Проверочная работа на тему "Рекурсия" (ЕГЭ-16)

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, при n ≤ 2,
F(n) = n + F(n - 2), если  n > 2.

Чему равно значение выражения F(2023) + F(2020)?

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, при n ≤ 400,
F(n) = F(n–1)·(n – 400), если  n > 400.

Чему равно значение F(701)/F(697)?

Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a % b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 10
F(n) = F(n//10) + F(n%10), если 10 ≤ n < 1000,
F(n) = F(n//1000) – F(n%1000), если n ≥ 1000.

Найдите количество чисел, не превышающих 10⁶, для которых F(n) = 0.

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0
F(n) = F(n–1) + 2·n.

Найдите количество таких чисел в диапазоне от 100 000 000 до 200 000 000, для которых F(n) не делится на 3.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n < 4 или число n нечётное,
F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) + F(n – 3), если n > 3 и число n чётное.

Чему равно значение выражения F(2008) – F(2006)?