Вес тела, движущегося с ускорением

Вы уже знаете, что любое тело, находящееся на Земле, притягивается к ней. Это притяжение вызывает деформацию как самого тела, так и опоры, на которой оно лежит. Хотя эти изменения обычно незаметны глазу, именно они приводят к появлению сил упругости, посредством которых тело и опора взаимодействуют друг с другом.

Силу, с которой тело, вследствие притяжения к Земле, давит на опору или растягивает подвес, называют весом тела. С этой величиной вы познакомились ещё в 7 классе. А сегодня пришло время углубить наши знания.

Напомним, что если тело покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно Земли, его вес равен силе тяжести. Запишем это:

P = mg.

Однако стоит телу начать двигаться с ускорением, как ситуация меняется. Представим, что на платформе лифта многоэтажной стоянки стоит автомобиль. Выберем инерциальную систему отсчёта, связанную с Землёй. Так как автомобиль может двигаться лишь поступательно, то его можно считать материальной точкой.

На автомобиль действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры, направленная перпендикулярно полу лифта (для удобства мы все силы изобразим приложенными к автомобилю, хотя на самом деле сила реакции опоры приложена к полу лифта).

Итак, если автомобиль и платформа неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующая на автомобиль, равна нулю:

Согласно третьему закону Ньютона, сила реакции опоры равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой тело действует на опору, то есть его весу:

Подставим это равенство в предыдущее уравнение. И выразим из него вес автомобиля:

Значит, если ускорение тела равно нулю, то вес тела равен силе тяжести и по модулю, и по направлению. Но эти силы приложены к разным телам и имеют разную физическую природу.

Вес тела нередко ошибочно отождествляют с силой тяжести, а иногда и вовсе с массой. Однако сила тяжести — это гравитационное воздействие, направленное на тело и приложенное к его центру тяжести. Вес же тела представляет собой проявление силы упругости, то есть по своей природе является электромагнитной силой. Причём действует он не на само тело, а на опору или подвес. Поэтому направление веса может отличаться от вертикального, в то время как сила тяжести всегда направлена строго вниз.

Итак, равенство силы тяжести и веса тела является следствием того, что тело находится на неподвижной или движущейся равномерно и прямолинейно относительно Земли опоре.

Теперь представим, что лифт с автомобилем начинает двигаться ускоренно вверх. Запишем второй закон Ньютона в общем виде:

Так как движение происходит в одной плоскости, то для перехода от векторной записи уравнений к скалярной, выберем одну ось координат, положительное направление которой пусть совпадает с направлением вектора ускорения.

Теперь можно переписать уравнение движения в проекциях на выбранную ось:

Учитывая, что по третьему закону Ньютона вес тела равен по модулю силе реакции опоры (Р = N), можно записать такое равенство:

Как видно из формулы, вес тела, движущегося на опоре (или подвесе) с ускорением, направленным противоположно ускорению свободного падения, больше силы тяжести. Это состояние называют перегрузкой.

Перегрузку испытывают не только космонавты при старте ракеты, но и пилоты реактивных самолётов, а также мы сами — когда быстро разгоняемся в лифте или на аттракционе «американские горки».

Теперь представим, что лифт с автомобилем начинает двигаться ускорено вниз. Уравнение второго закона Ньютона в векторном виде для этого случая выглядит так же, как при движении вверх:

А вот при записи через проекции векторов на выбранную нами ось координат уравнение будет иным:

По третьему закону Ньютона вес тела всё так же будет равен силе реакции опоры:

Р = N.

С учётом вышесказанного, вес тела будет выражаться уже такой формулой:

Таким образом, вес тела, движущегося на опоре (подвесе) с ускорением, направленным так же, как ускорение свободного падения, меньше силы тяжести. Подобное состояние вы испытываете, например, в самолёте, заходящем на посадку. И особенно явно оно для нас ощущается при спуске на скоростном лифте в высотных домах.

Итак, чем больше ускорение, с которым тело движется вниз, тем меньше его вес. А если ускорение станет равным ускорению свободного падения (g), то есть 9,8 м/с², то вес тела обратится в ноль. Это состояние называется невесомостью. В невесомости тело вообще не давит на опору или подвес. И опора (или подвес) не действует на тело. Именно это состояние ощущают космонавты на орбите, где сила тяжести компенсируется движением по орбите.

Любое тело находится в состоянии невесомости, если на него действует только сила тяжести. В этом можно убедиться с помощью опытов.

Вот у нас есть динамометр, к которому подвешен металлический шарик. Согласно показаниям покоящегося динамометра, вес шарика равен 1 Н. Если же убрать руку, удерживающую динамометр, то он будет свободно падать (сопротивлением воздуха в данном случае можно пренебречь). При этом указатель динамометра переместится па нулевую отметку. Это говорит нам о том, что вес шарика стал равен нулю. Кстати, вес свободно падающего динамометра тоже равен нулю. То есть, и динамометр, и шарик находятся в состоянии невесомости.

В рассмотренном опыте динамометр и шарик свободно падали из состояния покоя.

Теперь убедимся в том, что тело будет невесомым и в том случае, если его начальная скорость не равна нулю. Для этого возьмём пластиковую бутылку с небольшим отверстием в крышке, наполненную водой. Если перевернуть её в состоянии покоя, вода начнёт вытекать под действием веса. Но если подбросить бутылку вверх, то во время полёта вода перестаёт вытекать — она находится в невесомости и не давит на дно бутылки. Это свидетельствует о том, что во время полёта вода не действует своим весом, так как становится невесомой.

Любопытный факт: на МКС невесомость царит постоянно, но это не значит, что там нет гравитации. Сила притяжения Земли там всего на 10 % меньше, чем на поверхности. Невесомость возникает потому, что станция и всё, что в ней находится, находится в постоянном падении.

Но важно помнить, что в состоянии невесомости масса тела и действующая на него сила тяжести не изменяются, меняется только его вес.