Урок-исследование по математике "Теорема Виета"

Аннотация:

Урок разработан с учетом психологических и возрастных особенностей учащихся среднего звена, с применением технологий обучения - развитие критического мышления, проблемное, концентрированное, развивающее, активное.

Аспекты развития функциональной грамотности:

Умение указывать какая информация требуется для решения поставленной задачи.

Умение пользоваться карточным и электронным.

Умение проводить наблюдение по плану в соответствии с поставленной задачей.

Систематизировать извлеченную информацию в рамках простой заданной структуры.

Урок проходит в классе с достаточным количеством компьютеров. На уроке используется электронный образовательный ресурс ЭОР из интернета для проверки и коррекции знаний учащихся по теме. (Ресурс прилагается к разработке).

SMART-цели:

Цель, направленная на достижение предметных результатов: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета.

Цель, направленная на достижение метапредметных результатов: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; развивать исследовательские навыки и самостоятельность учащихся путем составления ими уравнений;

Цель, направленная на достижение личностных результатов: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Релаксация.

Сесть удобно, расслабиться.

Вдохнуть глубже, зафиксировать вдох и выдохнуть (3 раза).

Сжать руки в кулаки и расслабить (с каждым разом сильнее- 3 раза).

Разжать пальцы в напряжении опустить руки вниз, стряхнуть (не на соседа)

Поулыбаться как можно шире.

Воздушный поцелуй вправо, влево, двумя руками.

II. Целеполагание.

Учитель: Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме «Квадратные уравнения». Вы уже умеете решать квадратные уравнения различными способами. Но сегодня у нас еще одна тема, связанная с решением квадратных уравнений? (- Ответы учащихся, предположения.)

Учитель: Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже умеем делать, чему должны или можем научиться.…

(На интерактивной доске слайд с незаполненной таблицей, в ходе обсуждения её заполнить)

Выслушать предложения ребят, скорректировать ответы, сделать выводы и сформулировать цели урока.

Напишите в тетрадях дату, классная работа, тему урока: Теорема Виета.

III. Объяснение.

1 этап. Мотивация.

Учитель: На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.

- Решая квадратные уравнения, вы, вероятно, уже заметили, что от коэффициентов зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? (от дискриминанта)

- Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения? (из коэффициентов a, b, c)

В зависимости от того, какие коэффициенты квадратного уравнения - можно определять корни квадратных уравнений.

Учитель предлагает учащимся решить уравнение х²–2087х+2086=0. Вид коэффициентов вызывает у учащихся нежелание решать такое уравнение, а учитель называет корни этого уравнения сразу)

Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

“Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?”

Сейчас мы проведём небольшое исследование, а результаты исследования занесём в таблицу.

2 этап. Исследование.

Класс делится на группы по пять человек. Каждая группа получает задание и проводит исследование.

План исследования.

1. Заполните рабочий лист.

2. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями уравнения, сделайте вывод.

3. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.

4. Ответьте на вопрос урока.

Одна из групп, составленная из более сильных учащихся, проводит исследование и на доске выполняет дополнительное задание, связанное с нахождением суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения в общем виде.

3 этап. Обмен информацией. На доске вычерчена заготовка таблицы “Рабочий лист”. Первая группа при отчете записывает в эту таблицу только первое уравнение из своего списка, вторая группа - только второе уравнение из своего списка, третья – третье уравнение и т.д. После отчета всех групп на доске появляется заполненная таблица

Весь материал - в документе.

Савкина Елена Васильевна

КГУ «Ершовская средняя школа»

учитель математики и информатики 2 категории

Алгебра, 8 класс

Тема: Теорема Виета (исследовательская работа)

тип урока: урок формирования новых знаний и умений

Аннотация:

Урок разработан с учетом психологических и возрастных особенностей учащихся среднего звена, с применением технологий обучения - развитие критического мышления, проблемное, концентрированное, развивающее, активное.

Аспекты развития функциональной грамотности:

1. Умение указывать какая информация требуется для решения поставленной задачи.

2. Умение пользоваться карточным и электронным.

3. Умение проводить наблюдение по плану в соответствии с поставленной задачей.

4. Систематизировать извлеченную информацию в рамках простой заданной структуры.

Урок проходит в классе с достаточным количеством компьютеров. На уроке используется электронный образовательный ресурс ЭОР из интернета для проверки и коррекции знаний учащихся по теме. (Ресурс прилагается к разработке).

SMART-цели:

• Цель, направленная на достижение предметных результатов: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета.

• Цель, направленная на достижение метапредметных результатов: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; развивать исследовательские навыки и самостоятельность учащихся путем составления ими уравнений;

• Цель, направленная на достижение личностных результатов: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.

Используемые источники:

- Руководство для учителя (второй уровень) – Назарбаев интеллектуальные школы

- http://www.softportal.com/software-9186-vadratnie-uravneniya.html - электронный образовательный ресурс

Ход урока

1. Организационный момент.

Релаксация.

• Сесть удобно, расслабиться.

• Вдохнуть глубже, зафиксировать вдох и выдохнуть (3 раза).

• Сжать руки в кулаки и расслабить (с каждым разом сильнее- 3 раза).

• Разжать пальцы в напряжении опустить руки вниз, стряхнуть (не на соседа)

• Поулыбаться как можно шире.

• Воздушный поцелуй вправо, влево, двумя руками.

II. Целеполагание.

Учитель: Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме «Квадратные уравнения». Вы уже умеете решать квадратные уравнения различными способами. Но сегодня у нас еще одна тема, связанная с решением квадратных уравнений? (- Ответы учащихся, предположения.)

Учитель: Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже умеем делать, чему должны или можем научиться.…

(На интерактивной доске слайд с незаполненной таблицей, в ходе обсуждения её заполнить)

Выслушать предложения ребят, скорректировать ответы, сделать выводы и сформулировать цели урока.

Напишите в тетрадях дату, классная работа, тему урока: Теорема Виета.

III. Объяснение.

1 этап. Мотивация.

Учитель: На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.

- Решая квадратные уравнения, вы, вероятно, уже заметили, что от коэффициентов зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? (от дискриминанта)

- Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения? (из коэффициентов a, b, c)

В зависимости от того, какие коэффициенты квадратного уравнения - можно определять корни квадратных уравнений.

Учитель предлагает учащимся решить уравнение х²–2087х+2086=0. Вид коэффициентов вызывает у учащихся нежелание решать такое уравнение, а учитель называет корни этого уравнения сразу)

Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

“Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?”

Сейчас мы проведём небольшое исследование, а результаты исследования занесём в таблицу.

2 этап. Исследование.

Класс делится на группы по пять человек. Каждая группа получает задание и проводит исследование.

План исследования.

1. Заполните рабочий лист.

2. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями уравнения, сделайте вывод.

3. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.

4. Ответьте на вопрос урока.

Рабочий лист

Задания для исследования каждой группе:

Одна из групп, составленная из более сильных учащихся, проводит исследование и на доске выполняет дополнительное задание, связанное с нахождением суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения в общем виде.

3 этап. Обмен информацией. На доске вычерчена заготовка таблицы “Рабочий лист”. Первая группа при отчете записывает в эту таблицу только первое уравнение из своего списка, вторая группа - только второе уравнение из своего списка, третья – третье уравнение и т.д. После отчета всех групп на доске появляется заполненная таблица:

Рабочий лист

4 этап. Обработка информации. Учитель: Вопрос. Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? (х₁+х₂ = -р, х₁•х₂ =q.)

Учащиеся –

Гипотеза. Если x₁ и x₂ – корни уравнения x² + px + q = 0, то x₁ + x₂ = -р, x₁· x₂ = q.

Учитель: - Вспомните, какая теорема называется обратной данной теореме? (уч – ся - Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной).

Учитель: - Составьте схему теоремы, обратной записанной.

Один из возможных вариантов ответов:

“Условие”: х₁ + х₂ = -р, х₁· х₂ =q.

“Заключение”: х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения х² + рх + q = 0.

Формулируется теорема, обратная данной.

Если числа р, q, х₁, х₂ таковы, что х₁ + х₂ = -р, х₁· х₂ = q, то х₁ и х₂ - корни приведенного квадратного уравнения х² + рх + q = 0.

5 этап. Применение.

Учитель: Попытаемся определить, какие задачи можно будет решать с помощью прямой и обратной теоремы.

- Как вы думаете, какой из этих теорем я пользовалась, когда готовилась к уроку и придумывала более полусотни приведенных квадратных уравнений? (выслушать рассуждения учащихся)

Индивидуальная работа на компьютерных тренажерах.

Учащиеся самостоятельно решают уравнения, применяя теорему, обратную теореме Виета.

http://www.softportal.com/software-9186-vadratnie-uravneniya.html

Учитель: Как вы думаете, можно ли применять теорему Виета к не приведенному квадратному уравнению? (уч-ся - Да, можно, т.к. любое не приведенное квадратное уравнение можно привести к приведённому).

Групповая работа.

Учащиеся в группе выполняют компетентностно – ориентированное задание.

Домашнее задание. Подготовить сообщение - Кем был Франсуа Виет и как открытие Теоремы Виета связано с юриспруденцией.

6 этап. Рефлексия. «Дерево успеха»

Если чувствуете себя уверенно, выбираете улыбающийся смайлик,

если остались сомнения - удивленного,

если нуждаетесь в помощи – испуганного.