Урок математики "Мир геометрических фигур"

Пояснительная записка

В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения ими.

Указывая на важность процесса повторения изученного материала, значительную роль при этом имеют такие дидактические приёмы, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующие интенсивному запоминанию. При этом вырабатывается гибкость, подвижность ума, обобщённость знаний.

Предлагаемый материал даёт большие возможности для организации разных форм коллективной учебно - познавательной деятельности учащихся, формирование их диалектико - материалистического мировоззрения, закладывает фундамент для развития умения применять геометрические знания при решении вопросов жизненно - практического и производственного характера.

На уроке используются также исследовательская деятельность, а она в любой области человеческого познания является творческой по самой своей сути. Использование исследовательских заданий в учебном процессе благотворно влияет на развитие ученика, формирование внутренних мотивов учения, устойчивого интереса к предмету.

Для повышения интереса и активности учащихся при повторении необходимо применять различные приёмы и методы работы, что прослеживается в течение всего урока. Следует разнообразить повторяемый материал, старый материал рассмотреть с новой точки зрения, устанавливать всё новые и новые логические связи, стимулировать самостоятельную работу учащихся, их практическую деятельность, использовать материал из истории математики.

Повторение учебного материала требует от учителя творческой работы. Овладеть искусством организации повторения – такова задача учителя, от её решения во многом зависит прочность знаний учащихся.

План урока:

Из истории математики.

Практическое задание.

Доклад.

Практическое задание «Хитрый геометр».

Куб и его свойства.

Правильные многогранники.

Домашнее задание.

Цель урока:

РАЗВИТЬ ИНТЕРЕС УЧАЩИХСЯ К ПРЕДМЕТУ, ТВОРЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ УЧАЩИХСЯ. ОБОБЩИТЬ ЗНАНИЯ УЧАЩИХСЯ.

ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

Доклад по теме «Первые шаги в геометрии».

 Слово «геометрия» греческого происхождения («ге» — земля, «метрео» — мерю) и означает «землемерие».

О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н. э. крупнейший древнегреческий историк Геродот (V в. до н. э. ) пишет следующее: «Сезоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взымал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию». Развитие земледелия строительства, ремесел и торговли требовало умения измерять и вычислять площади, объемы различных фигур и тел, а также знания свойств тех или иных фигур. Решение таких задач содержится в вавилонских клинописных табличках, в египетских папирусах, в древнекитайских трактатах «Чжоу - би»1 и «Математика в девяти книгах», в индийских религиозно - философских книгах, «ведах» и «сутрах», а также других памятниках древности.

В Древней Греции, начиная с VII в. до н. э. , происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Разрозненные геометрические сведения, позаимствованные у египтян и у вавилонян, ученые Древней Греции дополняли, уточняли, обобщали и развивали. Отрывочные, эмпирические факты постепенно претворялись в систему, в цепь связанных между собой понятий, правил и положений, каждое из которых логически вытекало из предыдущего. Таким образом, была создана наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение фигур.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.

Разделите пополам тетрадный лист вертикальной чертой. Слева начертить фигуры, которые можно поместить в плоскости, а справа – в пространстве. Сможете ли вы указать по 10 фигур в каждой колонке?

ДОКЛАД НА ТЕМУ "ОКРУЖНОСТЬ"

 В одном из своих стихотворений поэт Павел Коган сказам «Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал. . . » На это ему возразил другой поэт Наум Коржавин: «Меня, наверно, Бог не звал, и вкусом не снабдил утонченным. Я с детства полюбил овал за то, что он такой законченный». Но все же не стоит противопоставлять друг другу угол и овал, треугольник и окружность. Среди всевозможных плоских фигур выделяются две главные: треугольник и окружность. Эти фигуры известны нам всем с раннего детства. Любой первоклассник без труда найдет слова, объясняющие, что такое треугольник. Возможно, он скажет что - то вроде: «Возьмем три точки. Если их соединить отрезками, то получится треугольник». Конечно, назвать это описание математически точным определением треугольника нельзя. Но суть выражена достаточно ясно. Следует отметить, что математики очень любят давать определения всем встречающимся в их науке понятиям, даже самым общеизвестным, таким, как треугольник. Существуют правила, которым должно удовлетворять определение. Так если мы скажем, что «треугольник — это многоугольник, у которого три стороны и три вершины», то это значит, что мы свели понятие «треугольник» к более широкому понятию «многоугольник». А это, в свою очередь, означает, что понятие «многоугольник» должно быть определено раньше. Оказывается, дать определение даже самым общеизвестным понятиям не так просто, как это может показаться на первый взгляд. Попробуйте поиграть в определения и определить такие понятия, как стул, школа, веселье, бег, отдых, обед и т. д. , и вы убедитесь в этом. Но вернемся к окружности. Известный математик Гратендик, вспоминая свои школьные годы, заметил, что увлекся математикой после того, когда узнал определение окружности. Он понимал, что такое треугольник в смысле высказывания нашего первоклассника. Но никак не мог понять, что такое окружность? Ведь эта линия в каждой точке загибается!

Весь материал - смотрите документ.

Пояснительная записка

Урок геометрии в 11 классе.

Тема: «Мир геометрических фигур».

В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения ими.

Указывая на важность процесса повторения изученного материала, значительную роль при этом имеют такие дидактические приёмы, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующие интенсивному запоминанию. При этом вырабатывается гибкость, подвижность ума, обобщённость знаний.

Предлагаемый материал даёт большие возможности для организации разных форм коллективной учебно-познавательной деятельности учащихся, формирование их диалектико-материалистического мировоззрения, закладывает фундамент для развития умения применять геометрические знания при решении вопросов жизненно-практического и производственного характера.

На уроке используются также исследовательская деятельность, а она в любой области человеческого познания является творческой по самой своей сути. Использование исследовательских заданий в учебном процессе благотворно влияет на развитие ученика, формирование внутренних мотивов учения, устойчивого интереса к предмету.

Для повышения интереса и активности учащихся при повторении необходимо применять различные приёмы и методы работы, что прослеживается в течение всего урока. Следует разнообразить повторяемый материал, старый материал рассмотреть с новой точки зрения, устанавливать всё новые и новые логические связи, стимулировать самостоятельную работу учащихся, их практическую деятельность, использовать материал из истории математики.

Повторение учебного материала требует от учителя творческой работы. Овладеть искусством организации повторения – такова задача учителя, от её решения во многом зависит прочность знаний учащихся.

Мир геометрических фигур.

План урока:

1. Из истории математики.

2. Практическое задание.

3. Доклад.

4. Практическое задание «Хитрый геометр».

5. Куб и его свойства.

6. Правильные многогранники.

7. Домашнее задание.

Цель урока:

РАЗВИТЬ ИНТЕРЕС УЧАЩИХСЯ К ПРЕДМЕТУ, ТВОРЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ УЧАЩИХСЯ.ОБОБЩИТЬ ЗНАНИЯ УЧАЩИХСЯ.

ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

Доклад по теме «Первые шаги в геометрии».

Слово «геометрия» греческого происхождения («ге» — земля, «метрео» — мерю) и означает «землемерие».
О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н. э. крупнейший древнегреческий историк Геродот (V в. до н. э.) пишет следующее: «Сезоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взымал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию». Развитие земледелия строительства, ремесел и торговли требовало умения измерять и вычислять площади, объемы различных фигур и тел, а также знания свойств тех или иных фигур. Решение таких задач содержится в вавилонских клинописных табличках, в египетских папирусах, в древнекитайских трактатах «Чжоу-би»1 и «Математика в девяти книгах», в индийских религиозно-философских книгах, «ведах» и «сутрах», а также других памятниках древности.
В Древней Греции, начиная с VII в. до н. э., происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Разрозненные геометрические сведения, позаимствованные у египтян и у вавилонян, ученые Древней Греции дополняли, уточняли, обобщали и развивали. Отрывочные, эмпирические факты постепенно претворялись в систему, в цепь связанных между собой понятий, правил и положений, каждое из которых логически вытекало из предыдущего. Таким образом, была создана наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение фигур.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.

Разделите пополам тетрадный лист вертикальной чертой. Слева начертить фигуры, которые можно поместить в плоскости, а справа – в пространстве. Сможете ли вы указать по 10 фигур в каждой колонке?

ДОКЛАД НА ТЕМУ "ОКРУЖНОСТЬ"

В одном из своих стихотворений поэт Павел Коган сказам «Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал...» На это ему возразил другой поэт Наум Коржавин: «Меня, навер¬но, Бог не звал, и вкусом не снабдил утонченным. Я с детства полюбил овал за то, что он такой законченный». Но все же не стоит противопоставлять друг другу угол и овал, треугольник и окружность. Среди всевозможных плоских фигур выделяются две главные: треугольник и окружность. Эти фигуры известны нам всем с раннего детства. Любой первоклассник без труда найдет слова, объясняющие, что такое треугольник. Возможно, он скажет что-то вроде: «Возьмем три точки. Если их соединить отрезками, то получится треугольник». Конечно, назвать это описание математически точным определением треугольника нельзя. Но суть выражена достаточно ясно. Следует отметить, что математики очень любят давать определения всем встречающимся в их науке понятиям, даже самым общеизве¬стным, таким, как треугольник. Существуют правила, которым должно удовлетворять определение. Так если мы скажем, что «треугольник — это многоугольник, у которого три стороны и три вершины», то это значит, что мы свели понятие «треугольник» к более широкому понятию «многоугольник». А это, в свою очередь, означает, что понятие «многоугольник»должно быть определено раньше. Оказывается, дать определение даже самым общеизвестным понятиям не так просто, как это может показаться на первый взгляд. Попробуйте поиграть в определения и определить такие понятия, как стул, школа, веселье, бег, отдых, обед и т.д., и вы убедитесь в этом. Но вернемся к окружности. Известный математик Гратендик, вспоминая свои школьные годы, заметил, что увлекся математикой после того, когда узнал определение окружности. Он понимал, что такое треугольник в смысле высказывания нашего первоклассника. Но никак не мог понять, что такое окружность? Ведь эта линия в каждой точке загибается!

ИТАК, ЧТО ЖЕ ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ?

Оказывается, эта линия определяется совсем с другой точки зрения, чем треугольник и вообще многоугольники. Окружность — это линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром окружности. Окружность — удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее самой совершенной. Совершенство окружности — в расположении всех ее точек на одинаковом расстоянии от центра. Именно поэтому окружность — единственная кривая, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра.

Танцевальное вращенье
Совершеннейшей ноги,
И круги, круги, круги
Вызывали восхищенье.
Балерина создавала
Точный круг в один момент,
Подивился ей немало
Достославный геометр.
О прекрасной балерине
Вспоминал частенько он
Не по этой ли причине
Циркуль был изобретен!

Основное свойство окружности дает ответ на вопросы, почему для ее вычерчивания используют циркуль и почему колеса делают круглыми, а не квадратными, например, или треугольными. Подумайте и вы над этими вопросами! Кстати, о колесе. Это одно из самых великих изобретений человечества. Оказывается, додуматься до колеса было не так просто, как это может показаться. Ведь даже ацтеки, жившие в Мексике, почти до XVI в. не знали колеса. Окружность обладает еще одним интересным свойством. Возьмем веревочку и свяжем ее в кольцо. Положив полученное кольцо на плоскость, сделаем из него разные фигуры: квадрат, треугольник, окружность и т.д.

Любая из твоих сторон,
На трех, соседок глядя,
Себя в них видит и собой любуется.
Но кто же с кем подружится из них?
Те, что пересекаются?
Иль те, что параллельны?
А тут еще углы,
И в них сердито тычется пространство,
А у тебя своих забот
Хватает...
Квадрат обмяк,
Устал,
Дал за углы себя схватить
И ромбом стал.
И загрустил:
А вдруг он промахнулся,
А вдруг бы жизнь другим путем пошла,
Подставь он
Два других угла?..

Равносторонний треугольник

Я слишком далеко
Зашел в любви к порядку.
Увы, мне больше не о чем мечтать.

Окружность как совершенная геометрическая форма всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает «чугунное кружево» — садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки, фонари. Четко просматриваемое на фоне фасадов зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу. дан эскиз ворот Таврического дворца, созданный в конце XVIII в. архитектором Ф. И. Волковым. Особую воздушность придают воротам окружности, сплетенные в орнамент.

Торжественность и устремленность ввысь зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей (рис. 92). Окружности и дуги являются основными элементами готических храмов средневековья, делая их как бы летящими ввысь. Архитектура Православных церквей как обязательные элементы включает в себя купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ "ХИТРЫЙ ГЕОМЕТР"

Геометр берётся начертить четыре окружности различной длины, сохраняя неизменным раствор циркуля. Догадайтесь, как. Решение. Вычерчивается окружность:
1) на плоскости;
2) на шаре;
3) на конусе, центр – в вершине конуса;
4) положить на бумагу шашку, утвердить на ней ножку циркуля.
Вспомните, как мы выводили формулу длины окружности. Свой вариант нахождения длины окружности предлагает Сергей Михалков в стихотворении «Если…».
Где же солнце?
Что случилось?
Целый день течёт вода.
На дворе такая сырость,
Что не выйдешь никуда.
Если взять все эти капли
И соединить в одну,
А потом у этой капли
Ниткой смерить толщину,-
Будет каплица такая,
Что не снилось никому
И не приснится никогда
В таком количестве вода.
Говоря об окружности, какую бы пространственную фигуру уместно было бы вспомнить? (шар, сферу)
Из всех существующих форм
Так говорили греки –
Верх совершенства – сфера!
Человек – гордость, и радость, и разум
Обширного мира живого.
Разве он не достоин
Жить в самой высокой
И сверхсовершенной форме?!
Поэтому наша планета, как шар…
Страна моя – капля живая…
На нашей по кругу летящей
Сферически мудрой планете.
Самое большое значение Архимед придавал своему труду «О шаре и цилиндре». Об этом свидетельствует даже легенда, согласно которой Архимед велел высечь на своей могиле шар, вписанный в цилиндр. Эти два тела должны были напоминать потомству о самом важном трактате Архимеда.

КУБ И ЕГО СВОЙСТВА

Пожалуй, трудно найти человека, которому бы не был знаком куб. Ведь «кубики» - любимая игра малышей. Кажется, что мы знаем о кубе все, но так ли это? Что вы можете о нем рассказать, какие его свойства вам известны? Задание А) Перечертите на клетчатую бумагу фигуру на рис.

Вырежьте её, сложите и склейте из неё куб. Вырезанная фигура называется разверткой куба.
Задание Б) Возьмите в руку треугольную пирамиду, исследуйте её так, как вы исследовали когда-то куб.
Подумайте, что является разверткой тетраэдра, нарисуйте её в тетради.

ПРАИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

МНОГОГРАННИК - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер — вершинами многогранника. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
ОКТАЭДР (от греч. okto — восемь и hedra — грань), один из пяти типов правильных многогранников; имеет 8 граней (треугольных), 12 ребер, 6 вершин (в каждой сходятся 4 ребра).

ДОДЕКАЭДР (от греч. dodeka — двенадцать и hedra — грань), один из пяти типов правильных многогранников; имеет 12 граней (пятиугольных), 30 ребер, 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).

ИКОСАЭДР (от греч. eikosi — двадцать и hedra — грань), один из пяти типов правильных многогранников; имеет 20 граней (треугольных), 30 ребер, 12 вершин (в каждой сходится 5 ребер).

ТЕТРАЭДР (от тетра... и греч. hedra — грань), один из пяти типов правильных многогранников; правильная треугольная пирамида; имеет 4 грани (треугольные), 6 ребер, 4 вершины (в каждой сходятся 3 ребра).

КУБ (лат. cubus, от греч. kybos), Один из пяти типов правильных многогранников, правильный прямоугольный параллелепипед; имеет 6 граней (квадратных), 12 ребер, 8 вершин (в каждой сходится 3 ребра).

Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, 13 книга «Начал» Евклида. Их называют также «Платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Четыре из них олицетворяют в ней четыре «сущности», или «стихии»: тетраэдр – огонь, икосаэдр – воду, куб – землю, октаэдр - воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, воплощал в себе « все сущее», символизировал все мироздание, почитался главнейшим.