Олимпиада

В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 6 см, 8 см, 10 см. Некоторое сечение этой призмы отсекает от боковых ребер, проходящих через вершины большего и среднего углов основания, отрезки, равные 12 см каждый, а от ребра, проходящего через вершину меньшего угла основания - отрезок в 18 см. Найдите объем и площадь полной поверхности фигуры, ограниченной плоскостью основания призмы, плоскостями боковых граней и плоскостью сечения.
В ответе введите без единиц измерения сначала найденное значение объема, а затем через запятую без пробела значение площади полной поверхности.

В равнобедренный треугольник соснованием 12 см вписана окружность, и к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три малых треугольника. Сума периметров малых треугольников равна 48 см. Найтибоковую сторону данного треугольника.

Ответ дайте без единиц измерения

Корни уравнения  \(x^4-10x^2+a=0\) составляют арифметическую прогрессию. Найти a.

С помощью равенства

\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)}=\frac{n+1}{n+2}\)

решить уравнение

\(\left(1+3+5+...+\left(2n+1\right)\right)\div\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{342}\right)=342\)

Пять человек выполняют работу. Первый, второй и третий, работая вместе, могут выполнить всю работу за 7,5 ч; первый, третий и пятый вместе - за 5 ч; первый, третий и четвертый вместе - за 6 ч, а второй, четвертый и пятый вместе - за 4 ч. За какой промежуток времеи выполнят эту работу все 5 человек, работая вместе?

Ответ дайте без единиц измерения.

Если двузначное число разделить на некоторое целое число, то в частном получится3 и в остатке 8. Если же в делимом поменять местами цифры, а делитель оставить прежним, то в частном получится 2, а в остатке 5. Найдите первоначальное значенние делимого.