Урок геометрії в 10 класі "Взаємне розміщення прямої і площини в просторі"

Урок геометрії в 10 класі

ТЕМА УРОКУ. Взаємне розміщення прямої та площини у просторі.

МЕТА УРОКУ:

1) повторити, узагальнити та систематизувати знання, набуті учнями під час вивчення основних понять стереометрії, аксіом стереометрії та взаємного розміщення двох прямих у просторі; ознайомити учнів з різними випадками взаємного розміщення прямої та площини;

2) формувати розумові вміння аналізувати, самостійно робити висновки з теми, розвивати логічне мислення, просторову уяву, увагу, пам'ять, розумову активність, інтуїцію, пізнавальну самостійність, пізнавальний інтерес, потребу в самоосвіті, ініціативу, творчість;

3) виховувати інтерес до вивчення математики, потяг до наукової творчості, зібраність, комунікативність, уміння працювати в колективі.

ТИП УРОКУ: комбінований.

НАОЧНІСТЬ І ОБЛАДНАННЯ: таблиця «Початкові відомості стереометрії», завдання для математичного лото, роздатковий матеріал.

ВИМОГИ ДО РІВНЯ ПІДГОТОВКИ УЧНІВ: описують взаємне розміщення в просторі прямої і площини, застосовують вивчені означення та властивості до розв'язування задач.

Немає нічого сильнішого за знання, воно завжди і в усьому переважає…

Платон.

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

Перевірка присутності, готовності до уроку, налаштування на роботу

ІІ. ФОРМУВАННЯ МЕТИ Й ЗАВДАНЬ УРОКУ

- Сьогодні на уроці спочатку ми разом помилуємося вашими глибокими знаннями з стереометрії;

- Потім спробуємо дати відповідь на запитання: «Як можуть розміщуватися пряма і площина в просторі?»;

- Потім потренуємо мозок , тобто порозв’язуємо різні вправи і задачі,

- І, нарешті, покладемо до скриньки пам'яті дещо цінне – наші нові знання.

ІІІ. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Хочу вам розповісти історію про відомого англійського вченого Ісаака Ньютона.

У Ньютона було дві кішки, які звикли рано вранці будити свого хазяїна.

Щоб обидві кішки – велика й маленька - могли вибігати на подвір'я не турбуючи його, учений пропиляв у дверях два отвори, які відповідали розмірам тварин. Коли наступного дня він розповів про це сусідові, той зауважив, що достатньо було б і одного отвору. «Справді! – вигукнув Ньютон. – А мені це й на думку не спало!»

Ця історія доводить те, що не потрібно бути великим математиком, щоб мати добре розвинену просторові уяву та кмітливість, а просто потрібно розвивати логічне мислення і уяву

ІV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ, УМІНЬ, НАВИЧОК.

Математичне лото

1. Що таке стереометрія?

2. Назвіть основні геометричні фігури стереометрії.

3. Скільки існує аксіом стереометрії?

4. Сформулюйте першу аксіому стереометрії.

5. Сформулюйте другу аксіому стереометрії.

6. Сформулюйте третю аксіому стереометрії.

7. Яке взаємне розміщення двох прямих у просторі можливе?

8. Як позначаються точки в просторі?

9. Як позначаються прямі в просторі?

10. Як звали давньогрецького вченого, який в своїй праці «Початки» систематизував всі досягнення грецьких математиків?

11. Що таке аксіома?

12. Які прямі називаються мимобіжними?

13. Які прямі називаються паралельними?

14. Які прямі називаються перпендикулярними?

V. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу.

Взаємне розміщення прямої і площини в просторі

VІ. Закріплення і осмислення нового матеріалу

Виконання усних вправ

№1. Дано зображення куба АВСDА₁В₁С₁D₁ . Яке взаємне розміщення :

1. прямої А₁С₁ і грані АВСD

б) прямої А₁А і грані ВВ₁С₁С

в) прямої АD і грані DD₁С₁С

г) прямої АВі грані АВСD

№ 2. Визначте взаємне розміщення площини АВС (використовуючи зображення куба АВСDА₁В₁С₁D₁ і прямих:

а) СD; б) АС₁; в) В₁D;

г) D₁C_1; д) DC₁; е) B₁D₁.

№3. На рисунку зображена піраміда SABCD. Назвіть:

1. прямі, які лежать у площині АВСD;

б) прямі, що перетинають площину АВСD;

в) прямі, паралельні площині АВСD.

Виконання письмових вправ

№ 4. Площина паралельна стороні АВ трикутника АВС і перетинає сторони АС і ВС в точках К і Т, причому ВК=КС. Доведіть, що КТ || АВ і знайдіть довжину сторони АВ, якщо КТ = 9 см, АС = 24 см, КС = 12 см

Робота з підручником

№№ 205, 209, додатково 213

IV. Домашнє завдання

1. Вивчити матеріал про взаємне розміщення прямої та площи­ни і площин у просторі.

2. Розв'язати задачі.

Побудуйте зображення куба АВСDА₁В₁С₁D_1. Укажіть:

а) грані, які перпендикулярні до ребра АА₁; АВ; В₁С₁;

б) № 198, 205 (2)

V. Підбиття підсумків уроку

Як підсумок, хочу, щоб ви продовжили речення:

На уроці я дізнався…

На уроці я зрозумів…

На уроці я навчився…