Умножение и его свойства. Умножение на 0 и 1

Что такое умножение? Это – умное сложение.

Ой, привет, ребята!

Вы, конечно, уже поняли, что сегодня мы с вами будем говорить об умножении. Мы повторим свойства умножения. А ещё мы будем умножать числа на один и на нуль.

Посмотрите на эти кубики.

Как подсчитать, сколько их? Семь кубиков, ещё семь, и ещё семь. А всего двадцать один. Сейчас количество кубиков я находила действием сложения. Но ведь вы помните, что сложение одинаковых чисел можно заменить умножением, где первый множитель показывает, какие числа складываем, а второй множитель показывает их количество. Мы по семь взяли три раза, то есть семь умножили на три.

Но теперь посмотрите.

Наша фигура перевернулась, и для того, чтобы узнать, сколько всего кубиков, мы будем брать не по семь три раза, а три семь раз. То есть, три умножать на семь. Ответ при этом не изменился.

7 · 3 = 21  

3 · 7 = 21

Это и есть переместительное свойство умножения, которое гласит: От перестановки множителей произведение не изменяется.

А теперь я предлагаю вам решить вот такой пример:

79 · 2 · 5 = 79 · (2 · 5) = 790

Конечно, те, кто хорошо владеет навыком устного счёта, смогут решить устно этот пример. Но ведь можно сделать так, что его сможет решить и третьеклассник, а может быть даже второклассник. И поможет нам в этом сочетательное свойство умножения. В нём говорится, что два соседних множителя можно заменить их произведением.

Вот мы это и сделаем. Дважды пять – десять. И семьдесят девять умножить на десять – семьсот девяносто.

А если, например, надо было бы тридцать шесть умножить на двадцать пять и на четыре? Тут уж пришлось бы повозиться. Вряд ли вы устно смогли бы решить этот пример, если бы не сочетательное свойство умножения. Мы просто перемножим числа двадцать пять и четыре. Получится сто. А потом тридцать шесть умножаем на сто, получается три тысячи шестьсот.

Ну а теперь попробуем умножить сумму чисел семь, три, два и пять на восемь.

(7 + 3 + 2 + 5) · 8 = 7 · 8 + 3 · 8 + 2 · 8 + 5 · 8 = 56 + 24 + 16 + 40 = 136

Складываем числа в скобках, получается семнадцать. Семнадцать надо умножить на восемь. Стоп! Здесь можно воспользоваться распределительным свойством умножения: при умножении суммы на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить.

Воспользуемся этим свойством. Семью восемь – пятьдесят шесть, трижды восемь – двадцать четыре, дважды восемь – шестнадцать, и пятью восемь – сорок. Складываю эти числа. Получилось сто тридцать шесть.

Этим свойством удобно пользоваться при умножении многозначного числа на однозначное. Например, захотела я умножить пятьсот девяносто семь на шесть.

597 · 6 = (500 + 90 + 7) · 6 = 500 · 6 + 90 · 6 + 7 · 6 = 3000 + 540 + 42 = 3582

Раскладываю трёхзначное число на сумму разрядных слагаемых, умножаю на шесть каждое из них, складываю результаты.

Ура! Пример решён! И без особых трудностей.

Видите, ребята, насколько легче и быстрее можно выполнять умножение, если знаешь его свойства и умеешь ими пользоваться.

А теперь давайте вспомним приёмы умножения на один и на нуль.

Что происходит с числом, если его умножают на один? Это значит, что число берут один раз. И в результате получается то же самое число.

Семью один – семь, тридцать четыре умножить на один – тридцать четыре, один умножить на семь миллионов восемьсот сорок две тысячи триста пятнадцать – получаются те же семь миллионов восемьсот сорок две тысячи триста пятнадцать. Даже если дробное число умножить на один, получится то же самое дробное число.

Ну а что происходит с числом, если его умножить на нуль? Какое бы число мы ни умножили на нуль, в ответе получится нуль.

Вот, ребята, мы с вами и вспомнили три свойства умножения и приёмы умножения на один и нуль. И перед тем, как попрощаться, хочу ещё раз напомнить вам, о чём мы сегодня говорили.

* От перестановки множителей произведение не изменяется.

* Два соседних множителя можно заменить их произведением.

* При умножении суммы на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить.

* Если один из множителей равен одному, то произведение равно другому множителю.

* Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

Помните эти правила, друзья. До свидания! До новых встреч.