Перемещение

В процессе механического движения положение тела в пространстве меняется с течением времени. До сегодняшнего дня при решении большинства задач на движение тел, мы использовали понятие «путь». Оно вам хорошо известно. Напомним, что путь — это длина траектории, пройденной телом за время наблюдения.

А траектория — это воображаемая линия в пространстве, по которой движется тело.

Путь чаще всего обозначают малой латинской буквой s, а единицей пути в СИ является метр.

Путь — это скалярная величина, то есть величина, имеющая числовое значение, но не имеющая направления.

Положение тела через некоторый промежуток времени можно определить, зная траекторию движения, начальное положение тела на траектории и пройденный телом за этот промежуток времени путь. Если же траектория движения тела неизвестна, то его положение в некоторый момент времени определить нельзя, поскольку один и тот же путь тело может пройти в разных направлениях. Покажем это.

Пусть, например, из лыжной базы в 20 километрах к северу от города вышел лыжник и за 2,5 часа прошёл 20 километров пути. Как определить, куда он пришёл? Ведь он мог находиться в различных местах, удалённых от лыжной базы не более чем на 20 километров. Он мог дойти, например, до города. А мог, пройдя в каком-либо направлении 10 километров, вернуться на базу. В любом случае путь будет равен 20 километрам, но положение лыжника в пространстве будет разным.

Поэтому для определения положения лыжника нам необходимо знать направление его движения и расстояние, пройденное им в этом направлении. Направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением, называется перемещением тела.

Таким образом, перемещение — это векторная величина, то есть имеет направление и числовое значение (модуль).

Обозначается перемещение, как и путь, малой латинской буквой s, только со стрелочкой над ней. Единицей перемещения в СИ является метр.

Таким образом, если знать начальное положение тела и его перемещение за некоторый промежуток времени, то можно легко определить положение тела в конце этого промежутка времени.

— А как складываются или вычитаются между собой пути и как перемещения?

Так как путь — это величина скалярная, то пройденные пути складываются и вычитаются арифметически. Например, если известно, что катер проплыл 10 километров на север. Затем 15 километров на восток и ещё 30 километров на юго-восток, то общий путь, пройденный катером, равен 55 километрам.

Перемещения же складываются и вычитаются по правилам сложения и вычитания векторов.

Давайте вспомним, как складываются векторы. Итак, если два вектора направлены одинаково, то их сумма — это вектор того же направления, имеющий модуль, равный сумме модулей данных двух векторов.

Если же направления векторов противоположны, то их сумма — это вектор, который направлен так же, как вектор, модуль которого больше. При этом модуль полученного вектора равен разности модулей слагаемых векторов.

— А как сложить векторы, направленные под углом друг к другу?

Для этого существуют несколько правил. Первое называется правилом параллелограмма.

Чтобы сложить два вектора по этому правилу, необходимо параллельным переносом совместить начала слагаемых векторов. Затем построить параллелограмм, принимая складываемые векторы за его стороны. Суммой векторов будет являться вектор, совпадающий с большей диагональю параллелограмма.

Второе правило называется правилом треугольника. Чтобы сложить два вектора по этому правилу, необходимо параллельным переносом совместить конец одного вектора с началом второго вектора. Вектор, проведённый из начала вектора а в конец вектора b, и равен их сумме.

Если нам требуется найти сумму нескольких векторов, то необходимо параллельным переносом совместить векторы так, чтобы каждый следующий вектор выходил из конца предыдущего. Замыкающий вектор, проведённый из начала первого вектора в конец последнего, и есть искомая сумма данных векторов. Такой способ сложения называется правилом многоугольника.

Ну и наконец, если требуется найти разность двух векторов, необходимо параллельным переносом совместить начала векторов a и b. А затем провести вектор из конца вычитаемого вектора в конец уменьшаемого вектора.

Вспомнив правила сложения и вычитания векторов, мы можем утверждать, что общем случае, перемещение не совпадает с траекторией движения тела. А модуль перемещения — с пройденным путём.

Например, пусть автомобиль отправился из Москвы в Санкт-Петербург и вернулся обратно. Кратчайший автомобильный маршрут от центра Москвы до центра Санкт-Петербурга имеет протяжённость 710 километров. Поэтому путь, который проехал автомобиль, составляет 1420 километров. А вот его перемещение равно нулю. Поэтому помните, что модуль перемещения и пройденный путь равны только в том случае, если тело движется по прямолинейной траектории в одну сторону. Иными словами, путь не может быть меньше модуля перемещения.

Закрепление материала.

Определите сумму и разность взаимно перпендикулярных векторов a и b. Найдите модули векторов суммы их суммы и разности.

В заключении урока давайте посмотрим, зависит ли форма траектории, путь и перемещение от выбора системы отсчёта. Для этого проделаем такой опыт. Приложим к диску вертикальную рейку в его середине и раскрутим диск. Теперь проведём вдоль рейки мелом от центра диска вниз. При таком движении в системе отсчёта, связанной с Землёй, траекторией мела является прямая линия. А путь и модуль перемещения мела будут равны.

Однако на диске при этом вычерчивается спираль, которая показывает траекторию движения того же самого мела в системе отсчёта, связанной с диском, — и эта траектория является криволинейной.

Или вот ещё один опыт, описанный ещё в книге Галилея «Диалог о двух системах мира». Суть опыта в следующем. С вершины мачты плывущего корабля на его палубу падает ядро. В системе отсчёта, связанной с кораблём, траектория движения ядра — это прямолинейный отрезок. Однако с точки зрения наблюдателя, стоящего на берегу, ядро имело некоторую начальную горизонтальную скорость, равную скорости корабля. Поэтому траектория движения ядра криволинейная.

Таким образом, на этом примере мы видим, что форма траектории, путь и перемещение тела в различных системах отсчёта различны.