Урок-практикум: выход в пространство. Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс

УРОК-ПРАКТИКУМ

Тема: Свойства равнобедренного треугольника. Выход в пространство.

Цель: Пропедевтика стереометрических знаний, развитие пространственного мышления, закрепление признаков и свойств равнобедренного треугольника, признаков равенства треугольников в новой ситуации.

Ход урока.

1. Повторение теории: работа в парах.

• признаки и свойства равнобедренного треугольника;

• признаки равенства треугольника;

• определение медианы, высоты, биссектрисы.

1. Практическое применение знаний в новой ситуации.

Задача 1. Все задания сначала разбираются устно, затем учащиеся выполняют в тетрадях, а учитель показывает на слайде.

1. Построить правильный тетраэдр РАВС.

1. Построить медиану треугольника АРВ из вершины Р. Вспомнить алгоритм построения.

   • р азделить отрезок АВ пополам (точка К);

   • соединить точки К и Р отрезком РК.

   • РК – медиана.

1. Построить медиану треугольника АВС из вершины С.

   • СК - медиана.

1. Какие новые фигуры появились на чертеже?

   • треугольники АКР, СКВ, АКС, РКВ, РКС

Что вы можете сказать о виде этих треугольников?

Назовите равные треугольники. Докажите, что они равны.

Докажите, что ∆ КРС равнобедренный.

1. Построить медиану КМ в ∆ РКС из вершины К.

1. Построить медиану ∆ РВС из вершины В

   • ВМ - медиана

Построить медиану ∆ АРС из вершины А

• АМ – медиана

1. Что вы можете сказать о виде ∆ АМВ, ∆ АСВ, ∆ АРВ

Чем являются отрезки МК, РК, СК в этих треугольниках?

• Эти отрезки являются также высотами этих треугольников.

Из одной точки К к прямой АВ провели сразу три перпендикуляра!

Сколько перпендикуляров к прямой из данной точки можно провести на плоскости?

А в пространстве? Три? Больше?

• В пространстве работают другие закономерности, чем на плоскости.

1. Возьмите точку Х на отрезке РС. Постройте перпендикуляр к АВ.

   • Какую бы точку на отрезке РС не взяли, отрезок ХК будет перпендикулярен АВ.

1. Попробуйте вне пирамиды взять точку Х такую, чтобы ХК было перпендикулярно к АВ.

   • Все точки прямой РС обладают этим свойством!

1. Где находятся все перпендикуляры к прямой АВ, проведенные из точки К в пространстве?

   • Они находятся в одной плоскости.

Задача 2. Обсуждение проводится устно, а затем соответствующие построения учитель показывает на слайде.

На слайде изображен правильный тетраэдр РАВС.

1. Как опустить в ∆ АВР перпендикуляр на АР?

1. Как построить в ∆ РАС биссектрису угла АСР?

1. Как в ∆ ВDС из D опустить перпендикуляр на ВС?

1. Как построить еще один равнобедренный треугольник, в котором DН высота

   • ∆ АРН, докажите!

1. Можно ли еще построить равнобедренные треугольники, в которых DН высота?

• Таких треугольников много, их вершины лежат на равном расстоянии от точки D на отрезке АР. Например, ∆ XYH.

• Или на отрезке ВС на равном расстоянии от точки Н.

1. Сколько их можно построить?

• бесконечно много на прямой АР и на прямой ВС.

1. Как быстро изобразить отрезок, перпендикулярный к РС и АВ?

• соединить середины отрезков РС и АВ, МК – искомый перпендикуляр.

1. Итог урока.

Повторили определение медианы, высоты, биссектрисы, их построение и свойства, а также свойства равнобедренного треугольника в новых пространственных условиях.

1. Д.З.

Задача. Построить куб

• Построить диагонали в АВСD из вершины В, в АВВ₁А₁ из вершины В, в АDD₁ А₁ из вершины А₁.

Докажите, что они равны.

• Найдите равные треугольники, равнобедренные треугольники, равносторонние треугольники.

• Чему равны углы АВА₁ и ВА₁D?

• Назовите пирамиду, которая получилась.

• Постройте еще одну пирамиду.