Виды равновесия тел

На прошлом занятии мы познакомились с основными условиями, при которых такое твёрдое тело находится в равновесии. Однако в жизни, особенно в строительстве, машиностроении, да и просто, когда мы расставляем предметы на полке, нам важно знать не просто факт равновесия, а его характер, его судьбу. Вот на столе стоит кегля — она в равновесии.

Но если её слегка качнуть, что будет? Вернётся ли она на прежнее место, упадёт или просто останется в новом положении?

Чтобы разобраться в этом, проведём эксперимент с самой обычной деревянной дощечкой. Подвесим её вертикально, закрепив за верхний конец. Точка подвеса — это наша ось вращения. Центр тяжести однородной доски, как мы знаем, находится в её геометрическом центре. Значит, в этом случае центр тяжести расположен ниже точки подвеса. Теперь мы отклоним дощечку от вертикали на небольшой угол и отпустим её. Что мы увидим? Под действием силы тяжести доска начнёт возвращаться в исходное вертикальное положение. Совершив несколько колебаний, дощечка снова повиснет вертикально.

Такое равновесие, при котором тело после небольшого смещения стремится вернуться в исходное положение, называется устойчивым. В устойчивом равновесии находятся, например, все висящие предметы: люстры, качели, маятник настенных часов.

Можно сформулировать правило: если центр тяжести тела находится на вертикальной линии, проходящей через ось вращения, но ниже самой этой оси, то равновесие будет устойчивым.

А теперь давайте изменим наш эксперимент. Расположим дощечку так, чтобы ось вращения оказалась ниже центра тяжести, но на одной с ним вертикали. Дощечка, если её идеально точно разместить, тоже будет в равновесии. Но стоит её лишь чуть-чуть вывести из этого состояния, как сила тяжести уже не будет возвращать её назад, а, наоборот, потащит прочь от исходного положения. Дощечка перевернётся и упадёт.

Такое равновесие, при котором малейшее отклонение тела приводит к тому, что оно уже не возвращается в исходное положение, называется неустойчивым. Это очень шаткое, критическое состояние. Классический пример — канатоходцы или гимнасты. Они балансируют именно в положении неустойчивого равновесия, постоянно корректируя положение своего центра тяжести движениями рук и ног.

Правило для этого случая звучит так: если центр тяжести тела находится выше оси вращения, на вертикали, проходящей через ось, то равновесие является неустойчивым.

Но есть ещё и третий, особый вид равновесия. Подвесим нашу дощечку ровно за её середину, то есть за точку, совпадающую с центром тяжести. Расположим её горизонтально — она будет в равновесии. Теперь подтолкнём один из концов. Дощечка повернётся и остановится в новом положении, которое тоже будет равновесием. Куда бы мы её ни повернули, дощечка всегда останавливается в новом положении равновесия. Такое равновесие называется безразличным.

При безразличном равновесии тело после перемещения или отклонения остаётся в равновесии в новом положении. Это происходит, когда ось вращения проходит через центр тяжести тела. В жизни мы видим это на примере колёс автомобиля или велосипеда, симметричных маховиков в механизмах или просто круглого шара, лежащего на идеально горизонтальном столе.

Итак, мы познакомились с тремя основными видами равновесия: устойчивым, неустойчивым и безразличным. Но давайте копнём чуть глубже. Что же происходит с положением центра тяжести, когда мы выводим тело из разных видов равновесия? Проведём ещё одно небольшое исследование. Когда мы отклоняем тело из положения устойчивого равновесия его центр тяжести поднимается. Наоборот, при выводе тела из неустойчивого равновесия его центр тяжести, наоборот, опускается. В случае же безразличного равновесия высота центра тяжести вообще не меняется при перемещении тела, поэтому ему безразлично, в каком положении находиться.

До сих пор мы говорили о телах, закреплённых в одной точке или на оси. Но в окружающем нас мире большинство предметов опирается не на точку, а на некоторую площадь. Дом стоит на фундаменте, шкаф — на четырёх ножках, а книга лежит на всей поверхности обложки. Это — тела с площадью опоры. Условия их равновесия и устойчивости немного иные и очень практичные. Представьте себе прямоугольную коробку, стоящую на столе. Она находится в устойчивом равновесии. Почему? Проведём мысленную вертикальную линию вниз от центра тяжести этой коробки. Эта линия называется линией действия силы тяжести. Пока эта линия проходит внутри площади опоры (внутри контура, образованного ножками или дном коробки), равновесие остаётся устойчивым. Сила тяжести создаёт момент относительно края опоры, который возвращает тело назад, если его наклонить.

Выясним, при каких условиях призма на шарнирах будет находиться в устойчивом и неустойчивом равновесии. Будем медленно изменять форму призмы, к центру тяжести которой прикреплён отвес, и наблюдать за положением отвеса. Опыт показывает, что если линия отвеса проходит через опору, то равновесие призмы устойчивое.

В какой-то момент она дойдёт до самого края площади опоры. Это критическое положение. Наклон, при котором линия тяжести проходит через границу опоры, соответствует состоянию неустойчивого равновесия. Тело балансирует на грани. Если мы наклоним призму ещё чуть-чуть, и линия тяжести выйдет за пределы площади опоры, то момент силы тяжести уже не будет возвращающим, а станет опрокидывающим. Призма опрокидывается.

Отсюда вытекает очень важное практическое правило: устойчивость тела на плоскости тем больше, чем больше площадь его опоры и чем ниже расположен центр тяжести. Вспомните гоночный автомобиль «Формулы-1» — он очень широкий и приземистый, его центр тяжести расположен очень низко, чтобы не опрокинуться на крутом вираже. Или игрушка «неваляшка» (Ванька-встанька) — у неё специально утяжелённое дно, то есть искусственно очень низко опущен центр тяжести, и благодаря малой площади опоры (только точка) она всегда возвращается в вертикальное положение, как её ни качай.

Давайте подумаем, как применяются эти знания в жизни инженеров и архитекторов. При проектировании любых сооружений — от многоэтажных зданий до опор линий электропередач — всегда проводят расчёты на устойчивость. Здание должно выдерживать не только свой вес, но и давление ветра, которое создаёт опрокидывающий момент. Для этого фундамент делают массивным и широким, тем самым увеличивая площадь опоры и искусственно понижая общий центр тяжести сооружения. Мачты кораблей, подъёмные краны, фонарные столбы — все они проектируются с учётом этих законов.

Интересно, что и в живой природе принципы устойчивости работают в полной мере. Дерево с мощной корневой системой и широким стволом у основания более устойчиво к ураганам. Животные, например, лошади или птицы, инстинктивно расставляют ноги шире для большей устойчивости, когда стоят на неровной или скользкой поверхности.

Как видите, физика — это не просто формулы в учебнике. Это наука, которая объясняет, почему мир устроен так, а не иначе. Понимание равновесия помогает нам не только решать задачи, но и видеть гармонию и логику в окружающих предметах, от игрушки-неваляшки до грандиозных архитектурных сооружений. Законы механики, открытые учёными много веков назад, работают здесь и сейчас, обеспечивая устойчивость и безопасность всего, что создаёт человечество. В следующий раз, когда будете ставить на полку высокую вазу или наблюдать за работой подъёмного крана, вспомните о центре тяжести и площади опоры — и вы увидите в этом отражение тех фундаментальных физических законов, которые мы сегодня с вами разбирали.