Пентамино

Фигуры домино, тримино, тетрамино, петамино составляют из двух, трёх, четырёх, пяти квадратов так, чтобы любой квадрат имел общую сторону хотя бы с одним квадратом.

Из двух одинаковых квадратов можно составить только одну фигуру домино.

Фигуры тримино можно получить из фигуры домино, приставляя к ней различными способами ещё один квадрат. Получатся только две различные фигуры тримино.

Фигуры тетрамино можно получить из фигур тримино, приставляя к ним различными способами ещё один квадрат. Таким образом, получатся пять различных фигур тетрамино.

Получается, что фигуры пентамино получаются из фигур тетрамино, к которым приставили ещё один квадрат различными способами

Пентамино – это пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из 5 одинаковых квадратов, соединённых между собой.

«Пента» в переводе с греческого означает «пять».

Также словом «Пентамино» называют очень известную логическую игру и головоломку одновременно. Эта игра была придумана в 50-х годах XX века американским математиком Соломоном Голомбом. Она быстро увлекла не только школьников и студентов, но и профессоров математики.

Набор пентамино содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из 5 одинаковых квадратов, причём квадраты «соседствуют» друг с другом только сторонами. Все элементы обозначаются латинскими буквами, форму которых они напоминают.

Фигурки пентамино можно изготовить и самим. Отметим только, что при решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать, поэтому если мы хотим изготовить игру своими руками, элементы надо делать двухсторонними (то есть закрашивать с двух сторон).

Посмотрите, все фигуры, которые вы видите, сложены из элементов пентамино.

Чаще всего во время игры в пентамино люди стараются сложить из всех 12 фигурок прямоугольник так, чтобы внутри него все фигурки плотно примыкали одна к

другой, нигде не накладывались друг на друга, и чтобы нигде не осталось ни одного

пустого промежутка.

Как мы уже говорили, каждая фигура состоит из 5 квадратов. Всего фигур – 12. Получается, что прямоугольник должен состоять из 60 квадратиков. Ведь если 5 умножить на 12, как раз и получится число 60.

В таком случае возможны прямоугольники размером 6 на 10, 5 на 12, 4 на 15 и 3 на 12.

А вот прямоугольники размером 2 на 30 и 1 на 60 составить из пентамино не получится, так как многие фигуры просто не поместятся в них по ширине.

В пентамино можно играть и вдвоём.

Например, двое игроков по очереди выбирают одну из 12 фигур и располагают её на свободных клетках квадратного поля размером 8 на 8. Проигрывает тот, кто первым не сможет разместить на поле ни одной фигуры пентамино. Если всё же фигурки удалось разместить на доске, то выигрывает человек, который ходил последним.

Поле размером восемь на восемь нельзя полностью покрыть 12 элементами игры. Ведь это поле состоит из 64 клеток. И значит, останется четыре свободные клетки.

А вот если вырезать из середины квадрат из 4 клеток, то оставшиеся 60 можно покрыть всеми 12 фигурками пентамино.

На данном рисунке изображено покрытие, которое предложил создатель пентамино Соломон Голомб.

Посмотрите на ещё один вариант покрытия квадрата размером 8 на 8 клеток с вырезанной серединой.

Вы тоже можете попробовать найти хотя бы один свой вариант покрытия такой фигуры.

Теперь давайте с вами выполним несколько заданий.

Задание первое. На рисунке показаны все возможные положения на клетчатой бумаге фигуры пентамино в форме буквы V. Изобразите различными способами на клетчатой бумаге фигуру в форме буквы I, фигуру в форме буквы Т и фигуру в форме буквы L.

Решение. Фигуру пентамино в форме буквы I можно расположить на клетчатой бумаге только 2 способами. То есть расположить её горизонтально и вертикально.

Фигуру в форме буквы Т можно расположить 4 способами.

Нам осталось расположить на клетчатой бумаге фигуру в форме буквы L.

Задание второе. Составьте фигуры, изображённые на рисунке, из двух фигур пентамино. Сколько различных решений имеет задача в каждом случае?

Решение.