Определение степени с натуральным показателем

Вопросы занятия:

·  ввести понятия «степень», «основание степени», «показатель степени»;

·  рассмотреть примеры возведения в степень положительного числа, а также отрицательного числа в степень с чётным и нечётным показателями;

·  определить порядок выполнения действий при вычислении значений числовых выражений, не содержащих скобки.

Материал урока

В повседневной жизни мы с вами часто встречаемся со словом «степень». Например, учёная степень, степень загрязнения воды или атмосферы, степень готовности еды и так далее.

В толковом словаре степень определяется как мера, сравнительная величина чего-нибудь.

На данном уроке мы поговорим, как применяется слово «степень» в математике.

Нам известно, что сумму, например, 2 + 2 + 2 + 2 + 2, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче – в виде произведения: 2 ∙ 5. Число 5 показывает, сколько слагаемых в сумме.

Возникает вопрос: А как записать произведение нескольких одинаковых множителей?

Произведение, в котором все множители равны друг другу, например,

Читают его так: 5 в четвёртой степени.

Повторяющийся множитель 5 называют основанием степени, а число 4, которое показывает, сколько множителей в произведении – показателем степени.

Сформулируем определение.

Степенью числа а с показателем 1 является само число а.

Определение.

Нахождение значения степени числа называют возведением в степень.

Вторую степень числа а часто называют квадратом этого числа. А третью степень – кубом.

Давайте возведём число 2 в пятую степень.

Отметим, что при возведении в степень положительного числа получается положительное число.

Возведём число – 3 в четвёртую степень.

Обратите внимание, что в данном примере мы возводили в степень отрицательное число, а в результате получили положительное. При этом показатель степени – чётное число.

Возведём число – 4 в куб.

В этом примере мы, возведя в степень отрицательное число, получили отрицательный результат. И при этом показатель степени – нечётное число.

Таким образом, можем сделать вывод.

Степень отрицательного числа с чётным показателем – положительное число. Степень отрицательного числа с нечётным показателем – отрицательное число.

А вот при возведении в степень 0 всегда получаем 0.

Прежде, чем приступить к закреплению нового материала, укажем порядок выполнения действий при вычислении значений числовых выражений, не содержащих скобок.

1.  Возведение в степень.

2.  Умножение и деление.

3.  Сложение и вычитание.

Найдём значения выражений, содержащих степень.

Пример.

Пример.

Пример.