Задачи на распиливание и разрезание

Здравствуйте, мальчики и девочки! Сегодня на занятии мы будем решать задачи на распиливание и разрезание. Если у вас возник вопрос: «А что это за задачи?», то давайте представим такую ситуацию. Лене надо разрезать гирлянду на 3 куска. Сколько для этого девочке придётся сделать разрезов?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте начнём делать разрезы. Итак, сделав первый разрез, мы разделим гирлянду на 2 куска. Сделав второй разрез, разделим её на 3 куска.

Получается, что Лене придётся сделать 2 разреза, чтобы разделить гирлянду на 3 куска.

Друзья, мы с вами рассмотрели пример задачи на разрезание. Обратите внимание, что при этом мы не выполняли никаких вычислений. Также хочу отметить, что при решении подобных задач важно уметь наглядно представить то, о чём говорится в условии.

Давайте решим такую задачу. Маше надо разделить бублик на 3 части. Сколько для этого ей придётся сделать разрезов?

Возьмём бублик и будем делать разрезы. Сделаем один разрез. Затем второй. Видим, что, сделав 2 разреза, мы разделили бублик на 2 части. Сделаем третий разрез. Вот теперь бублик разделён на 3 части.

Получается, чтобы разделить бублик на 3 части, Маше придётся сделать 3 разреза.

Ребята, а вы заметили, что бублик мы разделили 3 части, сделав 3 разреза, а вот гирлянду разделили на 3 куска, сделав только 2 разреза? Таким образом, можно сделать вывод, что при делении на части предмета, похожего на незамкнутую линию (как, например, гирлянда), число разрезов будет на 1 меньше, чем число частей, на которое этот предмет надо разделить. А при делении круглого предмета (или любого предмета, похожего на замкнутую кривую или замкнутую ломаную линию) на несколько частей, необходимо сделать столько разрезов, на сколько частей надо разделить этот предмет.

Следующая задача. Вова распилил бревно на 6 частей. Сколько для этого он сделал распилов?

Так как мальчик делил на части бревно, а не какой-то круглый предмет, то число распилов, которое он сделал, на 1 меньше, чем число частей.

В условии задачи сказано, что Вова распилил бревно на 6 частей, а значит, он сделал 6 минус 1, то есть 5 распилов.

Предлагаю убедиться в этом, распиливая бревно.

Ребята, всё верно. Сделав 5 распилов, мы разделили бревно на 6 частей.

Третья задача. Бабушка разрезала ленту длиной 30 см на равные куски. Длина каждого куска равна 5 см. Сколько бабушка сделала разрезов?

Чтобы ответить на вопрос задачи, сначала, узнаем на сколько кусков бабушка разрезала ленту. Для этого длину всей ленты (то есть 30 см) разделим на длину каждого куска (то есть на 5 см). Вычислим и получим 6.

Так как бабушка разрезала ленту (а она напоминает незамкнутую линию), то она сделала 6 минус 1, то есть 5 разрезов.

Давайте убедимся в этом.

Четвёртая задача. Доску надо распилить на 8 частей. Сколько времени потребуется на эту работу, если каждый распил занимает 4 мин?

Чтобы ответить на вопрос данной задачи, узнаем, сколько надо сделать распилов, чтобы разделить доску на 8 частей.

Доска напоминает незамкнутую линию, а значит, число распилов будет на 1 меньше, чем число частей, на которое надо распилить.

Так как доску требуется распилить на 8 частей, то распилов надо сделать 8 минус 1, то есть 7. Убедиться в этом можно, делая распилы.

В задаче сказано, что один распил занимает 4 мин. Всего нужно сделать 7 распилов. Тогда, чтобы ответить на вопрос задачи, надо 4 умножить на 7. Получается, что потребуется 28 мин, чтобы распилить доску на 8 частей.

Задача пятая. Имеется 3 бревна. Каждое из них надо распилить на 10 частей. Сколько потребуется на эту работу времени, если на один распил нужно 5 мин?

В первую очередь давайте узнаем, сколько надо сделать распилов, чтобы разделить одно бревно на 10 частей.

Так как бревно напоминает нам незамкнутую линию, то число распилов будет на 1н меньше, чем число частей, на которое надо распилить. Бревно требуется распилить на 10 частей, а значит, надо сделать 10 минус 1, то есть 9 распилов. Убедиться в этом можно, делая распилы.

В условии задачи сказано, что один распил занимает 5 мин. Тогда чтобы разделить одно бревно на 10 частей, понадобится 5 умножить на 9, то есть 45 мин.

Так как нужно распилить на одно, а 3 бревна, то мы 45 умножим на 3. В результате получим, что на распил трёх брёвен потребуется 135 мин.

Задача шестая. Чтобы распилить бревно на 5 частей, нужно 20 мин. Сколько понадобится времени, чтобы распилить бревно на 8 частей?

Итак, давайте узнаем, сколько надо сделать распилов, чтобы разделить бревно (а его можно сравнить с незамкнутой линией) на 5 частей. Из 5 вычтем 1 и получим 4.

В условии задачи сказано, что для этого нужно 20 мин. То есть, чтобы сделать 4 распила, требуется 20 мин. Тогда, чтобы сделать 1 распил, понадобится 20 разделить на 4, то есть 5 мин.

В задаче спрашивается, сколько понадобится времени, чтобы распилить бревно на 8 частей. Чтобы распилить бревно на 8 частей, надо сделать 8 минус 1, то есть 7 распилов.

Мы знаем, что 1 распил занимает 5 мин, а значит, на 7 распилов понадобится 5 умножить на 7, то есть 35 мин.

Ответ: чтобы распилить бревно на 8 частей, понадобится 35 мин.

Ребята, а сейчас посмотрите на вот такой аппетитный толстый круглый пирог.

Давайте с вами подумаем, можно ли сделав всего 3 прямых разреза, разделить его на 8 частей. Итак, разрезая такой пирог поперёк на 8 равных частей, нам пришлось бы сделать 4 разреза.

Но обратите внимание, что это пирог имеет некоторую толщину. А значит, мы можем поступить так: сделать 1 разрез вдоль и 2 разреза поперёк.

Таким образом, мы тремя прямыми разрезами разделили толстый круглый пирог на 8 частей.

Друзья, на этом время, отведённое на нашу встречу, заканчивается. Пора прощаться. До свидания. До новых встреч.