Линза. Фокусное расстояние линзы

Кроме призм для управления пучками света существуют и другие устройства, среди которых особое место занимают линзы.

Линза — это прозрачное тело, ограниченное криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями.

Некоторые учёные утверждают, что археологические свидетельства указывают на широкое использование линз в древности на протяжении нескольких тысячелетий. Так называемая линза Нимруда — артефакт из горного хрусталя, датируемый VIII веком до нашей эры, который, возможно, использовался в качестве увеличительного или зажигательного стекла либо предназначался для других целей.

Самый древний литературный источник, в котором упоминается об использовании линз, а именно зажигательного стекла, — пьеса Аристофана «Облака» (424 год до нашей эры). Плиний Старший в I век нашей эры подтверждает, что зажигательные стёкла были известны в античности, а именно в римский период. Также в работах Плиния содержится и самая ранняя из известных ссылок на использование корректирующих линз: он упоминает, что Нерон, как говорят, смотрел гладиаторские игры, используя изумруд (предположительно вогнутый), чтобы исправить близорукость.

В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирающих линз обычно относят линзы, у которых середина толще краёв (их ещё называют выпуклыми линзами), а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины (вогнутые линзы).

Физической моделью реальной линзы служит тонкая линза. Так мы будем называть линзу, если её толщина мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей линзы и расстоянием предмета от линзы.

Отметим сразу, что в дальнейшем, говоря о линзе, мы всегда будем иметь в виду именно тонкую линзу.

Для такой линзы вершины сферических поверхностей практически совпадают, и эту точку называют оптическим центром линзы.

Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. Любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называют побочной оптической осью.

Теперь давайте проведём такой опыт: в центре оптической шайбы поместим двояковыпуклую линзу и направим на неё луч света вдоль главной оптической оси́. Как видим, луч прошёл через линзу без преломления. Изменим направление падения луча, повернув источник света относительно оси́ шайбы. И опять, пройдя через оптический центр линзы луч света не изменил своего первоначального направления. Следовательно, луч света проходит через оптический центр линзы без преломления.

Теперь направим на линзу пучок света, лучи которого параллельны главной оптической оси. Как видим, они пересеклись в одной точке, лежащей на главной оптической оси. Значит, двояковыпуклая линза собирает преломлённые лучи. Поэтому такая линза и называется собирающей.

Заменим линзу на двояковогнутую и повторим эксперимент. Не трудно заметить, что все лучи, кроме центрального, расходятся. Значит, двояковогнутая линза рассеивает параллельный пучок падающих на неё лучей. Поэтому такую линзу и принято называть рассеивающей.

Выпуклую линзу можно представить в виде совокупности плоскопараллельной пластинки (в середине) и усечённых призм, расширяющихся к середине призмы, а вогнутую — как совокупность плоскопараллельной пластинки и усечённых призм, расширяющихся к краям. Напомним, что если призма сделана из оптически более плотного материала, чем окружающая среда, то она отклоняет луч к основанию. Именно поэтому параллельный пучок после преломления в выпуклой линзе станет сходящимся, а в вогнутой — расходящимся.

Давайте вспомним, что точка, в которой пересекаются преломлённые линзой лучи, падающие параллельно главной оптической оси, или их продолжения, называется главным фокусом линзы. Обозначается он большой латинской буквой F.

Не забываем о том, что главных фокусов у линзы два — передний и задний. Это обусловлено тем, что лучи света можно пустить как с одной, так и с другой стороны линзы. Оба фокуса лежат на главной оптической оси симметрично относительно оптического центра

Обратим внимание ещё и на такой факт: у собирающей линзы в фокусе пересекаются сами преломлённые лучи, а у рассеивающей линзы — их продолжения. Поэтому условились считать фокус собирающей линзы действительным, а рассеивающей — мнимым.

Расстояние от оптического центра линзы до её главного фокуса, называется фокусным расстоянием. Его тоже принято обозначать латинской буквой F, а единицей его измерения в СИ является метр:

[F] = [м].

Продолжим наши опыты. Расположим источники света так, чтобы свет от них падал под некоторым углом к главной оптической оси. Как видим, пересечение лучей произошло не в главном фокусе, а в другой точке. Причём эта точка находится в плоскости, проходящей через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси. Она называется фокальной плоскостью, а точка, в отличие от главного фокуса, называется побочным фокусом или просто — фокусом.

Аналогично определяется фокальная плоскость и побочный фокус для рассеивающей линзы

Очевидно, что различные линзы будут по-разному преломлять лучи света. Например, более выпуклая линза преломляет лучи сильнее, чем более вытянутая, так как у последней больше фокусное расстояние. Так вот, для количественной оценки преломляющей способности линзы, вводят величину, называемую оптической силой линзы, которая обратно пропорциональна фокусному расстоянию:

В записанной формуле знак «плюс» берётся для собирающей линзы, а «минус» — для рассеивающей, так как её фокус мнимый.

Единицей измерения оптической силы в СИ служит метр в минус первой степени (м^–1). Внесистемной же единицей измерения является диоптрия, которая, например в Российской Федерации, допускается к применению без ограничения срока наравне с единицами СИ с областью применения «оптика».

Очевидно, что оптическая сила равна одному диоптрию, если фокусное расстояние линзы равно одному метру:

Опыт показывает, что общая оптическая сила двух или более тонких линз, сложенных вместе, равна алгебраической сумме оптических сил этих линз:

D = D₁ + D₂ +…+ D_n.

Основные свойства тонкой линзы главным образом определяются расположением её фокусов. Это означает, что, зная расстояние от источника света до линзы и её фокусное расстояние, можно без проблем найти расстояние до изображения, не рассматривая ход лучей внутри линзы. Следовательно, нет необходимости изображать на чертеже точный вид сферических поверхностей линзы. Поэтому собирающую и рассеивающую линзы обозначают символами: