Урок алгебры в 8 классетна тему

Раздел

Элементы статистики

ФИО педагога

Бережная Людмила Ивановна

Класс -8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Решение примеров

Цели обучения

8. 3.3.3-знать определение накопленной частоты;

8. 3.3.4-анализировать информацию по статистической таблице, полигону частот, гистограмме;

Цель урока

Знать, что такое отклонение от среднего арифметического и дисперсия;

Уметь вычислять отклонения, квадраты отклонений и дисперсию на коротких наборах;

Умеют по данным интервальной таблицы строить гистограмму, и наоборот, по гистограмме заполняют интервальную таблицу частот;

Критерии успеха

Умеют проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения;

2) Умеют выполнять расчеты статистических показателей и формулировать основные выводы (показателей вариации);

3) Знают основные способы сбора, обработки, анализа и наглядного представления информации;

4) Знают технику расчета статистических показателей, характеризующих социально-экономические явления.

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Оценивание

Ресурсы

Орг момент

Приветствие. Психологический настрой. Для развития коммуникативных навыков, ответственности, сплоченности среди учеников проводит игру «Мне в тебе нравится».

Приветствуют учителя. Настраиваются на положительный настрой урока. Говорят друг другу комплименты.

ТКМ

Активизация опорных знаний

Проверка выполнения д/з

Проверить домашнее задание учеников и обсудить задания, которые ученики не смогли решить.

Проверка пройденного материала через прием «Ромашка Блума». Записывают на лепестки ромашки ответы.

Что такое событие? 
2. Какое событие называют действительным? 
3. Какое событие называют случайным? 
4. Какое событие называют невозможным? 
5. Какие ученые занималась поиском закономерностей в случайных событиях? 

Сверяют решение. Задают вопросы.

ФО: взаимное оценивание по критериям, самопроверка по образцу, комментарии учителя

ТКМ

Изучение нового материала

Стратегия «Ассоциация»

Давайте рассмотрим какой-нибудь пример, где нам пригодиться обработка информации. Пусть у нас есть десять футболистов - основной состав некоторой команды. Наши футболисты пробивают по десять пенальти и результаты каждого игрока записываются. После окончания серии пенальти есть некоторый набор результатов, на первый взгляд просто набор чисел. Что можно сделать с этими числами? Какую пользу они нам могут принести?
В первую очередь надо сгруппировать и упорядочить полученную информацию. Группировать информацию можно различными способами, все зависит от поставленной задачи. В нашем случае мы можем сгруппировать данные по фамилии игрока или по номеру игрока команды.

Сгруппируем по номеру игрока.

Сгруппируем по количеству забитых голов.
Представим первую таблицу графически.
На координатной плоскости по оси абсцисс отложим номер игрока, а по оси ординат - количество забитых голов.
Полученная кривая называется многоугольником распределения.
Теперь давайте построим гистограмму: она позволяет наглядно представить значения нашего ряда распределений. Мы строим прямоугольники с "центром" в значениях нашего ряда. Получаются такие прыгающие столбики.
Нам осталось построить еще один тип диаграммы – круговую. Предположим, что наш круг включает все 100% забитых голов (55), тогда игрок с номером два займет 3/55 площади круга, игроки с номерами 5 и 6 займут 1/11 часть круга, так как 5/55=1/11. Давайте построим для всех игроков круговую диаграмму.
Мы научились обрабатывать данные.

Давайте напишем небольшой алгоритм первичной обработки данных:

• Упорядочить и сгруппировать данные.

• Составить таблицу распределения данных.

• Графическое представление данных. В зависимости от задачи построить один из графиков распределения: Многоугольник распределения, Гистограмму или круговую диаграмму.

На этом обработка информации не заканчивается, для нашего ряда распределения можно найти многие числовые характеристики. Давайте рассмотрим их.

Первая числовая характеристика - это объем выборки, в нашем случае он равен десяти, так как мы рассматривали десять футболистов.

Размах измерения – разница между наибольшим и наименьшим значениями выборки. Больше всего голов забил игрок под номером 10 – 8 голов. Меньше всего, игрок под номером 2 – 3 гола. Тогда размах нашего измерения: 8−3=58−3=5.

Самое популярное или наиболее часто встречаемое значение называется модой выборки. В нашем примере мода равна 10 – игрок, забивший наибольшее количество голов. В реальности тренер команды мог назначить этого игрока штатным пенальтистом. 

Среднее значение выборки. Суммируя все результаты и поделив на объем выборки, можно получить среднее значение. Для подсчета среднего значения удобнее использовать данные второй построенной таблицы. 

0∗0+1∗0+2∗0+3∗1+4∗2+5∗2+6∗2+7∗2+8∗1+9∗0+10∗010=5,50∗0+1∗0+2∗0+3∗1+4∗2+5∗2+6∗2+7∗2+8∗1+9∗0+10∗010=5,5 
Округлив до целых, получим, что в среднем игроки забивали по шесть голов. Тренер команды мог бы запомнить данное значение, и через некоторое время провести еще раз такой эксперимент и проверить растут ли показатели команды или нет.
Варианта измерения – каждое число, встретившиеся в результате измерения. В нашем случае для первой таблицы – количество забитых голов, для второй – количество игроков, забивших гол.
Медиана измерения – среднее варианта, встречающиеся в выборке. Она делит нашу выборку пополам. Для второй выборки медиана равняется 5, так как это значение делит наш ряд ровно пополам. Если число вариант четно, как в первой выборке, то берутся два средних значения и делятся пополам: 6+72=6,56+72=6,5.
Кратность или абсолютная частота варианты – то сколько раз встречается конкретная варианта. Для второй таблица кратность 0 равна 0, кратность 4 равна 2, кратность 8 равна 1. 

При составлении таблицы, не всегда получается, что варианты расположены через равные промежутки. Варианта измерения может принимать фактически любые значения: и положительные, и отрицательные. Кратность варианты всегда больше нуля, если кратность равна нулю, то фактически в нашем эксперимента данное значение не встретилось, поэтому вторую таблицу "Распределения целесообразней" записать в таком виде: 


Частота варианты – числовая характеристика, показывающая часть или долю которую составляет варианта от всей выборки, которая равна: 

Перепишем нашу вторую таблицу с учетом частот и объема выборки:
Сумма всех частот всегда равна 1, а сумма частот в процентах всегда равна 100%.
Вернемся к среднему значению, данная числовая характеристика часто является очень полезной, но не во всех задачах имеет смысл ее вычислять. В нашем примере эта числовая характеристика показывала, сколько в среднем забивает команда. Со временем можно делать выводы об эффективности или неэффективности методов тренировки. Если среднее значение забитых голов растет, то видимо и тренировка эффективна, если - не растет, а даже падает то видимо, методы тренировки неэффективны.

Еще одна важная числовая характеристика – дисперсия или разброс значений вокруг среднего значения. Чем меньше дисперсия, тем плотнее результаты эксперимента сосредоточены около своего среднего значения. Подсчет дисперсии довольно таки трудоемкая операция, опишем алгоритм поиска дисперсии.
Пусть нам даны данные измерений: x1,x2,..,xnx1,x2,..,xn.

1. Найдем среднее значение М: M=x1+x2+⋯+xnnM=x1+x2+⋯+xnn.

2. Отклонение данных от среднего: x1−M,x2−M,...,xn−Mx1−M,x2−M,...,xn−M.
3. Квадраты отклонений найденных на предыдущем шаге: (xi−M)2(xi−M)2, i=1...ni=1...n.
4. Среднее значение всех квадратов отклонений и есть дисперсия: 
D=(x1−M)2+(x2−M)2+⋯+(xn−M)2nD=(x1−M)2+(x2−M)2+⋯+(xn−M)2n, δ=√Dδ=D –среднее квадратическое отклонение.

Давайте вычислим дисперсию для нашего примера:
1. Вспомним, среднее значение у нас равнялось 5,5.
2. Вычислим каждое отклонение и квадрат отклонения.

3. Вычислим дисперсию.

D=6,25+2,25+0,25+0,25+0,25+2,25+2,25+2,25+6,25+0,2510=2,25D=6,25+2,25+0,25+0,25+0,25+2,25+2,25+2,25+6,25+0,2510=2,25.

Методы математической статистики позволяют обрабатывать практически любые данные, главное подходить к обработке данных обдуманно и исходя из здравого смысла.

Внимательно изучают материал на данном примере, записывают в тетрадь.

Выполняют задания.

Словесная оценка учителя.

Взаимооценивание.

ЛОО, ДО, ТКМ

Закрепление полученных знаний

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ЗАДАНИЕ НА РАЗВИТИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ.

Вспомним построение круговой и столбчатой диаграмм.

Уровень С.

1.Перед вами страница из базы данных регистрации новорожденных детей в одном из отделений ЦОН.

Таблица 1.

По данным таблицы 1 составьте таблицы следующего содержания: 1) количество новорожденных ежедневно с 3 по 9 марта (таблица 2;

2) сколько новорожденных получили какое имя (таблица 3); 3) сколько родилось девочек и сколько родилось мальчиков (таблица 4).

Уровень В.

2. По данным таблицы 2 построим диаграмму в виде графика кусочно-линейной функции. Такого рода диаграммы часто используются, чтобы показать изменение какой-либо величины с течением времени: на горизонтальной прямой отмечают даты или моменты времени, а по вертикали откладывают значения изучаемой величины (в нашем примере количество новорожденных детей за каждую дату). Потом соединяют полученные точки ломаной.

По данным таблицы 3 постройте столбчатую диаграмму. По горизонтали записывают различные значения какого-либо признака (в нашем случае имени) и над каждым значением рисуют столбик, высота которого равна интересующей нас величине (количеству новорожденных с данным именем). На столбчатой диаграмме особенно наглядно видны количественные соотношения величин друг с другом.

Таблица 3.

Дескрипторы:

- умеют работать с таблицей данных;

- составляют столбчатую диаграмму;

- составляют диаграмму в виде графика линейно-кусочной функции.

Решают задачи

ФО: взаимное оценивание по критериям, самопроверка по образцу, комментарии учителя

Дифференциация обучения, развитие функциональной грамотности учащихся, подготовка к PISA

Подведение итогов урока (5 мин)

Рефлексия

Стратегия «Лестница успеха»

Дает инструкцию:

1. на столах стикер.

2. На доске рефлексивный лист «Лестница успеха» приклейте ваш стикер на понимание темы: на верхней- поняли все, смогу применить; на средней- не совсем поняли; на нижней- не понял.

Ученики показывают умение обосновывать свое понимание

Записывают д.з. в дневники

Самооценивание

Рефлексивный лист, стикеры