Ученический проект "Танграм"

МОУ Боговаровская средняя общеобразовательная школа имени Цымлякова Л.А.

ПРОЕКТ

«ТАНГРАМ-СЕМЬ ДОЩЕЧЕК МАСТЕРСТВА»

Выполнил: Леонтьева Софья,

ученица 5 «а» класса

Руководитель: Кузнецова Ирина Анатольевна,

учитель математики

с. Боговарово

2017

ВВЕДЕНИЕ…….…………………………………………………………………3

ГЛАВА 1 ИСТОРИЯ ГОЛОВОЛОМКИ………………………………………..4

1.1 Легенды создания танграма ….…………………...………………...4

1.2 Парадоксы танграма…………….…………………………………...6

ГЛАВА 2 ЗНАЧЕНИЕ ГОЛОВОЛОМКИ И ПРИМЕНЕНИЕ………………….8

2.1 Значение головоломки для развития……………………………….8

2.2 Применения танграма в современном мире…………………..……9

ГЛАВА 3ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА………………………………………….11

3.1Как изготовить головоломку самостоятельно?...………………….11

3.2 Мастер-класс изготовления танграма в классе…………………….11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………….….…………………..…………………………...13

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…….……..……..………….………..………….……..14

ВВЕДЕНИЕ

Развитие современного общества не возможно без математики, позволяющей познать окружающий мир. Математические знания нужны сегодня всем — не только специалисту — математику, инженеру, учёному, но и врачу, рабочему, моряку или спортсмену, даже художнику и литератору. Особую актуальность в этой связи приобретают математические головоломки. Одной из таких головоломок, привлекших моё внимание, является танграм.

Танграм — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура.

Главная прелесть танграма в его неисчерпаемости. Можно сложить требуемый силуэт, следуя нехитрым условиям перемещения семи плоских фигур, но за первым силуэтом встает следующий, и еще один, и еще. В эту головоломку можно играть вечно, и чем больше вы отточите технику — тем более сложные образы начнете осваивать.

Цель проекта:

• Изучение и создание головоломки «танграм».

Задачи:

• Познакомиться с легендами возникновения головоломки;

• Рассмотреть парадоксы танграма;

• Выяснить пользу головоломки и её применение;

• Провести мастер-класс по изготовлению головоломки и конкурс «Моя фигура» и «Решение парадокса».

Гипотеза-знакомство с новой головоломкой поможет ребятам разнообразить свой досуг и на время отвлечь от гаджетов.

Объект исследования – головоломка «танграм».

Предмет исследования - фигуры, сконструированные из фрагментов танграма.

Методы исследования:

• Сбор информации

• Практическая работа

• Опрос

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ГОЛОВОЛОМКИ

1. Легенды создания танграма

Полноценное исследование не возможно без обращения к истории вопроса. В связи с этим мы изучили историю возникновения танграма, которая носит довольно противоречивый характер и имеет различные версии.

Легенда первая: версия про разбитую плитку.

Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.

Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам.Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.

Легенда третья: семь книг Тана.

«В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, — утверждал Лойд, — имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и несколько разрозненных фрагмента второго тома».Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа «инь и ян». Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Лойд часто цитирует высказывания Конфуция, философа по имени Шуфуце, комментатора Ли Хуанчжан и вымышленного профессора Челленора. Ли Хуанчжан упоминается в связи с тем, что по преданию он знал все фигуры из семи книг Тана прежде, чем научился говорить. Встречаются у Лойда и ссылки на «известные» китайские пословицы типа «Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана».

Легенда четвертая.

Многие китайские ученые считают, что корни танграма восходят к династии Сун (960–1127), когда Хуан Боси (1079–1118) изобрел набор прямоугольных столов и схемы их расстановки на банкете (рис. 1)

Схема расстановки набора прямоугольных столов на банкете   Во время династии Мин (1368–1644) в 1617 году Джи Шан описал расположение на банкете столов треугольной формы. Со временем, в середине династии Цин (1644–1911) столы на банкетах имели форму известных нам ныне семи частей танграма (рис. 2).

1.2 Парадоксы танграма

Парадокс танграма заключается в следующем: каждый раз полностью используя весь набор, можно сложить две противоречивые фигуры, одна из которых будет подмножеством другой.

1. «Путник»

Это один из самых известных парадоксов изобретен Генри Дьюдени. Он представляет собой два одинаковых человеческих силуэта, из которых один стоит на ноге, а другой нет. Найти объяснение этому явлению легко, если сложить обе фигуры. В сущности, их площади одинаковы. Фигура, которая стоит на ноге, немного меньше второй, но разница в размерах компенсируется ногой, на которой она стоит.

1. «Разбитая ваза»

Еще один фокус того же типа можно обнаружить, если сравнить фигуры — две цветочные вазы. С ними можно придумать целую детективную историю, в которой вазу сначала разбивают, а потом ищут недостающий осколок.

1. Парадокс Лойда.

Был описанЛойдом в «Восьмой книге Тан»: Седьмая и восьмая фигуры изображают загадочный квадрат, составленный из семи частей. Затем угол квадрата срезали, но при этом всё равно используются те же семь частей.

ГЛАВА 2.ПОЛЬЗА ТАНГРАМА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ

2.1О пользе танграма

Всем известно, что надо заниматься физкультурой, тренировать своё тело. Я считаю, что мозг тоже надо тренировать. В этом поможетголоволомка танграм. Эта головоломка являются очень эффективным средством для развития логического и пространственного мышления. Так же головоломка являются прекрасным инструментом стимулирования творческих способностей – креативности и оказывает положительное влияние на развитие математических способностей. Благодаря головоломке можно научиться нестандартно мыслить и выходить за рамки стандартных ответов, это важное умение пригодиться для решения жизненных задач. Вдобавок, как и все головоломки, танграм развивает эвристическое мышление - способности находить решение нетипичных задач, которому в школе не уделяется мало внимания. С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот - составлять из элементов заданную модель, а самое главное - логически мыслить.

В танграм можно играть людям разных возрастов. Так в младшем возрасте можно предложить на готовые шаблоны с фигурками накладывать части головоломки, детям среднего возраста придумывать фигуры самим или изготавливать по шаблонам, а взрослым можно дать задание решить парадокс или также составлять заданные фигуры. А так же большинство головоломок имеют компактный размер, что позволяет брать их с собой куда угодно.

Танграм может применяться на уроках математики дляполучение начальных сведений о геометрии.

• Знакомство с простейшими геометрическими фигурами: квадрат, треугольник, ромб, знакомство с углами.

• Сравнение фигур по форме, размеру, площади.

• Составление из нескольких фигур новой геометрической: из двух треугольников – ромб, большой треугольник, квадрат, из трёх – треугольник, трапецию, параллелограмм и т.д.

Играя легче запомнить названия геометрических фигур, их свойства, отличительные признаки, обследовать формы зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещать их с целью получения новой фигуры. У человека увлеченного танграмом, развивается умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

2.2 Применения танграма в современном мире

Особую актуальность в последнее время приобретает использование танграма дизайнерами. Рассмотрим использование головоломки для практических нужд человека.

1. Применение танграма, в качестве мебели.

Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания человека. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок.
Интересен опыт дизайнера Даниэль Лаго, придумавшего книжные полки «Tangram» в виде танцующих человечков. При этом он дает возможность пользователям самостоятельно придумывать композицию. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке - рисунок может быть на строительную тему - дома, замки, храмы.

2. В современных конструкциях зданий.

Встречаются здания, в которых располагаются различные жилые объекты, офисы и т. д. 

1. Создание инновационных проектов.

Одним из инновационных проектов является проект города на воде, защищенного от землетрясений, который создали в дизайнерском бюро Танграм 3ДС после сокрушительных землетрясений в Чили и на Гаити (рисунок 10). Этому городу не страшны такие стихийные бедствия, при этом он защищен волнорезами от океанских волн и на его территории может произрастать достаточное для обеспечения жителей количество пищи.

4. Танграм в ландшафтном дизайне.

ГЛАВА 3. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

1. Как изготовить головоломку самостоятельно?

Сделать танграма-этолегкий процесс, не требующий дополнительных затрат.

Для изготовления нам понадобятся:

1. Лист картона.

2. Карандаш или ручка.

3. Ножницы.

Алгоритм

1. Приготовить квадрат из плотного картона (традиционно используется квадрат 8*8 см, но можно и любой другой).

2. Разрезать квадрат на семь частей по схеме: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм.

3. Разрезать ножницами по линиям.

Самое главное, что при решении головоломки необходимо соблюдать правила:

1. Необходимо использовать все 7 фигур танграма,

2. Фигуры не должны перекрывать друг друга.

И наконец, перед нами — семь геометрических фигур, семь чудес света, семь основ. Задача состоит в том, чтобы сложить эти плоские детали так, чтобы получилась новая фигура. Думаете, это легко?

1. Мастер-класс изготовления танграма в классе

В ходе работы над проектом меня так увлекла эта головоломка, что мы решили познакомить с ней моих одноклассников. Наше занятие началось с того, что я немного рассказал из истории возникновения танграма. В процессе изготовления головоломки некоторые мои одноклассники столкнулись с проблемами изготовления: кто-то не может отмерить середину отрезка, у кого-то возникла проблема с проведением диагонали квадрата или с проведением параллельных линий. В результате мы вспомнили такие геометрические понятия:

1. Квадрат.

2. Диагональ квадрата.

3. Построение отрезка.

4. Середина отрезка.

5. Параллелограмм.

6. Прямоугольный треугольник.

7. Равнобедренный треугольник.

Мастер-класс проходил в дружной атмосфере взаимопомощи и взаимовыручки. Ещё на этапе изготовлении головоломки одноклассники очень увлеклись процессом. А когда начали составлять фигуры, то фантазии и юмора не было предела! Решить парадоксы танграма удалось одному ученику. Он решил парадокс «Разбитая ваза». Также оказалось сложным собрать все фигурки обратно в квадрат, так как мы разрезали их на обратной (нецветной стороне квадрата), а составить в квадрат нужно было цветной стороной наружу. С этим справились двое ребят. Фантазия некоторых девочек не знала границ, и они начали составлять сюжеты, картины из двух наборов и придумывать истории. В конце занятия все ребята свои «таны» забрали домой для дальнейшей игры.

Изучив материалы о головоломке «Танграм», я решила провести исследование и узнать, популярна ли эта игра.

Вопросы анкеты:

1. Вы знаете, что такое танграм?

2. Вы играли в эту головоломку?

3. Хотели бы вы узнать о танграме больше?

В анкетировании участвовали учащиеся 5 «А» класса, всего 12 человек.

Результаты анкетирования.

После более глубокого знакомства с игрой, я раздала анкеты ребятам, в которой был только один вопрос.

• Вам понравилась эта игра?

Результаты вы видите на диаграмме.

Только 1 человеку из 12 игра показалась не интересной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обращение к истории возникновения танграма позволило заметить тот факт, что весьма уважаемые и умные люди относили такую совсем простую с виду игру к достойному самого пристального внимания способу развития интеллекта. А узнать применение танграма в современном мире было для меня неожиданностью! В современном мире существует множество иллюстраций как мебели, которую современные дизайнеры создали по принципу знаменитой головоломки, так и современных сооружений и конструкций, созданных на ее основе.

После проведения мастер-класса одноклассники остались довольны и процессом и своим результатом. Некоторые ребята так увлеклись, что стали собирать фигуры на перемене и фотографировать их на телефон. А особо увлеченные собирали фигурки дома семьей, а потом показывали свои результаты. Получается, что мне удалось на время отвлечь ребят от игр на гаджетах и привлечь к разгадыванию танграма.

Несомненно, танграмы важны для детей, что бы они развивали свои мыслительные способности. А более старшим, танграмы нужны для поддержания интеллектуальных способностей и активного мышления.

Так что танграм важен для общества. Он обучает младшее поколение и напоминают многие вещи старшим.

Свою работу заканчиваю словами американского математика-любителя М.Гарднера(1914-2010):«Очарование танграма таится в простоте материала и в кажущейся непригодности его для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью».

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н., Наглядная геометрия. – Москва. 1995.

2. Шарыгин, И. Ф. Математика: Задачи на смекалку: учеб.пособие для 5–6 кл. общеобразоват. учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2000. 

3. Драко, М. В. Китайский танграм. Магический круг. Вьетнамская игра: Игры-головоломки. — Попурри, 2009. 

4. Владимирова Е. Е., Васильева С. Н. Танграм: от истории к современности // Юный ученый. — 2015. — №2. — С. 88-94.