Зачетные вопросы по дискретной математике с ЭМЛ

Вопросы по ТВ и МС для подготовки к зачету (3семестр)

1.Случайное событие – это

событие, которое должно произойти с определенным исходом

*событие, которое в результате опыта может произойти или не произойти

событие, которое обязательно произойдет

событие невозможное в реальной жизни

2.Если вероятность события равна 1, то оно называется

невозможным

*достоверным

равновозможным

случайным

3. Подсчёт различных комбинаций, которые можно составить из некоторого множества  дискретных  объектов – это

Теория вероятностей

Программирование

*Комбинаторика

Арифметика

4.Выберите событие, являющееся достоверным

После окончания колледжа я получу премию

В 2019 году в Хасавюрте откроется Медицинская Академия

*Все граждане России получают паспорт в 14 лет

Все студенты колледжа знают о золотом сечении

5.Выберите событие, являющееся достоверным

В Хасавюрте каждый день идет снег

Я буду жить 96 лет

*31 декабря заканчивается текущий год.

Все студенты колледжа получают красный диплом.

6.

размещений

сочетаний

*перестановок

вероятности события

7.

*размещений

сочетаний

перестановок

вероятности события

8.

размещений

*сочетаний

перестановок

вероятности события

13.Выберите событие, являющееся недостоверным

По улице Тотурбиева сегодня проедет маршрутка

1 января наступит новый год.

*25 декабря 2017 г будет солнечный и жаркий день.

Все студенты колледжа получают зачетную книжку.

14. Если в одном и том же испытании два события не могут произойти одновременно, то они называются…

*несовместными

равными

смежными

кореллирующими

15. Р(А+В)=Р(А) +Р(В)– это формула нахождения 

Вероятности случайного события

Перестановок

*Суммы несовместных событий

Вероятности противоположного события

16. Продолжить определение: Условной вероятностью события В называется … 

сумма вероятностей двух событий.

*вероятность события В, при условии, что событие А произошло

вероятность разности независимых событий.

вероятность произведения несовместных событий.

17. Если вероятность события равна 0, то оно называется…

случайным.

достоверным.

*невозможным.

дискретным.

18.

сочетаний

перестановок

*формула Бернулли

условной вероятности

19.

размещений

*условной вероятности

перестановок

сочетаний

20.

*Локальная формула Лапласа

Сочетаний

Перестановок

Условной вероятности

21. Р(А*В)=Р(А) *Р(В) – это формула нахождения 

Вероятности случайного события

Перестановок

*Произведения независимых событий

Вероятности противоположного события

22. Дискретные множества – это

множество действительных чисел

множество геометрических фигур

*множество, которые можно посчитать

множество, в котором можно производить операцию деления.

23. Если событие не произойдет в результате опыта, оно называется…

*невозможным

достоверным

случайным

равновозможным

24. Если события имеют равные шансы, то они называются… 

1. невозможным

2. достоверным

3. случайным

4. равновозможным*

25. Р(А) ≤ 1 - это

1. Формула вероятности события

2. Основное свойство вероятности*

3. Формула сочетаний

4. Формула перестановок

26.Математическое ожидание – это

*Сумма произведений случайных величин и соответствующих им вероятностей

Случайная величина, принимающая любое значение из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Переменная Х, принимающая в результате испытания то или иное числовое значение из множества возможных значений величины.

Случайная величина, принимающая с определенной вероятностью одно значение из множества значений, записанного в виде конечной или бесконечной

27. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

*0,0296

0,30

0,015

0,29

Задания среднего уровня:

1. Сколькими способами можно рассадить 5 человек на скамейке? Ответ:120

2. Найди значение числа перестановок Р₄ Ответ:24

3. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из 7 цветов? Ответ:210

4. Сколькими способами можно составить расписание на один день из трех предметов, если количество изучаемых предметов равно 7? Ответ:210

5. Найди значение числа размещений Ответ:720

6. Сколькими способами можно приготовить салат из 4-ех продуктов, если всего имеется 7 продуктов? Ответ:35

7. Из 160 вопросов Али успел подготовиться к 80 вопросам. Какова вероятность того, что ему попадется выученный вопрос? Ответ:0,5

8. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивают карту, найдите вероятность того, что карта окажется тузом красной масти. .(Ответ округлить до сотых). Ответ:0,06

9. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность того, что число окажется четным. Ответ: 0,5

10. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность того, что выпадет 4 очка. (Ответ округлить до сотых). Ответ:0,17

11. Подбрасывается два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани каждого кубика. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка. (Ответ округлить до сотых). Ответ:0,06

12. Из 25 экзаменационных билетов студент успел подготовить 20 билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он не подготовил? Ответ:0,2

13. В урне 10 белых,15 красных шаров, не отличающихся по размеру. Шары тщательно перемешивают и затем наугад вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется красным. Ответ:0,6

14. В урне 6 шаров, среди которых 4 красных и 2 синих. Поочерёдно из неё извлекают по одному шару без возврата. Найти условную вероятность извлечения во второй раз красного шара при условии, что в первый раз извлечён красный шар. Ответ:0,6

15. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Ответ:0,06

16. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,2. Покупатель в магазине выбирает одну ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Ответ:0,8

17. Если вероятность события равна 0,16. То вероятность противоположного события равна…Ответ:0,84

18. В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 5? Ответ:0,2

19. Два стрелка одновременно производят стрельбу по мишени. Вероятность попадания первого стрелка – 0,48, а вероятность попадания второго стрелка – 0,26. Найди вероятность поражения цели обоими стрелками.. Ответ:0,1248

20. В номере телефона друга Ахмед забыл последние две цифры. Какова вероятность того, что наугад набранные цифры окажутся верными, если Ахмед помнит, что эти цифры были различными? (Ответ округлить до сотых). Ответ:0,01

21. В номере телефона друга Азиз забыл последние две цифры. Какова вероятность того, что наугад набранные цифры окажутся верными, если Ахмед помнит, что эти цифры были одинаковыми и они не были нулями? (Ответ округлить до сотых). Ответ:0,11

22. Завод выпускает буровые установки. В среднем на 1000 качественных буровых установок приходится 8 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная бурильная установка будет качественной. (Ответ округлить до сотых.) Ответ:0,99

1. Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что при этом герб выпадет ровно три раза? (Решит е по формуле Бернулли и ответ округлите до сотых) Ответ:0,12

1. Два равносильных противника играют в шахматы. Какова вероятность выиграть одну партию из двух? Ответ:0,5

2. Чему равняется сумма противоположных событий? Ответ: 1

3. Чему равняется сумма относительных частот событий? Ответ:1

4. В цехе работают 12 человек: 5 женщин и 7 мужчин. Сколькими способами можно сформировать бригаду из 7 человек, чтобы в ней было 3 женщины?  Ответ:350

5. Чему равняется вероятность равновозможного события? Ответ:0,5

6. Чему равняется математическое ожидание постоянной величины М(С)? Ответ:С

7. Дисперсия постоянной величины равняется Ответ: 0

8. Если выборочная дисперсия равняется 4 чему равняется сраднеквадратическое отклонение? Ответ:2

9. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет 3 окрашенные грани. Ответ: 0,008

1. Монета брошена 2 раза, найти вероятность того, что хотя бы один раз появился герб. Ответ: 0,75

1. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участвуют 65 спортсменок: 18 из Аргентины, 21 из Бразилии, осталь­ные — из Парагвая. Порядок, в ко­то­ром выступают гимнастки, опре­де­ля­ет­ся жребием. Най­ди­те вероятность того, что спортсменка, вы­сту­па­ю­щая первой, ока­жет­ся из Парагвая. Ответ: 0,4

1. В ящике лежат оди­на­ко­вые на вид ручки: 1 красная, 8 чер­ных и 6 синих. Вася вы­би­ра­ет на­у­гад одну ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка ока­жет­ся синей. Ответ: 0,4

1. В одном ящике находятся луковицы 5 красных и 5 желтых тюльпанов. Какова вероятность вырастут 2 красных тюльпана. Ответ: 0,2

1. На пути движения автомашины 4 светофора, каждый из которых запрещает дальнейшее движение автомашины с вероятностью 0,5. Найти вероятность остановки машины у 3-го светофора. Ответ: 0,125

1. В кар­ма­не у Миши было че­ты­ре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вы­ни­мая ключи, Миша слу­чай­но выронил из кар­ма­на одну конфету. Най­ди­те вероятность того, что по­те­ря­лась конфета «Грильяж». Ответ: 0,25

Сложный уровень:

1. Вероятность попадание в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелов произойдет ровно 2 попадание. Ответ: 0,0512

2. На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября будет день рождения одновременно 4-х студентов. Ответ:0,67

3. Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Вася или Петя. Ответ: 0,4

4. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,15. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят. Ответ: 0,81

5. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 200 сумок 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом. Ответ: 0,03

6. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день – 18 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Ответ: 0,32

7. В книжном магазине организована лотерея. Разыгрываются две книги стоимостью по 10 руб. и одна – стоимостью в 30 руб. Какова вероятность того, что сумма выигрыша равна 9 рублям, для того, кто приобрел один билет за 1 руб., если всего продано 50 билетов. Ответ:0,04

8. В денежной лотерее из 100 билетов разыгрываются два выигрыша по 100 рублей, пять выигрышей по 50 руб., 13 выигрышей по 10р. Какова вероятность выиграть 100 рублей? Ответ: 0,02

9. По самолету выпущена ракета. Самолет может уничтожить ее с вероятностью 0,6. Если этого сделать не удается, то ракета поражает самолет с вероятностью 0,8.Какова вероятность поражения самолета ракетой? Ответ: 0,32

10. По самолету выпущена ракета. Самолет может уничтожить ее с вероятностью 0,7. Если этого сделать не удается, то ракета поражает самолет с вероятностью 0,9. Какова вероятность поражения самолета ракетой? Ответ: 0,27

1. Для данного ряда распределения ДСВ найти математическое ожидание

Ответ:3,6

1. Для данного ряда распределения ДСВ найти математическое ожидание

Ответ:1,9

1. Найти математическое ожидание случайной дискретной величины Х, если известен закон её распределения

Ответ:3,7

1. Правильно ли записан ряд распределения ДСВ (В ответе напишите: Да или НЕТ)

Ответ: НЕТ

1. Для дискретной случайной величины М(Х²) = 27 , а М(Х)= 5. Найдите дисперсию ДСВ. Ответ:2

1. Чему равняется среднее квадратичное отклонение, если дисперсия ДСВ равна 6,25?Ответ:2,5

1. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 10. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона является нечетным. Ответ:0,2

1. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке. Ответ: 0,5

1. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным. Ответ: 0,6

1. Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено четыре варианта ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. ( в отсвет записать количество случайных величин)Ответ: 4

1. Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,9 и 0,3 соответственно. Найдите вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу. Ответ:0,07

2. Из 5 карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится слово «ДВА». (Ответ округлить до сотых.)Ответ:0,02

3. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.(Решите по формуле Бернулли и ответ округлите до сотых) Ответ:0,18

1. Проверьте, правильно ли записан закон распределения ДСВ. ( В ответ запишите ДА или НЕТ)

Ответ: Да

1. Для данного ряда распределения найдите математическое ожидание ДСВ

Ответ: 0,6

1. Вероятность того, что точка будет находиться в квадрате вписанного в круг, если площадь квадрата 4 см² круга 8см² Ответ:0,5

13