Урок алгебры на тему "Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Метод переброски"

5х²-8х+3=0                     2х²+х-3=0                            5у²-7у+2=0

Д=16-15=1                      Д=1-4*2*(-3)=25                  Д=49-4*5*2=9

х₁=3/5; х₂=1                   х₁=1; х₂=-3/2                        у₁ =1; у₂ =2/5.

Что общего вы заметили?

Найдите сумму коэффициентов решенных уравнений; а теперь коэффициенты уравнений сравните с корнями и сделайте вывод.

5-8+3=0                               2+1-3=0                       5-7+2=0

х₁=3/5; х₂=1                         х₁=1; х₂=-3/2                у₁ =1; у₂ =2/5.

Итак, записываем тему урока:

«Свойства коэффициентов квадратных уравнений»

Если сумма коэффициентов квадратного уравнения ах²+bх+c=0, а ≠ 0, то х₁=1, х₂=c/a.

Доказательство: Разделим обе части уравнения на а≠0:

х²+(b/а)х+c/а=0

a+b+c=0 ⇒ b=-c-a

Весь материал - в документе.

Урок по алгебре 8 класса по теме « Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Метод переброски»

Цели урока

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по решению квадратных уравнений; изучение новых способов решения квадратных уравнений; формирование умений анализировать проблему, выработка умения выбирать рациональный способ решения.

развивающие: развитие логического мышления, внимания, развитие интереса к предмету и наблюдательности, умения обобщать, расширить кругозор учащихся.

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Ход урока.

1. Организационный этап (2 минуты)

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

Сегодня мы с вами повторим способы решения квадратных уравнений и ознакомимся с новыми способами решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.

А сейчас повторим теоретический материал.

2.Актуализация знаний.

1) Фронтальный опрос.

а) Какие уравнения называются квадратными?

б) Какие квадратные уравнения вы знаете?

в) Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

г) Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями? 

д) Сформулировать теорему Виета и теорему обратную теореме Виета.

е)Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?

1. Решите уравнения:

2х²-50=0

х²-16=0

3х² +27=0

1. Составьте квадратное уравнение, если корнями этого уравнения являются числа:

а) –2 и 3;

б) 4 и 5;

4) Найдите корни уравнения:

а) х²+4х-5=0;

б) у -3у-10 =0.

Работа у доски (в тетрадях)

1. 3х² - 7х +4 =0; ( по формуле)

2. 9х² -6х-8=0; ( выделением квадрата двучлена)

3. х² -9х+20=0; (формулы Виета)

4. 5х² – 8х+3=0. ( формула для второго четного коэффициента)

5)Решите уравнения. У доски работают три ученика.

5х²-8х+3=0 2х²+х-3=0 5у²-7у+2=0

Д=16-15=1 Д=1-4*2*(-3)=25 Д=49-4*5*2=9

х₁=3/5; х₂=1 х₁=1; х₂=-3/2 у₁ =1; у₂ =2/5.

Что общего вы заметили?

Найдите сумму коэффициентов решенных уравнений; а теперь коэффициенты уравнений сравните с корнями и сделайте вывод.

5-8+3=0 2+1-3=0 5-7+2=0

х₁=3/5; х₂=1 х₁=1; х₂=-3/2 у₁ =1; у₂ =2/5.

Итак, записываем тему урока:

«Свойства коэффициентов квадратных уравнений»

a+b+c=0  b=-c-a

х₁+ х₂=-b/a= -((-c-a)/a)=(c+a)/a=1+c/a

 х₁=1, х₂=c/a.

х₁* х₂ = c/a=1*c/a

Этот способ очень удобен для устного решения уравнений:

а) 5х²+х-6=0;

б) 2013 х² +2014х - 4027=0;

в) -7х²+13х-6=0;

г) х²+ 3 х-4=0;

д) № 534 (а,б,д).

А теперь рассмотрим другой, не менее интересный способ решения уравнений, который называется методом «переброски».

ах²+bх+c=0, а0

а*ах²+а*bх+а*c=0,

ах=у  х=у/а

а² (у/а)²+аb (у/а)+аc=0,

у²+bу+аc=0

По теореме Виета: у₁+ у₂=-b х₁ = у₁ /а, у₁* у₂ = c*a, х₂ = у₂ /а.

Пример.

а) 2х²-11х+15=0;

у²-11у+30=0;

По теореме Виета: : у₁=6, у₂=5;

х₁ = 6/2, х₂ =5/2.

б) 2х²-9х+9=0;

у²-9у+18=0;

По теореме Виета: : у₁=6, у₂=3;

х₁ = 3, х₂ =3/2.

3. Закрепление

У доски решаем №541 (а,б,в )

4. Подведение итогов урока.

6. Задание на дом

№ 586(а,б,в), 587(г,д,е), 652.

7.Рефлексия.