Вопросы занятия:
· ввести понятия «степень», «основание степени», «показатель степени»;
· рассмотреть примеры возведения в степень положительного числа, а также отрицательного числа в степень с чётным и нечётным показателями;
· определить порядок выполнения действий при вычислении значений числовых выражений, не содержащих скобки.
Материал урока
В повседневной жизни мы с вами часто встречаемся со словом «степень». Например, учёная степень, степень загрязнения воды или атмосферы, степень готовности еды и так далее.
В толковом словаре степень определяется как мера, сравнительная величина чего-нибудь.
На данном уроке мы поговорим, как применяется слово «степень» в математике.
Нам известно, что сумму, например, 2 + 2 + 2 + 2 + 2, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче – в виде произведения: 2 ∙ 5. Число 5 показывает, сколько слагаемых в сумме.
Возникает вопрос: А как записать произведение нескольких одинаковых множителей?
Произведение, в котором все множители равны друг другу, например,
Читают его так: 5 в четвёртой степени.
Повторяющийся множитель 5 называют основанием степени, а число 4, которое показывает, сколько множителей в произведении – показателем степени.
Сформулируем определение.
Степенью числа а с показателем 1 является само число а.
Определение.
Нахождение значения степени числа называют возведением в степень.
Вторую степень числа а часто называют квадратом этого числа. А третью степень – кубом.
Давайте возведём число 2 в пятую степень.
Отметим, что при возведении в степень положительного числа получается положительное число.
Возведём число – 3 в четвёртую степень.
Обратите внимание, что в данном примере мы возводили в степень отрицательное число, а в результате получили положительное. При этом показатель степени – чётное число.
Возведём число – 4 в куб.
В этом примере мы, возведя в степень отрицательное число, получили отрицательный результат. И при этом показатель степени – нечётное число.
Таким образом, можем сделать вывод.
Степень отрицательного числа с чётным показателем – положительное число. Степень отрицательного числа с нечётным показателем – отрицательное число.
А вот при возведении в степень 0 всегда получаем 0.
Прежде, чем приступить к закреплению нового материала, укажем порядок выполнения действий при вычислении значений числовых выражений, не содержащих скобок.
1. Возведение в степень.
2. Умножение и деление.
3. Сложение и вычитание.
Найдём значения выражений, содержащих степень.
Пример.
Пример.
Пример.