Меню
Видеоучебник

Движение связанных тел

Урок 14. Решение задач по физике. Механика 7-11 класс.

Движение связанных тел, как правило, вызывают у учеников достаточно большие трудности из-за обилия действующих на тело сил. Посмотрев разбор предложенных задач с пошаговым объяснением действий, у учащихся в дальнейшем не должно возникать проблем с такого рода задачами.

Конспект урока "Движение связанных тел"

«Мыслящий ум не чувствует себя счастливым,

пока ему не удастся связать воедино

разрозненные факты, им наблюдаемые»

Г.Ч. де Хевеши

В данной теме будут рассмотрены задачи на движение связанных тел.

Задача 1. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой подвешены два тела массами 1 и 2 кг. Тела предоставлены сами себе, а их начальные скорости равны нулю. Определите перемещение тел за 5 с движения, а также возникающую при этом силу в нити. Трением в блоке и его массой пренебречь.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Запишем второй закон Ньютона для первого и второго тела

В проекциях на ось Оу

Таким образом, получили систему из двух уравнений с четырьмя неизвестными. Для её решения необходимы еще два уравнения связи.

Первое уравнение связи вытекает из условия о не растяжимости нити и отсутствия трения в блоке.

Так как нить нерастяжима и в блоке нет трения, то:

Второе уравнение связи будет вытекать из условия о невесомости нити, которой наши тела связаны, и блока.

Так как блок и веревка невесомы и нет трения в оси блока, то

Перепишем уравнения движения в следующем виде:

Для того чтобы решить полученную систему, вычтем из первого уравнения второе

Преобразуем уравнение

Кинематическое уравнение для правого тела:

В момент времени t = τ:

Тогда получаем

Теперь определим силу натяжения нити

Ответ: s = 41,7 м; T1 = T2 = 13,3 Н.

Задача 2. На гладкой горизонтальной поверхности находятся три бруска массами 1, 2 и 3 кг, связанные невесомыми нерастяжимыми нитями. К бруску большей массы на нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешен груз массой 4 кг. Определите ускорение этой системы и силы натяжения всех нитей. Считать, что масса блока пренебрежимо мала и трение в блоке отсутствует.

ДАНО:

ДАНО:

Запишем второй закон Ньютона для всех четырёх связанных тел

Так как нить нерастяжима, то:

Так как нить невесома, то:

В проекциях на оси координат:

Для того, чтобы решить данную систему уравнений сложим три первых уравнения и вычтем четвёртое. Тогда получим

 

Теперь силы натяжения нитей

Ответ: a = 20 м/с2; Т1 = 20 Н; Т2 = 60 Н; Т3 = 120 Н.

Задача 3. На гладком горизонтальном столе расположен брусок массой 5 кг, на котором находится брусок массой 3 кг. Оба бруска соединены легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Если к нижнему бруску приложена сила 55 Н, а коэффициент трения между брусками равен 0,3, то чему равно ускорение, с которым движется система брусков?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела

Так как нить нерастяжима и в блоке нет трения, то:

Так как нить и блок невесомы, то:

Согласно третьему закону Ньютона, модули сил трения, действующие на бруски, также должны быть равны

В проекциях на ось Ох:

Вычтем второе уравнение из первого. Тогда получим

Преобразуем последнее уравнение и выразим из него ускорение

Учтем, что сила трения определяется по выражению

В проекциях на ось Оу:

Тогда ускорение будет равно

Ответ: 4,6 м/с2.

1
7963

Комментарии 1

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

Алексей Лисов, 24.03.2018 14:16

Здравствуйте. Во второй задаче неверный расчет ускорения. В четвертом урвнении не учтен знак "-" ускорения четвертого тела, согласно выбранной системе координат.