урок изучения нового

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего

значений непрерывной функции на отрезке

1. Найти производную .

2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка .)

3. Вычислить значения функции в точках, отобранных на втором шаге, и в точках выбрать среди этих значений наименьшее (это будет ) и наибольшее

(это будет )

Стационарные точки внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю.

Критические точки внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует.

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего

значений непрерывной функции на отрезке

1. Найти производную .

2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка . )

3. Вычислить значения функции в точках, отобранных на втором шаге, и в точках выбрать среди этих значений наименьшее (это будет ) и наибольшее

(это будет )

Стационарные точки внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю.

Критические точки внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует.

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего

значений непрерывной функции на отрезке

1. Найти производную .

2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка . )

3. Вычислить значения функции в точках, отобранных на втором шаге, и в точках выбрать среди этих значений наименьшее (это будет ) и наибольшее

(это будет )

Стационарные точки внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю.

Критические точки внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует.

Задания В1

1. Сырок стоит 7 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

2. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

3. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

4. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

5. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Наибольшее и наименьшее значения функции (величин)

• Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на отрезке:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. .

• Найдите область значений функции:

1. ;

2. ;

• При каком значении параметра сумма квадратов корней уравнения

будет наименьшей?

• Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

• Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

• Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на отрезке:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. 

• Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на отрезке:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. 

• Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на отрезке:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10.