Задачи оптимального характера

Цели урока:

- познакомить учащихся с новым типом  задач, решаемых дифференцированием;

- развивать практические навыки при  решении задач оптимального характера;

- применить знания полученные на уроках информатике для решения задач оптимального характера;

- воспитывать  чувство ответственности, взаимовыручки, культуру ведения  исследования

Оборудование: мультимедийное оборудование, схема-плакат, картон, ножницы, степлер

Ход урока

I. Вступительное слово учителя.

  Всякая задача в какой-то мере готовит нас к решению новой задачи.

II. Актуализация   знаний   учащихся

  -Взмахом руки покажите кривую, изображающую график некоторой функции:

Не имеющей наибольшего значения, но имеющей наименьшее;

Не имеющей наименьшего, но имеющей наибольшее значение;

Имеющей и наибольшее и наименьшее значение;

Не имеющей ни наибольшего,  ни  наименьшего значений;

А если горизонтальная линия?

(Слайд 1 «Задачи, решаемые с помощью уравнений»)

- Какие задачи можно решать с помощью производной?

III. Интегративный блок заданий.

(Слайд 2 «Интегративный блок заданий»)

1.Утройте производную функции 5x

2. Сумму смежных углов умножьте на производную sin²x + cos²x 

3. Из даты последнего дня февраля в високосном году вычтите квадрат производной 3 – 2х/3

4. Объем прямоугольного параллелепипеда со стороной 1, 2, 3 увеличьте в 10 раз

(Слайд 3 «Тема, цели урока»)

Тема урока:  Задачи оптимального характера

Цели урока:

- познакомить учащихся с новым типом задач, решаемых дифференцированием;

- развивать практические навыки при решении задач оптимального характера;

- воспитывать чувство ответственности, взаимовыручки, культуру ведения исследования.

IY. Основная часть.

- Ребята, последнее задание из интегративного блока решил бы любой пятиклассник. Но мы проведем исследование объема параллелепипеда, изготовленного вашими руками.

(Слайд 4 «Решение проблемной задачи»).

Формулировка задачи: Из квадратного листа со стороной 18 см необходимо сделать открытую коробку, возможно, большего объёма, вырезая по углам равные квадраты, удаляя их и загибая для образования боков коробки. Какова должна быть длина стороны вырезаемых квадратов, чтобы коробка имела наибольший объём?

(Учащиеся выполняют практическую часть: изготавливают коробку наибольшего объема из заготовки 18 /18)

Слово учителя.

 - Ребята, предлагаю во время самостоятельной работы пользоваться «Схемой решения проблемы»

(Слайд 5 «Схема решения проблемы»)

- осознание проблемы;

- постановка цели;

- формирование задач;

- выбор стратегии;

- планирование;

- контроль выполнения плана;

- осознание результата деятельности

Y. Обсуждение результатов самостоятельной работы

- Почему, имея одинаковые заготовки, мы получили разные объемы? От чего это зависит? Какой объем у вас получился максимальный?

Слово учителя информатике:

Решая данную экспериментальную задачу,  вы получили, что максимальный объем может быть (далее указывается конкретное число полученное детьми).

Используя ваши знания по информатике,  мы можем увидеть все возможные варианты размеров коробки и их объемы.  В информатике решая задачи такого плана мы говорим о моделировании. Давайте вспомним этапы моделирования.

Выполняя этап компьютерного моделирования вы должны составить программу на языке Паскаль

Var x,y,z,v:integer;

begin

 for x:=0 to 18  do

  for y:=0 to 18 do

   for z:=0 to 9 do

    if (x+2*z=18) and (y+2*z=18) then writeln ('x=',x,'y=',y,'z=',z,'v=',x*y*z);

end.

Ребятам предлагается сделать вывод о наибольшем объеме,  совпадает ли он с полученым экспериментальным путем? 

- Найдите сторону вырезаемого квадрата.

Вывод учащихся.

Объем коробки представляет математическую модель заданной функции. Для этого составим функцию и проведем исследование.

- Что можно сказать о высоте коробки? Почему?

- Какие основные деятельностные  компоненты задачи?

- Выразите через переменную Х остальные величины.

- Составьте решающую модель.

VIII. Работа у доски

- Составьте решающую модель

V(x)=(18-2x)²x,      0

V^' (x)=12(9-x)(-x+3)

V^'(x)=0

х=9,  x=3

V(9)=0,   V(0)=0,   V(3)=432

max V(x)=V(3)=432

[0,9]            Ответ: 3 см

(Слайд 9 «Проверь себя»)

Вывод: Итак, данная задача прикладного характера. Иначе их называют задачами на оптимизацию.

(Слайд 10 « Общая схема решения задач оптимального характера»)

- Как вы понимаете задачи «оптимального характера» ?

IX. Итог урока.

Только 300 лет тому назад были созданы первые общие методы решения и исследования. Это определенный класс задач, где целиком используется дифференцирование. Ведь только в терминах производных формулируются  основные законы природы.

X. Сообщение учащегося о практическом применении дифференцирования.

ХI. Подведение итогов урока. Объявление оценок.