Вписанные и центральные углы (конспект урока)

Цели урока:

- вспомнить пройденный материал.

- отработать навыки решения задач по данной теме.

Ход урока.

1. Организационный этап:

- озвучивание темы и целей урока.

2. Повторение теоретического материала.

Теорема о вписанном угле.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается.

Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу, равны

Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность-прямой.

Теорема о центральном угле:

Центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую опирается.

3. Решение задач. (отработка навыков)

1. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

2.В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

3. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠MON, если из­вест­но,NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

4. Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE иEF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

5. Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те ∠С, если ∠А=75°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вариант 2.

1. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

2. В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну углаACB.

Весь материал - в документе.

Тема: Вписанные и центральные углы.

Цели урока:

-вспомнить пройденный материал.

-отработать навыки решения задач по данной теме:

1. Организационный этап:

-озвучивание темы и целей урока.

2. Повторение теоретического материала.

• Теорема о вписанном угле

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается.

• Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу, равны

• Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность-прямой.

• Теорема о центральном угле:

Центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую опирается.

3. Решение задач. (отработка навыков)

1. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

2. В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

3. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠MON, если из­вест­но,NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

4. Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE иEF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

5. Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те , если . Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Самостоятельная работа.

1. Рефлексия:

1. Достигнуты ли цели урока?

2. Какие сложности у меня возникли во время решения задач?

3. Что мне понравилось на уроке?

4. Какую отметку я себе поставлю?