Урок по теме "Функции у=tg x и y=ctg x, их свойства и графики"

10 класс (профиль) Милевская Т.Е.

Тема: Функции у=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.

Цель: развитие и закрепление понятия тригонометрических функций, закрепление свойств функций, развитие навыков построения графиков тригонометрических функций, создание условий для развития учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций учащихся, создание ситуации успеха на учебном занятии.

Тип урока: закрепление полученных знаний

Оборудование: презентация, таблицы

Организация класса.

Проверка д/з

Актуализация знаний по теме.

Вычислите:

1.  ;

2. 

Ответ: 

Проверка знания материала по теме.

Вопросы к классу:

1. 2 учащихся у доски: построить график функции у=tg x и

y=ctg x

1. Сформулируйте свойства функций по графику .

Заметим, что график симметричен относительно начала координат, следовательно функция тангенса нечётная. Используя построенный нами график, выведем основные свойства y=tgx:

1. Область определения функции y = tgx все действительные числа, кроме чисел вида 

2. Функция периодическая с периодом , т.к. 

3. Функция нечётная, т.к.  . График нечётной функции симметричен относительно начала координат;

4. Функция возрастает на всём интервале;

5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. 

7. Функция   принимает:

• значение, равное 0, при  ;

• положительные значения на интервале 

• отрицательные значения на интервале 

Для построения графика   можно придерживаться алгоритму рассмотренному при построении графика  , однако   (формула приведения). Т.е. смещая тангенсоиду на   единиц влево и делаем симметрию относительно оси Ох за счёт коэффициента –1, получаем:

Основные свойства y=сtgx:

1. Область определения функции y = сtgx все действительные числа, кроме чисел вида 

2. Функция периодическая с периодом  ;

3. Функция нечётная. График нечётной функции симметричен относительно начала координат;

4. Функция убывает на всём интервале;

5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6.  .

Закрепление полученных навыков.

1. Используя свойства периодичности функций у=tg x и

y=ctg x вычислите: №11.8

а) tg 405⁰ , б) ctg 390⁰ , в) tg 240⁰ , г) ctg 225⁰

1. Найдите наименьший положительный период функции:

номер 11.11

У= tg2х , у= сtg х/4, у= tg 10х, у=сtg 3х/5

1. Задание: «Проверь друга»

Работа в группах. Каждая группа задает по 3 вопроса по теме урока второй группе. Учащиеся отвечают на вопросы.

1. Построение графиков функций сдвигами вдоль осей координат.

а) у= tg (х-П/3)+1, б) у= сtg (х+п/6) -2 в) у= |tg x|

(самостоятельная работа в группах)

Физкультминутка.

Задания повышенной сложности по теме.

1. Используя график функций, решите уравнение

(работа в парах)

Найдем все корни уравнения   , принадлежащие отрезку  .

Построим графики функций   и   (рис. 6)

Графики функций   и  .

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых   являются корнями уравнения  . 

Ответ: 

Пример 2. Найти все решения уравнения   , принадлежащие отрезку  .

рис.5 графики функций   и 

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых   являются корнями уравнения  . 

Ответ: 

1. Постройте график функции

У= работа в парах

Итоги урока.

Рефлексия « Метод гексов»

Работа в группах.

Составить гексы «Тригонометрические функции».

Обсуждение работы.

Д/З № 11.15-11.17 Сборник