Взаимное расположение сферы и плоскости

Кузьмина Елена Александровна

07.12.2020. Тест. Геометрия, 11 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Тест БАЗОВОГО уровня. Содержит 10 вопросов. Ограничен по времени.

Система оценки: 5* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Напишите уравнение сферы с центром О(2; - 4; 7) и радиусом 7 см.

a) (х - 2)²+ (у - 4)² + (z - 7)²= 7

б) (х - 2)²+ (у - 4)² + (z - 7)²= 49

в) (х - 2)²+ (у + 4)² + (z - 7)²= 7

г) (х - 2)²+ (у + 4)² + (z - 7)²= 49

д) (х + 2)²+ (у - 4)² + (z + 7)²= 49

Варианты ответов

Вопрос 2

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: (х – 3)² + у² + (z + 5)² = 36

Варианты ответов

центр (3; -5), радиус 6
центр (-3; 0; 5), радиус 6
центр (3; 0; -5), радиус 6
центр (3; 0; -5), радиус 36

Вопрос 3

В шаре с радиусом 15 см проведено сечение радиуса 12 см. Найдите расстояние от центра шара до данного сечения (в ответ укажите только число)

Вопрос 4

На расстоянии 5 см от центра шара проведена плоскость. Площадь полученного сечения равна 144π см². Найдите радиус шара.

Вопрос 5

Отрезок OH - расстояние от центра сферы до плоскости (АВС). Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром O и плоскости ABC.

Сфера и плоскость АВС имеют одну общую точку

Сфера и плоскость не имеют общих точек

Сфера и плоскость пересекаются по окружности

Варианты ответов

R=20 мм, OH=35 мм
R=80 см, OH=70 см
R=5 см, OH=5 см

Вопрос 6

Сопоставьте соотношения расстояния от центра сферы до плоскости и радиуса сферы с их взаимным расположением сферы и плоскости в пространстве.

Сфера и плоскость имеют одну общую точку

Сфера и плоскость не имеют общих точек

Сфера и плоскость пересекаются по окружности

Варианты ответов

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы
Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы
Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы

Вопрос 7

Шар радиуса 13 м пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 12 м от центра. Найдите площадь сечения. (\(\pi\ =\ 3,14\))

Вопрос 8

Что такое сфера?

Варианты ответов

Тело, ограниченное круглой поверхностью
Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на расстоянии, не превышающем R
Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки

Вопрос 9

Выберите верные утверждения

Варианты ответов

Тело, ограниченное сферой называется шаром
Тело, ограниченное шаром называется сферой
Касательная плоскость к сфере не имеет с ней общих точек
Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости
Все радиусы перпендикулярны касательной плоскости

Вопрос 10

Отрезок OH - высота тетраэдра OABC. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром O и плоскости ABC, если R = 3 м, ОН=95 см.

Варианты ответов

Плоскость АВС не пересекает сферу.
Плоскость АВС касается сферы.
Плоскость АВС пересекает сферу. Сечение - круг.
Плоскость АВС пересекает сферу. Сечение - окружность