Измерение длины

Каждый день нам приходится выполнять измерения в каких-то единицах. Например, время мы с вами измеряем в единицах времени (часах, минутах, секундах). Вес измеряем в единицах веса (килограммах, граммах). Длину измеряем в единицах длины (километрах, метрах, сантиметрах).

За свою историю человечество придумало много разных единиц длины. Сначала каждый народ имел свои меры длины. В качестве единиц измерения длины люди тогда нередко использовали части своего тела, длину своих шагов и другие величины, которые были им всегда доступны.

Так, например, английский король Генрих I ввёл в качестве единицы длины ярд – расстояние от кончика своего носа до большого пальца вытянутой руки.

Ещё одна английская единица длины – фут, что по-английски означает «ступня». Считается, что 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался пальцами своих ног пяток предыдущего.  такой цепочки и составляла 1 фут. Таким образом, можно сказать, что английский фут – это длина ступни среднего англичанина.

Познакомимся ещё с одной английской мерой длины. Дюйм – это голландское слово, которое означает «большой палец», а также первую фалангу большого пальца руки. 

Поначалу 1 дюйм определяли как длину трёх ячменных зёрен. Но затем договорились считать 1 дюйм равным  части фута. Также по старой русской системе мер 1 дюйм состоит из 10 линий, а каждая линия состоит из 10 точек.

А вот на Руси в старину мерами длины были пядь, локоть, шаг, аршин, сажень.

Пядь – это расстояние между концами большого и указательного пальцев, растянутых в плоскости.

Локоть – это длина руки от локтевого сгиба до кончика среднего пальца.

Также за меру длины принимался шаг человека.

Аршин – это примерное расстояние от плеча до конца вытянутой руки взрослого человека.

Сажень первоначально означала расстояние от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой руки при расставленных в стороны руках. Считается, что 1 сажень равна 3 аршинам. Но в Древней Руси применялась не одна сажень. Например, косая сажень – расстояние от пальцев ноги с развёрнутым вбок носком до конца пальцев руки, вытянутой над головой по диагонали.

Маховая сажень – это расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук.

Обратите внимание, что все длины определены частями тела взрослого человека.

Большие расстояния измеряли, например, полётом стрелы. Верста – старинная русская единица измерения расстояния. Верста равна 5 саженям. Сейчас на дорогах для измерения пути ставятся километровые столбы, а раньше ставили верстовые. До сих пор на Московском проспекте в Петербурге сохранились верстовые столбы, отмечавшие путь из Петербурга в Москву.

С развитием торговых связей у каждого народа возникла необходимость переводить свои национальные меры длины в меры других стран.

Поэтому появилась потребность в единых международных единицах длины, определяемых через что-то более постоянное, чем длина ступни или расстояние от плеча до конца вытянутой руки взрослого человека. Так появился метр. В 1791 году метр был определён как  часть Парижского меридиана. Был изготовлен эталон метра – металлический брус из сплава платины и иридия, и на него нанесены два штриха, расстояние между которыми принято за единицу длины и названо метром.

Этот эталон хранится в Международном бюро мер и весов в Севре, недалеко от Парижа. Вместе с метром родилась метрическая система мер. Она включает в себя и другие единицы измерения длины, которые получаются из метра умножением или делением на 10, 100, 1000 и так далее. Некоторые из этих единиц вам известны. Это миллиметр, сантиметр, дециметр, километр.

Корни милли-, санти-, деци- имеют латинское происхождение и обозначают часть метра.

«Милли» означает «тысячный». Значит, 1 миллиметр – это  метра.

Санти – сотая. Значит, 1 сантиметр – это  метра.

Деци – десятая. А значит, 1 дециметр – это  метра.

А вот греческий корень «кило» переводится как тысяча, поэтому один километр – это 1000 метров.

Между различными единицами длины метрической системы существуют следующие соотношения. Итак,  км   м,  м   дм,  м   мм,   дм   см,  м   см,  см   мм.

Отметим, что после введения метра одни страны сразу же приняли его, другие же, например, Англия и США, до сих пор измеряют длину в дюймах, футах, ярдах и милях. Но при этом всем пришлось пересчитать свои меры в международные, и наоборот, измерить один метр в национальных единицах.

Фут равен  см.

Ярд равен  см.

Дюйм равен  см.

Пядь равна  см.

Локоть равен  см.

Шаг равен  см.

Аршин равен  см.

Косая сажень равна  м.

Маховая сажень равна  м.

Верста равна  км.

В России метрическая система мер стала обязательной в 1918 году. С тех пор старинные меры длин на практике не применяются.

Давайте приведём некоторые меры длины, которыми пользовались (а некоторыми пользуются и сейчас) в разных странах.

Стадий – мера длины многих древних народов. Величина стадия различна. Так, вавилонский стадий приблизительно равен  м. Аттический стадий приблизительно равен  м.

Льё – старинная единица измерения длины во Франции. Различают сухопутное и морское льё. Сухопутное льё равно  км, а морское льё –  км.

Для измерения расстояния также использовалась миля. Она происходит от латинского слова, означающего «тысяча шагов». В наше время эта единица используется главным образом в морском деле. Миля морская международная равна  км. Морская миля в Великобритании немного больше ( км). Также в Великобритании и США есть ещё уставная сухопутная миля, которая равна  км.

Кабельтов –  морской мили. Эта единица измерения расстояния используется в мореплавании.

Измерять отрезки с помощью линейки вы уже умеете.

Вообще, измерить – это значит сравнить с эталоном.

Давайте измерим длину некоторого отрезка в метрах. Берём единицу длины, в нашем случае метр, и откладываем его на нашем отрезке до тех пор, пока остаток не станет меньше метра. Запишем получившееся число целых единиц. Затем разделим нашу единицу на 10 равных частей и на оставшейся части отрезка будем откладывать  часть единицы, то есть метра. Число, которое получилось, а оно будет от 0 до 9, припишем после запятой к полученному ранее числу.

Таким образом, мы получаем десятые, сотые (и так далее) части единицы измерения.

Теоретически этот процесс можно продолжать бесконечно долго, но на практике он быстро закончится. Продолжать измерения либо станет невозможно, либо бессмысленно.

Чем на меньшие доли мы раздробим метр, тем точнее сможем измерить. Точность измерения зависит от измерительного инструмента. Например, если измерять длину земельного участка с помощью метра без делений, то получим величину с точностью до одного метра, а если будет измерять эту же длину рулеткой, самое мелкое деление которой 1 сантиметр, то получим величину с точностью до 1 сантиметра.

Важно понимать, что, измеряя длину на практике, нужно выбирать разумную точность. Ведь нет необходимости знать длину участка в миллиметрах или расстояние от Земли до Луны в сантиметрах.

На практике измеряя различные величины, мы всегда получаем приближённые значения, но погрешность измерения чаще всего не учитываем и считаем полученный результат истинным. Математики в своих рассуждениях исходят из того, что отрезки (а также другие величины) имеют точную длину (точное значение), и оперируют этими точными числами.

Сейчас сформулируем одно очень важное утверждение.

Отношением двух отрезков называется отношение длин этих отрезков, выраженных в одной и той же единице измерения.

Например, длина отрезка  равна 12 см, а длина отрезка  равна 4 см. Тогда , . А это означает, что в первом отрезке укладывается ровно три отрезка, равных второму отрезку.