Видеоучебник / Математика / Математика и игры в средней школе / Решай, отгадывай, считай!

Решай, отгадывай, считай!

Урок 19. Математика и игры в средней школе

В этом видеоуроке будем выполнять самые разные задания. Решим несколько задач и геометрических головоломок, отгадаем загадки. Для этого понадобятся не только знания математики, но и смекалка.

Конспект урока "Решай, отгадывай, считай!"

Друзья, сегодня на занятии мы с вами будет выполнять самые разные задания. Для этого нам понадобится не только знание математики, но и смекалка.

Сначала решим несколько задач.

Требуется распилить бревно на 5 частей. Каждый распил занимает 3 мин. Сколько времени потребуется на эту работу?

Правильный ответ: 12 мин.

Давайте убедимся, что ответ верный. Сначала необходимо выяснить, сколько надо сделать распилов, чтобы разделить бревно на 5 частей.

Возьмём бревно. Сделаем первый распил. Так мы разделили бревно на 2 части.

Сделаем второй распил. Теперь бревно разделено на 3 части.

После третьего распила бревно разделено уже на 4 части.

А вот уже после четвёртого распила бревно разделено на 5 частей.

Обратите внимание, что при делении на части предмета, похожего на незамкнутую линию (как, например, бревно), число разрезов будет на один меньше, чем число частей, на которое этот предмет надо разделить. А вот при делении круглого предмета (или любого предмета, похожего на замкнутую кривую или замкнутую ломаную линию) на несколько частей, необходимо сделать столько разрезов, на сколько частей надо разделить этот предмет.

Итак, в условии задачи сказано, что 1 распил занимает 3 мин. Нами было сделано 4 распила. А значит, чтобы найти время, которое было затрачено на распил бревна на 5 частей, надо 3 умножить на 4. Это равно 12. То есть 12 мин было затрачено на всю работу.

В путешествие отправились 15 туристов. Самому старшему из них 33 года, а самому младшему 25 лет. Можно ли утверждать, что среди туристов есть одногодки?

Правильный ответ: можно.

В условии задачи сказано, что самому старшему туристу 33 года, а самому младшему 25 лет. А значит, возраст каждого из 15 туристов может быть равен одному из чисел от 25 до 33 (25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33). То есть всего 9 вариантов.

В путешествие отправились 15 туристов. Следовательно, среди них обязательно будут одногодки.

В тёмной комнате стоит комод. В ящике этого комода лежат 8 фиолетовых и 8 серых носков одного размера. Сколько носков нужно достать из ящика комода, чтобы среди них оказалась пара носков одного цвета?

Правильный ответ: 3 носка.

Ребята, при решении таких задач надо рассмотреть самый неудобный, самый худший случай. Очевидно, что здесь самый худший случай тот, в котором мы достанем 2 носка и они будут разных цветов, то есть 1 фиолетовый и 1 серый.

После того как мы вытащим из комода третий носок, и он будет фиолетового цвета, то у нас будет пара фиолетовых носков. Если третий носок, который мы вытащим из комода, будет серого цвета, то у нас будет пара серых носков.

Получается, что в самом худшем случае из ящика комода действительно нужно достать 3 носка, чтобы среди них оказалась пара носков одного цвета.

25 шестиклассников являются читателями школьной и городской библиотек. Из них 20 берут книги в школьной библиотеке, 15 – в городской. Сколько учеников не являются читателями городской библиотеки?

Правильный ответ: 10 учеников.

Рассмотрим решение этой задачи с помощью кругов Эйлера. Итак, нарисуем круг, который изображает читателей школьной библиотеки. Их 20. Нарисуем круг, который изображает читателей городской библиотеки Их 15. Общая часть этих кругов изображает шестиклассников, которые являются читателями и школьной, и городской библиотеки.

Давайте найдём, сколько учеников являются читателями обеих библиотек одновременно. Для этого сложим количество учеников, которые берут книги в школьной библиотеке, и количество учеников, которые берут книги в городской библиотеке, и вычтем из этой суммы общее количество учеников. Выполним вычисления и получим, что таких учеников 10.

(20 + 15) – 25 = 10 (уч.) – берут книги и в школьной, и в городской библиотеке.

Поставим число 10 в общей части кругов.

В задаче спрашивается, сколько учеников не являются читателями городской библиотеки. То есть надо найти, сколько учеников посещают только школьную библиотеку. Для этого мы из количества учеников, которые посещают школьную библиотеку, вычтем количество учеников, которые посещают и школьную, и городскую библиотеку, и получим, что 10 учеников посещают только школьную библиотеку, то есть они не являются читателями городской библиотеки.

20 – 10 = 10 (уч.) – посещают только школьную библиотеку.

Из города А в город Б ведут 3 дороги, а из города Б в город В – 2 дороги. Сколькими способами можно проехать из города А в город В, если по пути обязательно надо заехать в город Б?

Правильный ответ: 6 способами.

Убедимся в этом. Для этого отметим точками города А, Б и В. В условии задачи сказано, что из города А в город Б ведут 3 дороги, а из города Б в город В – 2 дороги.

Возьмём одну дорогу, которая ведёт из города А в город Б. Её можно продолжить до города В двумя различными способами. Вторую дорогу, ведущую из города А в город Б, тоже можно продолжить до города В двумя различными способами. Третью дорогу из города А в город Б также можно продолжить до города В двумя различными способами. Получается, что по какой бы из трёх дорог из города А в город Б мы ни поехали, продолжить дорогу в город В можно двумя способами.

Таким образом, из города А в город В через город Б можно проехать 3 умножить на 2, то есть 6 способами.

Задачи решены. Давайте отгадаем загадки.

Математики урок.

Только прозвенел звонок,

Мы за партами, и вот

Начинаем устный …

Правильный ответ: счёт.

Я – тире в грамматике,

А кто я в математике?

Правильный ответ: минус.

Сговорились две ноги

делать дуги и круги.