Представим себе такую историю…
Паша и Саша решили сходить в кафе. Саша заказал пиццу и попросил разрезать её на 6 равных частей. Паша заказал точно такую же пиццу, но попросил разрезать её на 8 равных частей. Когда пиццы принесли, мальчишки принялись их пробовать и при этом не забыли обсудить свои школьные успехи. Как вдруг Саша заметил:
– Паша, тебе не понравилась пицца?
– Почему? – удивился Паша. – Она очень вкусная!
– Но ты её совсем не ешь, – сказал Саша.
– Я уже съел целых 4 кусочка своей пиццы, – ответил Паша. – А сколько ты съел кусочков?
– Я тоже съел 4 кусочка пиццы, – посчитал Саша, – но у меня осталось только 2 кусочка.
– А у меня осталось ещё 4 кусочка, – сказал Паша.
– Как-то странно получается, – задумался Саша, – съели мы с тобой по одинаковому количеству кусочков пиццы, но почему-то у тебя пиццы осталось больше, чем у меня!
– Согласен, странно это, – сказал Паша. – Не понимаю, как так могло получиться. А давай спросим у Мудряша. Он уж точно найдёт объяснение.
– Ребята, прежде чем я вам расскажу о приведении дробей к общему знаменателю и сравнении дробей, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.
– Давайте сверимся! – сказал Мудряш. — Посмотрите, что у вас должно было получиться!
–
Ну а теперь вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. — В кафе вы заказали 2
пиццы, причём Сашина пицца была разрезана на 6 равных кусочков, а Пашина – на 8.
Каждый из вас съел по 4 кусочка своей пиццы. Обыкновенной дробью мы можем это
записать так: ,
.
В итоге вы заметили, что у Паши осталось больше кусочков пиццы.
– Да! Всё было именно так, – согласились мальчишки. – Но разве такое возможно?
–
Конечно! – ответил Мудряш. Мы с вами записали, что Саша съел пиццы,
а Паша –
.
Давайте попробуем сравнить эти дроби.
– Но мы умеем сравнивать только дроби с одинаковыми знаменателями, – сказали мальчишки. Здесь же записаны дроби, у которых разные знаменатели. А как сравнивают дроби с разными знаменателями?
–
Если научиться заменять такие дроби на равные им, но с одинаковыми
знаменателями, то решение новой задачи сведётся к решению уже знакомой вам задачи,
– сказал Мудряш. – Дроби и
имеют
разные знаменатели. Однако с помощью основного свойства дроби их можно привести
к общему знаменателю. Давайте вспомним основное свойство дроби.
–
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число,
то получится равная ей дробь: ,
– сказали мальчишки.
Молодцы!
– похвалил ребят Мудряш. – Тогда имеем: числитель и знаменатель дроби умножим
на 4 получим дробь
;
числитель и знаменатель дроби
умножим
на 3 получим дробь
.
Мы с вами сейчас дроби
и
мы
привели к общему знаменателю 24. Для этого мы с вами числитель и знаменатель
первой дроби умножили на число 4, которое называют дополнительным
множителем. Числитель и знаменатель второй дроби умножили на дополнительный
множитель 3. Кстати, дополнительный множитель обычно пишут над
числителем справа или слева от него.
–
А почему мы умножали дроби и
именно
на числа 4 и 3? – решили спросить мальчишки. — Можно же было и на другие числа умножить.
– Хороший вопрос! – обрадовался Мудряш. – Эти дроби можно привести и к другим знаменателям, например: к знаменателю равному 48, при этом дополнительный множитель к первой дроби будет равен 8, ко второй – 6; можно привести и к знаменателю равному 72, при этом дополнительный множитель к первой дроби будет равен 12, ко второй – 9.
– А как ты выбираешь дополнительные множители к дробям? – спросили ребята.
–
Найденные общие знаменатели 24, 48, 72 являются общими кратными чисел 6 и 8 –
знаменателей дробей и
.
– Запомните! – сказал Мудряш. – Общий знаменатель двух дробей – это общее кратное их знаменателей. При приведении дробей к общему знаменателю удобнее приводить их к наименьшему общему знаменателю, равному наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.
Для
наших дробей и
таким
наименьшим общим знаменателем будет число 24.
– Запомните! – продолжил Мудряш. – Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:
1) найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей;
2) найти дополнительные множители для каждой, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей;
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
–
Тогда получается, что я съел больше пиццы? – удивился Саша. – Ведь дробь больше
дроби
.
–
Правильно! – согласился Мудряш. – Вы знаете, что при сравнении дробей с
одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше. В
нашем случае числитель первой дроби 16 больше числителя второй дроби 12. Отсюда,
дробь .
Следовательно, дробь
.
Значит, Саша съел больше пиццы.
– Запомните! – сказал Мудряш. – Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
–
Давайте сравним дроби и
,
– предложил Мудряш.
–
Для начала приведём эти дроби к наименьшему общему знаменателю, – начал Паша.
Наименьшее общее кратное знаменателей дробей и
равно
240. Тогда дополнительный множитель к первой дроби равен 15, ко второй дроби – 4.
Поскольку дробь
больше
дроби
,
то и дробь
.
– Молодцы! – похвалил ребят Мудряш. А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.
Задание
первое: приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: а) и
;
б)
и
.
Решение:
первая пара дробей и
.
Наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей равно 84. Тогда
дополнительный множитель к первой дроби равен 7, ко второй 2. Получим дроби
и
.
Следующая
пара дробей и
.
Наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей также равно 84. Тогда
дополнительный множитель к первой дроби равен 3, ко второй – 7. Получим дроби
и
.
Следующее
задание: расставьте дроби в порядке возрастания: а) ;
б)
;
в)
;
г)
.
Решение: для
начала нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Не трудно
догадаться, что в нашем случае наименьший общий знаменатель будет равен 12.
Тогда дополнительный множитель к первой дроби будет равен 3, ко второй – 1, к
третьей – 4, к четвёртой – 2. Получим дроби: ,
,
и
.
Мы знаем, что при сравнении дробей с одинаковыми знаменателями больше та
дробь, числитель которой больше. Тогда самой маленькой дробью будет дробь
,
следом за ней будет стоять дробь
,
затем дробь
и
последней будет стоять дробь
.
А значит, наши первоначальные дроби будут стоять в таком порядке:
,
,
,
.
Здравствуйте, Айгуль.
Благодарим Вас за внимание к нашему проекту. Доступ к видеоурокам предоставляется тем пользователям, которые приобрели соответствующий комплект. С видеоуроками в свободном доступе Вы можете ознакомиться в разделе "Блог" здесь https://videouroki.net/blog/
Здравствуйте! Почему я не могу просмотреть урок, обязательно надо его купить