Урок-обобщение "Формулы сокращенного умножения"

Цели:

• Обобщить и систематизировать материал по теме «ФСУ»; закрепить умения и навыки обучающихся в применении формул при решении различных заданий.

• Способствовать развитию обобщения как метода научного познания, развитие элементов творческой деятельности, умения контролировать свои действия, способностей к самооценке, развивать логическое мышление.

• Воспитывать интерес к данной теме, умение оценивать друг друга и давать себе самооценку; усидчивость, сознательность, активность, культуру учебного труда.

Ход урока

• Организационный момент

• Постановка целей и задач урока

Ребята, мне встретился интересный пример - 7,46.6,26, я решила его очень быстро. Как я это сделала? (выясняем с ребятами, что я использовала формулы сокращенного умножения). Сегодня на уроке мы будем повторять формулы сокращенного умножения, закреплять ваши умения и навыки в применении формул при выполнении различных заданий и в конце уроке вернемся к этому примеру и посмотрим, кто сможет решить этот пример быстрее меня. Запись темы урока в тетрадях.

• Игра «Закончи предложение»

Сначала повторим все известные вам формулы по данной теме и поиграем в игру «Закончи предложение». У вас на партах лежат карточки и на этих карточках написаны формулировки правил. Начинает тот, у кого на карточке написано «Старт» - продолжает тот, у кого на карточке написано «Финиш». На карточке со словом «Старт» - начало формулы, «Финиш» - окончание.

• Повторили.

4. Тест. Проверка знания этих формул на практике. Задание выполняется по

вариантам.

Обведите верный ответ прямо в листке.

Вариант 1.

1. Раскройте скобки (х + 3у)²

а) х² + 6ху + 3у²

б) х² + 9у²

в) х² + 6ху + 9у²

г) х² + 3ху + 9у²

2. Упростите 2³ + 12в + 6в² + в³

а) (2 + в)³

б) 8 + в³

в) нельзя упростить

г) (4 + в²)³

3. Раскройте скобки (4а - 1)²

а) 16а² — 4а + 1

б) 16а² — 8а + 1

в) 4а² — 4а + 1

г) 16а² -1

4. (а + 3)(а² — 3а + 9)

а) а³ + 3

б) а³ - 27

в) а³ + 27

г) а³ — 3а² + 27

5. (4х - 3у²)(4х + 3у²)

а) 4х² — 3у⁴

б) 16х² — 9у⁴

в) 16х² + 9у⁴

г) 4х² — 9у²

6. Равенство верно или нет (х + 4у)² = х² + 16у² + 8ху

а) да

б) нет

Вариант 2.

1. Раскройте скобки (2а - 5)²

а) 2а² - 20а + 25

б) 4а² - 10а + 25

в) 4а² - 20а + 25

г) 4а² + 20а + 25

2. Упростите 1 — 3х + 3х² — х³

а) (1 — х)³

б) 1 - х³

в) нельзя упростить

г) 1 + х³

3. Раскройте скобки (х + 5у)²

а) х² — 10ху + 25у²

б) х² + 10ху + 5у²

в) х² + 10х + 25у²

г) х² + 10ху + 25у²

4. (х - 2)(х² + 2х +4 )

а) х³ - 8

б) х³ + 8

в) х³ - 16

г) х³ — 2х² + 8

5. (8а + 5в)(5в - 8а)

а) (8а + 5в)²

б) 64а² — 25в²

в) 25в² - 64а²

г) 25в² — 8а²

6. Равенство верно или нет (х + 4у)² = х² + 16у² + 8ху

а) да

б) нет

Взаимопроверка. Оценки (ответы на слайде)

• Поднимите руки у кого «5», … Собрать листки.

• Ребята, почему в №5 второго варианта ответ (а) неверный?В №6 ответ (а) неверный?

1. Отработка знаний по данной теме — работа по листкам. Задания на 2 уровня. Самостоятельно выберите уровень (ребята выполняют задание, получают ответ и собирают слово (таблица на откидной передней доске). Сначала разобрать, как выполняются задания, листок у каждого свой.

Решите уравнения.

• Что значит решить уравнение? (найти корни или показать, что корней нет)

1 уровень

1. (х — 1)(х + 1) — х(х — 2) = 0

2. 4х² + 4х + 1 = 0

3. (7 — х)² — (х — 8)(х + 8) = 43

4. 25х² — 16 = 0

5. (х — 3)(х + 4) — 2(3х — 2) = (х — 4)²

1 уровень

1. х² — (х + 3)(х — 3) = 3х

2. 12х² + 12х + 3 = 0

3. (х + 6)² — (х — 5)(х + 5) = 79

4. (2х — 3)² — (7 — 2х)² = -8

5. (у + 3)² + 3(у — 2)(у + 2) = 9 + 4у²

Таблица ответов

Получили: Карл Гаусс.

6. Историческая справка про Карла Гаусса (с презентацией выступает ученик)

Карл Гаусс — немецкий математик (1777 — 1855)

Юный Карл Фридрих, по его собственным словам, «научился считать раньше, чем говорить». Рассказывают, когда отец однажды громко подсчитывал заработок своих помощников, трехлетний Карл на слух заметил ошибку в вычислениях и указал на нее отцу.

Девятилетний Гаусс в арифметическом классе получил задание: сложить все натуральные числа от 1 до 100.

«Едва задание было сформулировано,— сообщает современник — как юный Карл объявил: «Я положил свою доску». «Вместо того, чтобы складывать последовательно 1+2=3; 3+3=6; 6+4=10; 10+5=15 и т.д., что было бы естественным для любого нормального школьника такого возраста,— писал недавно лейпцигский специалист по истории математики профессор Ганс Вусинг,— Гауссу пришло в голову объединить попарно числа с разных концов данного ряда: 1+100=101; 2+99 = 101 и т.д. Таких пар оказалось 50. Затем оставалось лишь выполнить умножение 101х50=5050. Нечего и удивляться: Гауссу не понадобилось много времени, чтобы написать на своей доске это единственное число».

С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике. Например: Алгоритм Гаусса для вычисления даты Пасхи.

В соответствии с последней волей ученого на его надгробном памятнике выгравирован правильный 17-угольник, вписанный в окружность. Память Гаусса была увековечена выбитой по королевскому указу медалью с латинской надписью «Карл Фридрих Гаусс — король математиков».

В честь Гаусса назван кратер на Луне, вулкан Гауссберг в Антарктиде и т. д. (добавить от себя, что в 62 года Гаусс овладевает русским языком, чтобы прочитать «Капитанскую дочку» А. Пушкина)

• «Письмо из прошлого» (с сообщением выступает ученик)

Задача Пифагора. Всякое нечетное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

Решение: 1 способ. (п + 1)² — п² = (п + 1 — п)(п + 1 + п) = 2п + 1 — нечетное число.

2 способ. (п + 1)² — п² = п² + 2п + 1 — п² = 2п + 1 — нечетное число.

В школе Пифагора эта задача решалась геометрически.

• Работа по учебнику. Применение формул сокращенного умножения при выполнении различных заданий (разобрать, как делать, 5 человек у доски).

№ 984 (а)

((п + 1)² — (п — 1)²)⁞4, n € N

(п + 1 — n + 1)(n + 1 + п — 1) = 2^.2n = 4n. Т.к. Произведение 4п⁞4, то и данное выражение ⁞4 ¥ п.

№ 984 (б)

((2п + 3)² — (2п — 1)²)⁞8, n € N

(2п + 3 — 2n + 1)(2n + 3 + 2п — 1) = 4(4n + 2)= 8(2n + 1). Т.к. Произведение (8(2п + 1)⁞8, то и данное выражение ⁞8 ¥ п.

№ 985 (б)

(2у — с)² + (у + 2с)² = 4у² — 4ус + с² + у² + 4ус + 4с² = 5(у² + с²).

Если с = 1,2 и у = -1,4, то 5(у² + с²) = 5(1,44 + 1,96) = 5.3,4 = 17.

Ответ: 17.

Проверка.

7. Домашнее задание: №984 (в,г), 985 (а), 988 (б,в)

8. Итоги урока — сегодня на уроке мы с вами... (ответы учащихся: обобщали и

систематизировали материал по теме «ФСУ»; закрепляли умения и навыки в

применении формул при решении различных заданий).

9. Возвращение к примеру, предложенному в начале урока