле, надо эту долю умножить на количество долей.

А теперь пришла нам с вами прощаться – порешаю несколько задач и  пойду обходить наш замок, посмотрю, всё ли в порядке. До свидания, друзья!