Сложение и вычитание многочленов

Вопросы занятия:

·  показать, как сложить два многочлена;

·  показать, как вычесть два многочлена.

Материал урока

На предыдущем уроке мы с вами говорили, что

Причём каждый одночлен записан в стандартном виде и среди них нет подобных, а значит, и сам многочлен стандартного вида.

На этом уроке мы научимся складывать и вычитать многочлены.

Давайте возьмём два многочлена:

Составим их сумму

Раскроем скобки.

Обратите внимание, так как перед скобками стоит знак «плюс», то опустив их, мы сохраняем знак каждого слагаемого.

Приведём подобные слагаемые и получим:

Таким образом, в результате сложения двух многочленов мы получили многочлен, причём стандартного вида.

Итак, для того, чтобы сложить два многочлена, надо:

1.  найти их сумму;

2.  представить её в стандартном виде.

Теперь давайте вычтем из многочлена многочлен.

Составим их разность

И раскроем скобки. Так как перед вторыми скобками стоит знак минус, то опустив их, мы изменили знак каждого слагаемого на противоположный.

Приведём подобные слагаемые и получим:

Как и при сложении, мы получили многочлен стандартного вида.

Таким образом, для того, чтобы вычесть из одного многочлена другой, надо:

3.  найти их разность;

4.  представить её в стандартном виде.

Далее закрепим новый материал.

Пример.

Пример.

Перед нами может также встать обратная задача – представить многочлен в виде суммы или разности многочленов.

Например, следующий многочлен представим в виде суммы многочленов:

А если же нам надо представить данный многочлен в виде разности, то мы получим: