Урок алгебры в 9 классе по теме: «Графический способ решения систем уравнений». Урок-игра «Восхождение на пик Знаний».

Урок алгебры в 9 классе по теме:

«Графический способ решения систем уравнений».

Урок-игра «Восхождение на пик Знаний».

Цель игры: повысить познавательную активность учащихся, привитие интереса к

математике, способствовать развитию внимания, взаимопомощи,

чувства товарищества.

Цель урока: систематизировать и обобщить изученный материал, развивать навыки

решения систем уравнений графически.

Правила игры.

Игровое поле представляет собой рисунок с горным пейзажем и тремя маршрутами восхождения, на которых отмечены привалы, пронумерованные от 1 до 3. Перед началом игры формируются три команды, выбираются капитаны команд. Команды находятся на исходных позициях - базах. Выполнив первое задание, команда может начать движение по маршруту. В случае, если команда быстро и успешно продвигается по маршруту от привала к привалу, то учитель может объявить «спуск снежной лавины», предложив команде коллективно решить сложную задачу. Если эта задача решена, то команда может идти дальше. В противном случае она должна остаться на привале пока не придут «спасатели» (члены другой команды).

Выигрывает та команда, которая правильно выполнит все задания и достигнет «пика Знаний».

Учитель подводит итоги, выставляет оценки отдельно отвечающим учащимся. Капитан команды ведёт маршрутный лист команды, в котором оценивает работу каждого члена команды.

Первый этап - формирование команд, получение маршрутных заданий.

Команда №1 –учащиеся со слабыми способностями.

Команда №2 – учащиеся с хорошими способностями.

Команда №3 – учащиеся с повышенным уровнем знаний.

Второй этап - устные упражнения.

1 команда работает с раздаточным материалом (записать решение системы по рисунку)

2 команда работает с математическим лото. Нужно поставить в соответствие систему и

рисунок.

Карточки для ответов.

3 команда должна найти ошибки в чертежах, соответствующих системам.

а ) у = х², б) у = х², г) у = -6/х, д) у = х²,

х + у = 3. (х -2)² + у²=4. у =х. у = х³,

Третий этап- восхождение по пик Знаний.

Привал №1.

Решить системы уравнений графическим способом.

1 команда 2 команда 3 команда.

у = -12/х х у = 2 у= х² – 2х + 1

у= 5 – 2х 2х – у = 3 у= 2/х

Ответ. 1). (-1,5; 8); (4; -3) 2). (2; 1); (-0,5; -4) 3) ( 2; 1)

Привал №2.

Решить системы уравнений графическим способом.

1 команда 2 команда 3 команда.

у – х² =0 у= х²-6х +8 у= х² +4х -5

у – х =0 ху = 12 ху = -6

Ответ. 1) (0;0), (1;1) 2) ≈(4,8; 2,3) 3)≈(-5,2; 1,2)

Привал №3.

Решить системы уравнений графическим способом.

1 команда 2 команда 3 команда.

х – у =2 у= -х² =6 х² – 3у = -9

у – х² =2 х² + у² = 49 х +у =3

Ответ. 1)решений нет 2) ≈(-3,5; -6) , ≈(3,5 ; -6) 3) (-3; 6), (0; 3)

Привал №4 (общий). Кроссворд.

По горизонтали.

1.График функции у=х². (Парабола)

2.Поверхность, которая получается вращением параболы вокруг её оси.(Параболическая)

3.Что представляет собой график функции х²+ у²= R². (Окружность)

4.Точка пересечения параболы со своей осью.(Вершина)

5.Сколько решений имеет система х²+ у²= 16

У = х² – 5 ? ( Четыре)

По вертикали.

4. Направление ветвей параболы у= 3х². (Вверх).

6.Множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют равенству у=f (х).

(График)

7.Способ решения уравнения или системы. (Графический).

8.Название многочлена второй степени с одной переменной. (Квадратный)

Привал № 5. (Повторение)

Решить уравнение.

1 команда 2 команда. 3 команда.

х² + х – 210 = 0 х²+ 3х – 88 = 0 7 х² – 19х +10 =0

Ответ. 1) -15; 14 2) -11; 8 3) 5/7; 2

Привал №6. ( Сообщения учащихся о кривых)

Древнегреческие геометры знали лишь несколько линий, отличных от прямой и окружности. Большинство из них они изучили в связи с тремя знаменитыми задачами древности : об удвоении куба, о трисекции угла и о квадратуре круга.

Геометр Менехм, живший в 4 веке до н.э., описал конические сечения, т.е. кривые, получающиеся при пересечении конуса плоскостью. Он получил три различные кривые в зависимости от того, какой конус он рассекал. Полученные кривые позднее назвали эллипсом, параболой, гиперболой.

Рене Декарт в 1638г придумал новую кривую, уравнение которой имеет вид

х³ + у³ - 3 аху = 0 , а 0.

Её сейчас называют декартовым листом. Через полстолетия Х.Гюйгенс и Иоганн Бернулли установили формулу фигуры симметричную относительно осей координат.

| х|³ + |у|³ -3 а|ху| = 0

Галилей и Декарт изучали циклоиду – кривую, описываемую точкой обода колеса, катящегося по прямой дороге. Та кривая состоит из бесконечного числа арок, каждая из которых соответствует полному обороту колеса. Уравнение одной арки циклоиды имеет вид ________

х= r ∙ arcos r – у _ √ 2 rу - у²

r

Архимед построил особую спираль, определив её на языке механики как траекторию точки, совершающей равномерное и поступательное движение по лучу, который в это время равномерно вращается вокруг своего начала. Уравнение логарифмической спирали в полярных координатах имеет вид: r = а^φ

Задания при «сходе снежных лавин».

1) х² + у² =16, 2) у + х + х² =0 3) (х -2)² + у²=9 4) у=- х² +4

х – у = 4 х – у = 10 у= х² – 4х +4 у =|х |

Подведение итога урока. Награждение победителей.