Буквы о, е после шипящих на конце наречий

Отметьте правдивые и ложные высказывания

Выберите наречия, на конце которых пишется е

В каких случаях мы напишем в наречии после шипящего О?
 

Найдите наречие, на конце которого после шипящего мы напишем Ё.

Где-то в примерах, взятых из пословиц и поговорок, спрятано неправильно написанное наречие. В каком из примеров оно притаилось?

Отметьте предложения с ошибками

Отметьте ряды, в которых не сделано ни одной ошибки. 

Сопоставьте наречия с другими частями речи, в которых о-, е- после шипящих пишется так же
 

1.

сургуч...м

2.

стереж...т

3.

кольц...вой

Ученику на диктанте досталась трудная фраза. Сколько "е" после шипящих в ней нужно написать? Ответ укажите числом. 
Он выступал горяч..., но говорил очень общ..., неч...тко, разж...вывал всё в порош...к, да ещ... и руками размахивал неуклюж..., так что получилось отнюдь не блестящ... .

Четыре ученика заспорили по поводу строчек известной детской песни "Пусть бегут неуклюж... пешеходы по лужам".
- Надо написать "неуклюжо", потому что это лучше всего рифмуется с "лужам"! - настаивал Дима. 
- Лучше всего с "лужам" рифмуется "неуклюжам". Так и надо писать! - возразила Алиса. 
- Нет, "неуклюже"! Это наречие, и ударение падает не на последний слог! - обиделась Оля. 
- А лучше всего - "неуклюжи", потому что это прилагательное, - заметил Артём. 
Кто прав?