Импульс тела. Другая формулировка второго закона Ньютона

Не так давно мы изучали второй закон Ньютона. Напомним, что он гласит следующее: равнодействующая сила, действующая на тело равна произведению массы тела и ускорения, сообщаемого этой силой:

Из кинематики мы знаем, что ускорение легко можно представить, как отношение изменения скорости к промежутку времени:

После преобразований получаем:

В правой части у нас появилась величина, равная произведению массы и скорости. Эта физическая величина называется импульсом. В общем и целом, можно сказать, что импульс — это мера механического движения. Более подробно с физическим смыслом импульса мы познакомимся при изучении закона сохранения импульса.

Исходя из полученного уравнения, мы можем иначе сформулировать второй закон Ньютона: сила, приложенная к телу равна отношению изменения импульса к промежутку времени, за который это изменение произошло:

Кстати, именно так Ньютон изначально сформулировал свой закон (за исключением того, что он был записан в дифференциальной форме, но мы, на данном этапе, не затрагиваем высшую математику).

Итак, давайте обратимся к определению импульса. Импульс тела (или материальной точки) — это физическая величина, равная произведению массы тела и его скорости:

Поскольку скорость является векторной величиной, импульс имеет направление. Это направление совпадает с направлением скорости тела. Посмотрев на новую формулировку второго закона Ньютона, не трудно догадаться, что сила направлена так же, как и изменение импульса.

Единица измерения импульса: .

Необходимо отметить, что импульс тела складывается из импульсов материальных точек, из которых состоит тело. Как правило, любое движущееся тело обладает импульсом. Есть лишь одно исключение — это некоторые виды вращательного движения. Например, если мы рассмотрим вращение однородного диска вокруг оси, проходящей через его центр, то убедимся, что импульс диска равен нулю.

Рассмотрим две диаметрально противоположные точки 1 и 2. Очевидно, что эти точки находятся на одинаковом расстоянии от центра, а, следовательно, их скорости равны по модулю и противоположны по направлению. Массы этих точек равны, поскольку диск однородный. Таким образом, мы получим, что точки 1 и 2 обладают импульсами, равными по модулю и противоположными по направлению. Следовательно, их суммарный импульс равен нулю. Точно также, к любой точке можно подобрать диаметрально противоположную точку, которая будет уравновешивать импульс первой точки. В итоге, суммарный импульс диска равен нулю.

Пример решения задачи.

Задача. Автомобиль едет по дороге со скоростью 65 км/ч, а сзади него едет другой автомобиль с той же скоростью. Из-под колеса впереди идущего автомобиля вылетает кусочек грязи под углом 30° к направлению движения обеих машин. С какой силой этот кусочек массой 50 г отлетит в лобовое стекло идущего сзади автомобиля? Время удара грязи о стекло составляет 0,2 с. Изменением скорости кусочка грязи в процессе полета можно пренебречь.

В первую очередь заметим, что грязь вылетит из-под колеса с той же скоростью, с которой вращается колесо. Поскольку в задаче сказано пренебречь изменением скорости грязи в процессе полета, мы можем считать скорость постоянной до удара о стекло. Заметим, что другой автомобиль тоже двигается, поэтому нам необходимо вычислить скорость движения кусочка грязи, относительно второго автомобиля.