Сила упругости. Закон Гука

В данной теме речь пойдёт о силах упругости, а также о законе Гука.

Ранее говорилось, что основными силами в механике являются гравитационные силы, силы упругости и силы трения.

Известно, что одно из проявлений взаимодействия тел — это их деформация. Деформацией называют изменение формы и размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного тела в результате воздействия другого тела.

Рассмотрим, почему деформации неодинаковы у различных тел?

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним о строении вещества. Все вещества состоят из частиц (молекул, атомов, ионов), между которыми существуют силы взаимодействия. Это силы электромагнитной природы, которые в зависимости от расстояния между частицами проявляются то как силы притяжения, то как силы отталкивания. Если воздействие на тело вызывает увеличение расстояния между молекулами, то силы межмолекулярного притяжения препятствуют этому. Уменьшению расстояния между молекулами противодействуют силы отталкивания. Так вот, чтобы не рассматривать сложные электромагнитные взаимодействия, в механике для характеристики этих явлений и вводят силу упругости.

Силой упругости называется сила, возникающая при деформации любых твердых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Сила упругости препятствует изменению размеров и формы тела.

Также следует помнить, что силы упругости всегда перпендикулярны поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если во взаимодействии участвуют такие тела, как пружины или нити, то силы упругости направлены вдоль их оси.

Рассмотрим, какую роль играет эта сила при взаимодействии тел. Проведём следующий опыт. Прикрепим к бруску, лежащему на столе, резиновый шнур (с метками на одинаковом расстоянии друг от друга) и медленно начнем тянуть его в горизонтальном направлении. Под действием силы шнур растягивается, и только когда весь шнур растянется на некоторую величину, брусок придет в движение. Как это объяснить?

При растяжении шнура происходит смещение одних его частей относительно других, в результате чего в шнуре возникает сила упругости, равная по величине деформирующей силе. С этого момента шнур играет роль «передающего звена». Такие же явления всегда происходят, когда движение от одного тела к другому передается при помощи «связей», то есть нитей, шнуров, пружин, тросов, различных сцепок и так далее.

По характеру смещения частей тела (а вернее, молекулярных слоев внутри него) друг относительно друга различают несколько видов деформации: растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг.

При деформации растяжения расстояние между молекулярными слоями увеличивается. Такую деформацию испытывают, например, тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы, струны музыкальных инструментов.

А при деформации сжатия расстояние между молекулярными слоями уменьшается. Сжатию, например, подвергаются стены и фундаменты зданий.

Если в результате воздействия одни молекулярные слои растягиваются, а другие сжимаются, то наблюдается деформация изгиба. Деформацию изгиба испытывают на себе балки перекрытий в зданиях и мостах.

При деформации кручения происходит поворот одних молекулярных слоев относительно других. А если одни слои молекул смещаются относительно других, то происходит деформация сдвига.

По мимо этого, деформации также разделяют на упругие и неупругие, или пластичные.

Деформация называется упругой, если после прекращения воздействия тело полностью восстанавливает первоначальные форму и размеры.

А если этого не происходит, то деформация называется неупругой или пластичной.

Конечно же, деформация конкретного тела может быть, как упругой, так и неупругой, так как ее характер зависит не только от свойств тела, но и от величины воздействия на него.

Различные виды деформаций возникают в любых сооружениях и механизмах, и необходимо установить законы, которые позволят рассчитать величину этих деформаций.

Наиболее часто встречаются и достаточно просто математически описываются упругие деформации растяжения или сжатия.

Если взаимодействие этих тел друг с другом ничем не отличается, то каково ускорение третьего тела при его взаимодействии с одним из первых двух?

Проведем опыт. Прикрепим один конец резинового шнура с метками к вертикальной стенке, а другой — к динамометру, на который будем действовать силой. Расположим под шнуром линейку. Определяя силу, действующую на конец шнура, по динамометру, будем фиксировать смещение конца шнура вдоль линейки и изменение расстояний между метками.

Общее удлинение шнура, определяемое по смещению его конца, является суммой удлинений всех его частей. Аналогично общее укорочение, например, при сжатии пружины, является суммой уменьшений расстояний между всеми ее витками.

Если обозначить начальную длину шнура через l₀, а конечную длину — через l, то для характеристики деформаций растяжения или сжатия можно ввести абсолютное удлинение ∆l, равное модулю разности между конечной и начальной длиной тела.

Если шнур под действием деформирующей силы больше не удлиняется, то ее действие уравновешивает упругая сила.

Первое по-настоящему научное исследование процесса упругого растяжения и сжатия вещества предпринял Роберт Гук. Он установил экспериментально, что при малых деформациях растяжения или сжатия абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.

На практике часто необходимо определить силу упругости, возникающую в теле при его деформации, и закон Гука формулируют следующим образом: модуль силы упругости, возникающей при малых деформациях сжатия или растяжения тела, прямо пропорционален величине абсолютного удлинения.

где k — это коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела.

Жесткость является характеристикой данного тела (пружины, шнура, стержня) и зависит от его поперечных и продольных размеров, химического состава, и строения вещества, из которого тело изготовлено.

Единицей измерения жесткости в системе СИ, является Н/м (ньютон на метр).

При расчетах движения тел под действием силы упругости необходимо учитывать ее направление. Если выбрать начало отсчета под крайней точкой недеформированного тела, то абсолютное удлинение можно характеризовать координатой конца деформированного тела.

При растяжении и при сжатии образца сила упругости направлена противоположно смещению его конца. Тогда можно записать закон Гука для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:

Ту или иную форму записи закона Гука используют в зависимости от условия задачи и величины, которую нужно определить.

Графиком зависимости силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая линия, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жесткости k.

Сила упругости, как и любая из сил, рассматриваемых в механике, подчиняется законам Ньютона, а по закону Гука можно рассчитать деформации, возникающие при взаимодействиях тел. Однако необходимо отметить, что закон Гука хорошо выполняется только при малых деформациях.

Частным случаем проявления силы упругости является вес тела. Вес тела — это сила, с которой тело, вследствие своего притяжения к Земле, действует на неподвижную относительно него опору или подвес.

Вес тела возникает вследствие его деформации, вызванной действием силы со стороны опоры (силы нормальной реакции опоры) или подвеса (силы натяжения).

Следует помнить, что сила веса существенно отличается от силы тяжести. Во-первых, вес тела обусловлен силой тяготения и межмолекулярными силами в веществе, то есть это сила электромагнитной природы. А сила тяжести — это гравитационная сила.

Во-вторых, они приложены к разным телам: сила тяжести приложена к телу, а вес — к опоре или подвесу.

В-третьих, направление силы веса тела не обязательно совпадает с отвесным направлением.

Сила тяжести, действующая на тело в данном месте Земли постоянна, и не зависит от характера движения тела. Вес зависит от ускорения, с которым движется тело.

Основные выводы:

– Рассмотрены силы упругости и виды деформации тела.

– Сформулирован закон Гука.

– Рассмотрены главные отличия силы веса от силы тяжести.