Линейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля

Вопросы занятия:

·  вспомнить основные понятия, связанные с уравнениями такого типа;

·  применить знания в практических заданиях по данной теме.

Материал урока

Прежде чем мы приступим к решению уравнений с модулем, давайте вспомним, что такое модуль числа.

Определение.

Мы говорили, что модулем числа а называется расстояние от начала координат до точки . А обозначают его так: .

Например,

И в самом деле, расстояние в единичных отрезках от начала отсчёта до точки с координатой 4 равно 4. А расстояние от точки отсчёта до точки с координатой – 2 равно 2.

Поскольку модуль – это расстояние, то он не может принимать отрицательные значения.

Давайте вспомним свойства модуля действительного числа.

Первым мы запишем самое очевидное свойство: модуль числа не может быть отрицательным числом.

Модуль числа равен нулю тогда и только тогда, когда это число равно нулю.

Противоположные числа имеют равные модули.

Модуль произведения двух чисел равен произведению модулей этих чисел.

Модуль частного от деления  на  равен частному от деления модуля числа  на модуль числа .

Следующее свойство модуля записывается в виде неравенства:

Это свойство говорит о том, что модуль суммы двух чисел не превосходит сумму модулей этих чисел.

Теперь перейдём к линейным уравнениям, содержащим переменную под знаком модуля.

Определение.

Итак, линейным уравнением, содержащим переменную под знаком модуля называется уравнение вида:

где а – постоянная,  – переменная.

Давайте решим уравнение  в общем виде.

Возможны три случая.

Задание.

Решить уравнения:

,          ,          .

Решение.

Задание.

Решить уравнения:

а) ;                                                 б) .

Решение.

Итоги урока

На этом уроке мы более подробно рассмотрели тему «лЛинейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля». Вспомнили основные понятия, связанные с уравнениями такого типа. А также рассмотрели некоторые задания на применение знаний по данной теме.