Координатная плоскость

Вопросы:

·     Координатная плоскость.

·     Положение точек на координатной плоскости.

Итак, чтобы начать делать анимационные ролики или игры в среде Scratch, мало просто заставить персонажей выполнять некоторые действия, важно, чтобы эти действия были осмысленными для достижения конечной цели. Одна из вещей, которую нужно сделать для этого, – научить персонажей ориентироваться на сцене. Рассмотрим, как это можно сделать. Запустим среду Scratch и наведём курсор мыши на сцену. Обратим внимание на пару чисел – Икс и Игрек – под сценой. Они меняются, если двигать курсор по сцене, а также описывают положение курсора мыши на сцене. Сегодня мы узнаем, как это работает.

Существует множество способов задать положение чего-либо. Наверняка все вы были в кинотеатре. Вспомним, как в нём нужно искать своё место. Обычно в билете указывается номер ряда, например, третий, а затем следует порядковый номер места в ряду, например, пятое. Так, по номерам ряда и места в нём можно однозначно определить своё место в зрительном зале. Другой пример – шахматная доска. На ней горизонтальный ряд клеток обозначается цифрой, а вертикальный – буквой латинского алфавита. Таким образом, назвав букву и цифру, можно однозначно указать на нужную клетку в поле. Например, клетка С5.

Также вы наверняка слышали слово «Координаты». Например, фраза «Оставить свои координаты» означает, что нужно оставить информацию о себе, чтобы потом вас можно было по ней найти. Таким образом, координатами места в кинотеатре являются номер ряда и номер места в ряду. А координатами клетки на шахматном поле являются буква, обозначающая вертикальный ряд клеток, и цифра, обозначающая горизонтальный ряд.

Похожим образом можно задать и положение точки на плоскости. Как же это работает? Чтобы это узнать, возьмём лист бумаги в клетку. В произвольном месте листа, на пересечении линий, обозначающих клетки, нарисуем точку. Назовём её «Точкой начала отсчёта» и обозначим заглавной буквой О. Теперь через весь лист проведём две прямые линии: одну горизонтальную – Оx и одну вертикальную – Оy так, чтобы они пересекались именно в этой точке. Введём некоторые единицы отсчёта на этих прямых. Для этого на одинаковом расстоянии изобразим на обеих прямых несколько штрихов и пронумеруем их так, как это показано на экране. При этом точка начала отсчёта нумеруется двумя нулями. То, что мы изобразили, называется координатной плоскостью. Ось Оx называется осью абсцисс, а ось Оy – осью ординат.

С помощью координатной плоскости можно определить положение любой точки. Попробуем это сделать. В произвольном месте листа изобразим на пересечении линий клеток точку А. Определим её положение. Вначале посмотрим на линию Оx и посчитаем, сколько шагов по этой линии нужно сделать от точки О, чтобы оказаться на одном уровне с точкой А. Для этого нужно сделать 5 шагов вправо. Запишем число 5. Если бы шаги были направлены влево, то перед этим числом нужно было бы дописать знак «-». Теперь посмотрим, сколько таких шагов нужно сделать по оси О Игрек. Всего 3 шага вверх. Поставим после числа 5, которое мы записали раньше, точку с запятой и запишем число 3. Если бы шаги нужно было сделать вниз, то перед числом нужно было бы дописать знак «-».

Записанная пара чисел называется координатами точки А. Первое число означает расстояние от начала отсчёта до точки А по оси Оx, а второе – по оси Оy. Первое число обозначается строчной буквой x и всегда записывается первым, а второе число обозначается строчной буквой y.

Эту систему в тысяча шестьсот тридцать седьмом году ввёл французский математик Рене Декарт. Эту систему называют его именем: Декартовой системой координат. Именно с помощью этой системы происходит позиционирование объектов в среде Scratch.

Обратим внимание, что координатная плоскость не ограничивается размерами листа бумаги или сцены среды Scratch. На самом деле она бесконечна. Так вообразим, что мы можем на сколько угодно увеличивать лист. При этом нам достаточно продлить линии. То есть координаты точки могут быть какими угодно большими или какими угодно малыми. Всё равно с их помощью мы сможем однозначно определить положение точки на плоскости.

Ещё немного попрактикуемся в определении положения точек на плоскости. Соединим отрезками указанные точки в порядке их следования: (0; –3), (–5; 2), (–5; 4), (–4; 5), (–2; 5), (0; 3), (2; 5), (4; 5), (5; 4), (5; 2), (0; –3).

Определим положение точки (0; –3). По оси Оx эта точка на одном уровне с началом отсчёта, а по оси Оy на 3 шага ниже. Следующая точка – (–5; 2). Она на 5 шагов левее начала отсчёта и на 2 шага выше. Соединим получившиеся токи отрезком красного цвета. Следующая точка – (–5; 4). Она на 5 шагов левее начала отсчёта и на 4 шага выше. Соединим эту точку с предыдущей. Следующая точка имеет координаты (–4; 5). Значит, она находится на 4 шага левее начала отсчёта и на 5 шагов выше. Соединим эту точку с предыдущей. У следующей точки координаты (–2; 5). Соединим её отрезком с предыдущей точкой. Точно также найдём положение всех оставшихся точек по их координатам и соединим их отрезками. Мы получили рисунок сердца. Вот так можно рисовать на координатной плоскости.

Рассмотрим ещё одно задание. На координатной плоскости каждой точке соответствует буква. С помощью координат точек зашифровано высказывание. Расшифруем его.

Итак, координаты первой точки – (1; –1). Найдём её на плоскости. Ей соответствует буква C, мы можем заменить в шифре все вхождения точки с координатами (1; –1) буквой C. Таких вхождений 4. Координаты следующей точки – (0; –1). Ей соответствует буква К. Точка с этими координатами встречается однажды. Заменим её буквой К. Точке с координатами (2; 0) соответствует буква Р. Она также встречается в шифре однажды. Точке (–1; 0) соответствует буква И. Эта точка встречается в шифре дважды. В точке (2; 1) находится буква П. Она также встречается в шифре дважды. Точке с координатами (–1; 1) соответствует буква Т. Точка с такими координатами встречается в шифре 5 раз. Заменим все её вхождения буквой Т. Точно так же сопоставляя координаты точек буквам, можно расшифровать и оставшуюся часть шифра. Прочтём получившееся высказывание. «Скрипт – это последовательность действий». В нём нет ошибок, а значит, мы расшифровали всё правильно.

Мы узнали:

·     Как изображается координатная плоскость.

·     С помощью координатной плоскости можно как задать, так и определить положение точки на плоскости с помощью её координат.

·     Координаты точки представляют собой пару чисел, которые характеризуют расстояние этой точки по координатным осям от начала отсчёта.