Ученический проект «История возникновения чисел» 5 класс

Проект «История возникновения чисел»

Выполнили ученицы 5 а класса:

Иванько мария,васюкова катя.

Руководитель:

учитель математики

Мощенко Лариса Владимировна

Цель проекта:

• Изучить историю возникновения чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками.

Задачи:

• Узнать историю чисел.
• Узнать какие были первые числа.
• Узнать какими числами мы пользуемся сейчас.
• Узнать какие числа у разных народов.

Как возникло слово «математика»?

• Слово «математика» возникло в Древней Греции, примерно в 5 веке до н. э. Происходит оно от слова «матема»- «учение», «знание, полученное через размышление». Древние греки знали четыре «матемы»:
• Учение о числах (арифметика);
• Теорию музыки(гармонию);
• Учение о фигурах и измерениях(геометрию);
• Астрономию и астрологию.

История чисел

История  возникновения  чисел  очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.

Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде.  Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?

Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков — сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.

Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.

• В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.
• В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом, а сто тысяч — лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).

• А вот наши предки-славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которыми ставили специальный значок «титло», чтобы отличить, где написали буквы, а где цифры, и значков у них было аж 27.
• А, например, папуасские племена имели только две цифры, один и два, и называли их «урапун» и «окоза» соответственно. А дальнейшие числа называли просто используя эти два. Например три у них — «окоза-урапун», а четыре — «окоза-окоза». Видимо, считать им особо нечего, поэтому больших чисел у них нет. А все, что больше шести-семи они называют «много». А сколько там «много» уже неизвестно!

Клинопись.

• Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
• Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.
•   Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.

• После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
• Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.

Римские цифры.

• Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры,  идеальной.
• С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
• Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

I— 1

V-5

X-10

L-50

C-100

D-500

M-1000

Арабские цифры.

• В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Арабские цифры.

• Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
• Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
• Кстати, и само слово «цифра» — арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр».
• Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
• Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:

•   Написание цифр
• Написание арабских цифр состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею - связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.
• Посмотрим на арабские цифры и видим, что
•   0 - цифра без единого угла в начертании.
•   1 - содержит один острый угол.
•   2 - содержит два острых угла.
•   3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)
•   4 - содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию)
•   5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика - то же самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла)
•   6 - содержит 6 прямых углов.
•   7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)
•   8 - содержит 8 прямых углов.
•   9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.

• Цифры разных народов

Арабские цифры используемые в арабских странах Африки

• 1     2    3     4    5     6    7     8    9     0

Индо - арабские цифры

• ٠١٢٣٤٥٦٧٨٩

Цифры в письме ория.

• ୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯

Цифры в тибетском письме.

• ༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩

Цифры в тайском письме.

• ๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙

Цифры в лаосском письме.

• ໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙

Вывод:

• Цифры и числа возникли очень много лет до нашей эры, и даже сейчас они очень важны. Без них мы даже не сможем посчитать сдачу из магазина. Не говоря уже о разных изобретениях, сделанных при помощи цифр и чертежей.

Источники:

• Информация:
• http ://lubopitnie.ru/istoriya-chisel/# ixzz3vDpMAoJO ,
• http:// www.slideshare.net/Irina61/ss-41100190 ,

• картинки: https ://www.google.ru/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwilgemK5vPJAhXoa3IKHYJ3BccQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Fschool.xvatit.com%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D0%2598%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%258F_%25D1%2587%25D0%25B8%25D1%2581%25D0%25B5%25D0%25BB_%25D0%25B8_%25D1%2581%25D0%25B8%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25BC_%25D1%2581%25D1%2587%25D0%25B8%25D1%2581%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25BD%25D0%25B8%25D1%258F._%25D0%259F%25D0%25BE%25D0%25BB%25D0%25BD%25D1%258B%25D0%25B5_% 25D1%2583%25D1%2580%25D0%25BE%25D0%25BA%25D0%25B8&psig=AFQjCNGwepSqX_Y0wRHt-L6r-Pfetm3nug&ust=1451022428420879 , https://www.google.ru/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=& url=http%3A%2F%2Fe-science.ru%2Fnode%2F4430&psig=AFQjCNGwepSqX_Y0wRHt-L6r-Pfetm3nug&ust=1451022428420879 ,
• http://www.slideshare.net/Irina61/ss-41100190 ,