Тренируем мозг

Ребята, вы прекрасно знаете, как необходимо для вашего будущего знание математики. Одним из способов совершенствования математических знаний является решение логических задач и головоломок. И сегодня на занятии мы с вами потренируем нашу логику и мышление.

Прежде чем приступить к выполнению заданий, давайте разгадаем ребус, который вы сейчас видите.

Итак, первое слово. В букве «н» расположена буква «и». Значит, добавляем предлог «в» и получаем «вни». Дальше идёт картинка, на которой изображены сани. Причём обратите внимание на запись под картинкой. Она означает, что первую букву в слове «сани» надо заменить буквой «м». Затем идёт буква «е». Получилось слово «внимание».

Второе слово. На первой картинке изображён сок. После картинки стоит перевёрнутая запятая. А это значит, что в слове «сок» надо отбросить последнюю букву. Останется слог «со». Затем идёт буква «о». На следующем рисунке изображена зебра. Перед картинкой стоят две запятые. Следовательно, в слове «зебра» надо отбросить первые две буквы. Останется слог «бра». Далее видим картинку, на которой изображён дом, а точнее, изба. Причём она перевёрнута. Это значит, что слово «изба» надо читать справа налево, то есть «абзи». И не забудьте про две запятые, которые стоят перед картинкой. Они означают, что в этом слове две первые буквы надо отбросить. Получается, что останется только слог «зи». Дальше идут буквы «т» и «е». После них нарисована соль с двумя запятыми перед ней. Значит, в слове «соль» надо отбросить две первые буквы. Останется просто «ль». На следующей картинке изображён мост. Обратите внимание на запись под картинкой. Она означает, что первую букву в слове «мост» надо заменить буквой «н». То есть получится слово «ност». И осталась одна буква – «мягкий знак». Получилось слово «сообразительность».

Ребус разгадан. У нас получились слова – «внимание» и «сообразительность».

Внимание и сообразительность – это то, что понадобится нам сегодня на занятии при решении логических задач и головоломок. Также нам пригодятся знания математики и хорошее воображение.

Начнём с числовых головоломок.

Задание первое. Установите закономерность в расположении чисел каждого ряда и допишите ещё два числа в каждом ряду в соответствии с этой закономерностью.

Итак, первый ряд. Внимательно посмотрим на него и заметим, что в каждом следующем числе ряда между единицами становится на один 0 больше, чем в предыдущем. Поэтому после числа 1001 надо записать число 10 001, а затем число – 100 001.

Следующий ряд. Первое число ряда – 1. Второе – тоже 1. Третье – 2. Оно равно сумме двух 1, то есть сумме двух предыдущих чисел. Затем идёт число 3. Оно тоже равно сумме двух предыдущих чисел: 1 и 2. Следующее число ряда – 5. Это число также получается сложением двух предыдущих чисел ряда. То же самое можно сказать и про число 8. Получается, что числом, следующим после 8, будет число 13, равное сумме 5 и 8. А после 13 будет идти число 21, равное сумме 8 и 13.

И ещё один ряд. Первое число ряда – 9. Второе – 1. Третье – 7. 7 получается, если из 9 вычесть 2. Затем снова идёт число 1. Далее число 5. Оно получается, если из 5 вычесть 2. Потом опять идёт число 1. После него надо дописать число 3, которое получается вычитанием 2 из 5. Затем снова будет число 1.

Задание второе. Определите арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо звёздочки вставьте пропущенное число.

Итак, первое. В первой строке число в скобках – 25. Оно получается из крайних чисел с помощью арифметического действия вычитания. Тогда во второй строке в скобках вместо звёздочки надо записать число, равное разности 48 и 12, то есть 36.

Второе. Здесь в первой строке в скобках стоит число 77. Оно равно произведению 7 и 11. Тогда во второй строке в скобках вместо звёздочки будет число, равное произведению 5 и 12, то есть 60.

И последнее. В первой строке в скобках стоит число 6, которое получается, если разделить 72 на 12. Тогда во второй строке в скобках вместо звёздочки должно стоять число, равное частному 100 и 5, то есть 20.

Задание третье. Ученик переписал числовое выражение, значение которого равно 320, но забыл поставить скобки. У него получилось выражение . Где в этом выражении должны стоять скобки?

Итак, частное 1428 и 14 равно 102. Разность 104 и 102 равна 2. Тогда давайте возьмём в скобки вот эту часть выражения: . Значение выражения в скобках равно 2. Произведение 15 и 2 равно 30. Разность 350 и 30 равна 320. Следовательно, скобки мы поставили верно.

Задание четвёртое. 7 деталей вставлены в футляр сверху так, как показано на рисунке. Каждая из них вдвигалась строго по вертикали. В какой последовательности производилась укладка?

Чтобы ответить на вопрос задачи, давайте попробуем сами уложить детали так, как это показано на рисунке. Очевидно, что начинать укладку надо не с первой детали, а со второй, так как если сначала вставить первую деталь, то вторую вставить уже не получится. Затем стоит вставить седьмую деталь. И только потом пятую и шестую. Сейчас можно вставить первую деталь. Потом третью и четвёртую. При этом обратите внимание, что последние три детали (то есть первую, третью и четвёртую) можно вставлять в любом порядке.

Задание пятое. Расставьте 16 стульев так, чтобы у каждой из четырёх стен комнаты стояло по 5 стульев.

Итак, есть 16 стульев. Давайте сначала у каждой стены поставим по 3 стула. После этого останется 4 стула. Если мы их возьмём и у каждой стены поставим ещё по одному стулу, то получится, что у каждой стены будет по 4 стула. А нам надо расставить 16 стульев так, чтобы у каждой из четырёх стен комнаты стояло по 5 стульев. Поэтому эти 4 стула мы возьмём обратно и расставим их в углах комнаты. Вот теперь у каждой из четырёх стен стоит по 5 стульев.

Задание шестое. Масса 3 яблок и 2 апельсинов вместе – 255 граммов, а масса 2 яблок и 3 апельсинов вместе – 285 граммов. Все яблоки имеют одинаковую массу и апельсины – тоже. Какова масса одного яблока и одного апельсина?

Решение. Давайте сначала найдём массу 5 яблок и 5 апельсинов вместе. Для этого сложим массу 3 яблок и 2 апельсинов и массу 2 яблок и 3 апельсинов. Эта сумма равна 540 граммам.

Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, массу 5 яблок и 5 апельсинов вместе разделим на 5. Получим 108 граммов. Это и есть общая масса одного яблока и одного апельсина.

Задание седьмое. Улитка ползёт по стволу дерева. Ночью она поднимается на 4 метра вверх, а днём спускается на 2 метра вниз. На шестую ночь улитка достигла вершины дерева. Чему равна высота этого дерева?

Решение. В задаче сказано, что ночью улитка поднимается на 4 метра вверх, а днём спускается на 2 метра вниз. Это значит, что за сутки она поднимается вверх на 2 метра.

Также в условии задачи сказано, что улитка достигла вершины дерева только на 6 ночь. Следовательно, за 5 предыдущих суток она поднялась вверх на 2 умножить на 5, то есть на 10 метров.

За 6 ночь улитка поднялась ещё на 4 метра и при этом достигла вершины дерева. Тогда получается, что высота дерева равна 10 плюс 4, то есть 14 метров.

Задание восьмое. Три подружки – Оля, Катя и Маша учатся в одном классе. Одна из них ездит домой из школы на автобусе, другая – на троллейбусе, третья – на трамвае. Однажды после уроков Оля пошла провожать свою подружку до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третья подружка крикнула из окна: «Катя, ты забыла в школе учебник по математике». Кто на чём ездит домой?

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользоваться таблицей.

В первом столбце этой таблицы записаны имена девочек. В первой строке таблицы записаны виды транспорта, на котором девочки добираются домой после уроков.

Давайте начнём рассуждать. Итак, в условии задачи сказано, что Оля провожала подружку до остановки автобуса. Это значит, что Оля не ездит на автобусе. Поставим знак «–» в соответствующей ячейке таблицы.

Также в условии задачи сказано, что когда Оля пошла провожать свою подружку до остановки автобуса, то мимо них проехал троллейбус, и третья подружка крикнула из окна: «Катя, ты забыла в школе учебник по математике». Из этого следует, что Оля не ездит в троллейбусе. Следовательно, ставим знак «–» и в соответствующей ячейке.

Получается, что Оля ездит на трамвае. Поставим знак «+» в соответствующей ячейке таблицы.

Ещё мы знаем, что Оля, провожая подружку на автобус, услышала фразу из троллейбуса, которая была адресована Кате. Это значит, что Катя ездит на автобусе. Поставим знак «+» в соответствующей ячейке таблицы.

Тогда в оставшихся двух ячейках этой строки, надо поставить знак «–», ведь мы выяснили, что Катя ездит на автобусе, а не на троллейбусе или трамвае.

Теперь, посмотрев на таблицу, видим, что Оля ездит на трамвае, а Катя ездит на автобусе. Получается, что Маша ездит на троллейбусе. Поставим знак «+» в соответствующей ячейке в последней строке, а в остальные две ячейки поставим знак «–».

Таким образом, ответ на вопрос задачи такой: Оля ездит на трамвае, Катя – на автобусе, Маша – на троллейбусе.

Обратите внимание, что при решении данной задачи нам не нужно было выполнять никаких вычислений. Также следует отметить, что использование таблиц является одним из основных приёмов при решении многих видов текстовых задач. Ведь с помощью таблицы можно наглядно представить условие задачи и её ответ.

Друзья, на этом мы закончим наше занятие словами Паскаля – французского математика, механика, физика и философа: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным».