Импульс. Закон сохранения импульса

На прошлых уроках мы с вами отмечали, что «три закона Ньютона являются основой классической механики. С их помощью в принципе можно решить любую задачу о движении тел с малыми скоростями» (Р. Фейнман).

Однако при взаимодействии тел могут непрерывно изменяться не только их координаты и скорости, но и силы, действующие между телами. В этом случае бывает очень сложно их определить. Для описания подобных ситуаций в механике были введены специальные величины, одной из которых является импульс.

Импульсом тела называется физическая векторная величина, совпадающая по направлению со скоростью тела в данный момент времени и равная произведению массы тела на его скорость:

Единицей импульса в системе СИ является килограмм, умноженный на метр в секунду:

Хотя скорость и импульс тела связаны между собой достаточно простым соотношением, они коренным образом отличаются друг от друга. Скорость — это чисто кинематическая характеристика движения. Импульс же тела является чисто динамической характеристикой, связанной с причинами, вызывающими движение.

Понятие импульса было введено в науку французским учёным Рене Декартом. Так как понятие массы ещё не было, то он определял импульс как произведение величины тела на скорость его движения.

Позже, в «Математических началах натуральной философии» Ньютон уточнил понятие импульса: количество движения есть мера токового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.

Теперь давайте рассмотрим такой пример. Тележку известной массы и имеющей некоторую начальную скорость разгоняют под действием постоянной силы в течение некоторого промежутка времени. Определим, на сколько измениться импульс тележки.

Так как в данном случае силами сопротивления движению можно пренебречь, а сила тяжести тележки и сила упругости опоры компенсируют друг друга, то по второму закону Ньютона:

Распишем ускорение, как отношение изменения скорости тела, ко времени, в течение которого это изменение произошло:

Перепишем полученное уравнение так, как это показано:

Та как в правой части этого равенства стоит изменение импульса тела, то в общем случае изменение импульса тела равно произведению результирующей всех сил, приложенных к телу, на время её действия. В этом заключается закон изменения импульса тела.

Отметим, что произведение силы на время её действия, называют импульсом силы. А единицей импульса силы в СИ является ньютон на секунду:

Из закона изменения импульса тела следует, что изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по прямой, по которой эта сила действует:

Это соотношение выражает второй закон Ньютона в той формулировке, которая была дана самим Ньютоном.

Из такой записи второго закона Ньютона видно, что импульс тела изменяется под действием данной силы одинаково у тел любой массы, если только время действия силы одинаково. Также необходимо отметить, что пользоваться вторым законом Ньютона в импульсной форме можно только в том случае, если сила не изменяется с течением времени.

Теперь давайте рассмотрим вопрос об изменении импульсов нескольких тел под действием сил взаимодействия между ними. Сразу же напомним вам, что в механике всякая группа тел или совокупность частей одного и того же тела, взаимодействующих между собой, называется механической системой. Тела же, не входящие в систему, называются внешними телами.

Например, механической системой является пассажирский вагон. В механическую систему «вагон» входят: корпус вагона, люди, находящиеся в вагоне, багаж и так далее. Внешними телами будут: Земля, локомотив, рельсы, остальные вагоны поезда и так далее.

Силы взаимодействия тел системы друг с другом называют внутренними. Например, в системе «вагон» внутренней будет сила, с которой пассажир давит на пол, и сила, с которой пол действует на пассажира.

Силы, действующие на тела системы со стороны внешних тел, называют внешними силами. Например, сила тяжести, с которой Земля действует на человека, — это внешняя сила.

Если на тела системы действуют только внутренние силы, то такая система называется замкнутой. Хорошим примером здесь может служить Солнечная система. Движение любой из планет относительно Солнца происходит вследствие, во-первых, силы притяжения к Солнцу и, во-вторых, сил притяжения к остальным планетам Солнечной системы.

В том случае, когда на тела системы действуют ещё и внешние силы, система тел называется незамкнутой. В качестве примера можно привести систему Земля — Луна — Солнце.

Теперь давайте с вами рассмотрим незамкнутую систему из двух тел, на которые, помимо сил их взаимодействия друг с другом, действуют силы и со стороны тел, не входящих в данную систему.

Запишем для каждого тела основное уравнение динамики в импульсной форме:

Теперь просуммируем эти уравнения, при этом учтём, что силы взаимодействия между первым и вторым телом, согласно третьему закону Ньютона, равны по модулю и противоположны по направлению, то есть компенсируют друг друга:

Сумма импульсов  называется импульсом системы.

Таким образом, импульс системы тел равен геометрической сумме импульсов тел, входящих в данную систему.

Перепишем последнее равенство, с учётом последнего определения:

Из полученного нами уравнения хорошо видно, что импульс системы тел могут изменить лишь внешние силы.

Внутренние же силы способны изменить только импульс отдельных тел, входящих в систему. Но изменить суммарный импульс системы они не могут. Поэтому в случае замкнутой системы, изменение её импульса равно нулю. Отсюда вытекает один из фундаментальных законов природы — закон сохранения импульса: геометрическая сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остаётся неизменной при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

Конечно же реальные механические системы не бывают замкнутыми. На все окружающие нас тела действует Земля, на Землю действует Солнце и так далее. Однако закон сохранения импульса можно применять и для незамкнутых систем, если:

• внешние силы действуют, но их результирующая равна нулю;

• системы «замкнуты» в данном направлении, то есть проекция результирующей внешних сил на это направление равна нулю. В этом случае сохраняется проекция импульса системы на это направление;

• внешние силы малы или ими можно пренебречь. Это, например, столкновения тел, выстрелы, взрывы и тому подобное, когда в течение крайне малых промежутков времени внутри системы возникают огромные силы.

Одним из наиболее ярких проявлений и практического применения закона сохранения импульса является реактивное движение. Это движение, которое возникает, когда от системы отделяется и движется с некоторой скоростью относительно неё какая-то её часть.

В живой природе так движутся, например, осьминоги, кальмары, каракатицы и медузы. Также типичным примером реактивного движения может служить движения ракет и реактивных самолётов. На рисунке схематично представлено устройство ракеты. В головной её части помещается полезный груз (боезаряд, навигационное оборудование, космонавты и так далее). Во второй части находится запас топлива и окислителя, а также различные системы управления. Топливо и окислитель подаются в камеру сгорания, где топливо сгорает и превращается в газ, имеющий высокую температуру, а реактивное сопло формирует реактивную струю, движущуюся с большой скоростью относительно ракеты, тем самым приводя её в движение.

Теперь давайте посмотрим, какую скорость приобретёт ракета массой m₁, если её двигатель выбросит порцию газа массой m со скоростью υ_г.

Для этого мы запишем закон сохранения импульса и выразим из него модуль скорости, приобретаемой ракетой:

Значит, ракета набирает тем большую скорость, чем больше скорость истечения газов из её сопла и чем меньше масса ракеты. Отсюда понятна выгода использования многоступенчатых ракет. После выгорания топлива в ступени её отделяют. Масса ракеты уменьшается, что облегчает её дальнейший разгон. С помощью многоступенчатых ракет выводят на орбиту искусственные спутники Земли, исследуют околоземное и межпланетное космическое пространство.