Урок по математике

Урок по математике

«Примеры применения производной к исследованию функции»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методическая цель : активизация и систематизация знаний, умений обучающих на выделение и усвоение главных элементов учебного материала.

Обучающая цель: обобщение и систематизация знаний учащихся по исследованию функций с помощью производной .

Развивающая цель: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации, умения работать в проблемной ситуации; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Воспитательная цель: воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

К концу урока обучающиеся должны:

Знать : алгоритм исследования функции с помощью производной, признак возрастания(убывания) функции, признак максимума (минимума) функции.

Уметь : исследовать функцию с помощью производной на монотонность, на экстремумы

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная.

Необходимое оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор, индивидуальные задания на карточках, презентация.

Литература : 1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл. /А.Н.Колмогоров и др./

Ход урока

1.Организационная часть.

Проверить явку обучающихся, готовность к уроку.

Сделать пометку в журнале.

2.Сообщение темы и цели урока

Тема нашего занятия – примеры применения производной к исследованию функции

Давайте запишем дату и тему урока в тетрадь.

Цель урока – закрепить и систематизировать знания учащихся по исследованию функций с помощью производной.

Эпиграфом нашего урока будет высказывание Конфуция:

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький (.Слайд3)

Так вот сегодня на уроке каждый из вас определит на каком пути к знанию данной темы он находится.

3.Актуализация знаний

I этап: Выполнение задания по карточке “Вспомни”.

Теперь давайте вспомним, как вычисляется производная различных функций.

Для этого вы должны выполнить 7 заданий. К каждому заданию предложены варианты ответов зашифрованные буквами. Правильное решение каждого задания позволяет открыть нужную букву фамилии ученого который ввел обозначение у(штрих).

Найдите производную функций (Слайд 4)

1.у=5

Ответ: 0-Л, 5х-Н, 1-Б.

2.у= - х

Ответ:1-В, -1-А, х² -И

3. у = 2х+3

Ответ: 3-У, х –И, 2 –Г.

4.у = х⁴

Ответ: 1 –Т, 4х³ –Р, 4х- Г

5.у =-5х³

Ответ: -15х² –А, -5х² –П, 5х² –С.

6.у=х – х³

Ответ : 1-х² – О, 1-3х² - Н, х - 3х² -Р

7.у = 2х² +3х³

Ответ: 2х +9х² –Д, 4х+9х² –Ж, 4+6х² - А

Ответ : ЛАГРАНЖ(Слайд, фото, сообщение)

II этап: Устная фронтальная работа на повторение и обобщение знаний.

1) Какая функция называется возрастающей?

2) Какая функция называется убывающей?

Давайте вспомним правило нахождения промежутков возрастания и убывания функции (слайд 6)

3)Что называется точкой максимума?

4) Что называется точкой минимума? (Слайд 7)

III этап: Решение практической задачи.

1.Задание 1(Слайд8)

2.Задание2(Слайд 9)

3. Рассмотрим исследование функции и построение графика(слайд 10,11)

IV этап Самостоятельная работа

З а д а н и я

Для функции у = f(х)

найдите:

1) область определения;

2) производную;

3) критические точки;

4) промежутки монотонности и экстремумы.

По результатам исследования постройте график.

Слайд

Проверка работ.

4.Итог урока

Выставление оценок

Критерии оценок: «5» - 19-20 баллов;
«4» - 15-18 баллов;
«3» - 10-14 баллов.