
Множество и его элементы

Множество – группа предметов с общим названием и собранных вместе
Множества могут иметь:
- Много элементов;
- Ни одного элемента;
- 1 или 2 элемента;

Примеры Множеств , в которых много элементов:
- учеников в нашем классе;
- уток на картинке;
- правых рук у всех людей находящихся в классе;
- Приведите свои примеры…

Множества , в которых нет ни одного элемента: (называется пустым множеством) и обозначается символом…
- хвостов у человека;
- львов на фотографии;
- учеников в классе, которым 17 лет;
- имен людей начинающихся с Ъ;

Множества, в которых 1 или 2 элемента:
- Домиков на картинке;
- Рук у человека;
- Праздников «8 марта» в году;

дома
мыши
Лапы кота
звезды
Букетыцветов

Множество и его элементы…
- Элементы множества записываются в фигурных скобках: {собака, кот, заяц, кабан} – это элементы какого множества???
- {2,4,6,8,10} – множество четных чисел;
- Чтобы задать множества , необходимо перечислить его элементы.

Множества и его элементы
- множество дней недели состоит из элементов: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье .
- Множество месяцев – из элементов: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.
- Множество арифметических действий - из элементов: сложение, вычитание, умножение, деление.

Птицы
Подмножество
Домашние птицы

Подмножество – любая часть множества
- Если любой элемент множества A принадлежит также множеству B, то множество А называется подмножеством множества В.
- Это записывается так: А⊂В, или B⊃А, и читается: «Множество А содержится во множестве В» , или «Множество В содержит множество А» . Знак ⊂ называется знаком включения.

Равные множества
- Два множества будем называть равными , если они состоят из одних и тех же элементов
- Например:

Рассмотрим операции над множествами и их графическую иллюстрацию:
- Объединением множеств А и В называется множество С, образованное всеми элементами , которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В.
- А υ В,
- где “ υ ” – знак объединения,

Рассмотрим операции над множествами и их графическую иллюстрацию:
- Пересечением множеств А и В называется новое множество С, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В.
- А ∩ В = С, где
- “∩“ – знак пересечения

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (основатель теории множеств – Георг Кантор )
- При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера»
- С помощью этих кругов Эйлер
- изобразил и множество всех
- действительных чисел:
N — множество натуральных чисел,
- Z — множество целых чисел,
- Q — множество рациональных чисел,
- R — множество всех действительных чисел.

Изображение множества действительных чисел

Задача № 1
На стол бросили две салфетки
10 см х 10 см. Они покрыли
площадь стола, равную 168. Какова площадь перекрытия?

Задача № 2
В поход ходили 80 % учеников класса,
а на экскурсии было 60 %, причем каждый
был в походе или на экскурсии. Сколько
процентов класса были и там, и там?

Задача № 3
В нашем классе 24 ученика. Все они хорошо
провели зимние каникулы. 10 человек катались
на лыжах, 16 ездили на каток, а 12 — лепили
снеговиков. Сколько учеников смогли покататься
и на лыжах, и на коньках, и слепить снеговика?

Задача № 4
9 моих друзей любят бананы, 8 – апельсины,
а 7 – сливы, 5 – бананы и апельсины,
3 – бананы и сливы, 4 – апельсины и сливы,
2 – бананы, апельсины и сливы. Сколько у меня
друзей?

Задача № 5
В пионерском лагере «Дубки» в смене актива отдыхали:
30 отличников, 28 победителей олимпиад и 42 спортсмена.
10 человек были и отличниками и победителями олимпиад,
5 — отличниками и спортсменами,
8 — спортсменами и победителями олимпиад,
3 — и отличники, и спортсмены, и победители олимпиад. Сколько ребят отдыхали в лагере?