Творческий проект по геометрии "По следам теоремы Пифагора"

Брянская городская администрация

Управление образования

Брянский городской информационно- методический центр

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №7 имени Героя России С.Василева» г. Брянска

Конкурс учебных проектов учащихся общеобразовательных учреждений

г. Брянска

ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ

« Теорема Пифагора»

Математика

Выполнили: ученики 8а класса Грошев Даниил, Левхин Дмитрий

Руководитель: учитель математики Коростина И.С.

Консультант: учитель информатики Балесная Е.В.

Брянск 2018 г

1. Аннотация к проекту.

Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о “пифагоровых штанах” — квадрате на гипотену­зе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свиде­тельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.

Наш проект посвящён изучению одной из главных теорем геометрии –

Теоремы Пифагора. Этот проект предвосхищает изучение темы «Теорема Пифагора» в 8 классе и, мы считаем, что собранный нами довольно обширный и интересный материал по истории развития прямоугольных треугольников и теореме Пифагора, в частности будет интересен и нашим одноклассникам. Помимо исторических сведений в проект вошли доказательство теоремы Пифагора из учебника "Геометрия. 7-9 классы" Л.С. Атанасяна, а также подготовленные нами тестовые задания, кроссворд, математический тренажер.

В процессе работы над проектом мы усвоили теорему Пифагора, самостоятельно провели исследования с помощью различных источников информации (печатные, Интернет). Оформили результаты своих исследований в виде презентаций, буклета и брошюры, научились работать в группе, оценивать работу других и свою собственную, а также научились проводить доказательные рассуждения, решать различные задачи при помощи данной теоремы и постарались ответить на вопрос: «В чем состоит уникальность теоремы Пифагора, почему она – сокровище геометрии?».

2. Цель работы.

Основная цель проекта: ответить на вопрос «Почему так знаменита теорема Пифагора и её автор?».

Цели проекта:

• изучить биографию Пифагора, историю появления и развития теоремы Пифагора, исторические сведения по использованию теоремы Пифагора;

• доказать теорему Пифагора, рассмотреть несколько способов доказательств теоремы Пифагора;

• показать связь математики с искусством, поэзией, философией, почувствовать красоту формул и теорем, заинтересоваться историей математических открытий;

• создать тестовые задания, кроссворд, тренажер для закрепления материала.

Предполагаемый продукт: печатный продукт – буклет, брошюра;

электронный продукт - учебная презентация, учебный тренажер.

3. Целевая аудитория, заказчик.

Авторы проекта: Грошев Даниил, Левхин Дмитрий

Рабочая группа по осуществлению практической части проекта (решение задач, составление вариантов тестовых ответов для тренажера):

Сурова Виктория, Кузнецова Виктория, Бортко Никита, Перлин Дмитрий.

Координатор проекта – учитель математики МБОУ «Гимназия №7»

Коростина И.С.

Проект «Теорема Пифагора» разработан для учащихся восьмых классов общеобразовательных школ.

4. Задачи работы.

• научиться работать в команде;

• научиться собирать, обрабатывать и обобщать полученную информацию;

• научиться быстро и эффективно работать в сети Интернет;

• научиться создавать законченные информационные продукты;

• научиться представлять результаты учебного проекта;

• научиться увидеть проблему и наметить пути ее решения;

• развить познавательный интерес, общую культуру и творчество учащихся средствами математики и ее истории.

4. Этапы и методы работы над проектом.

I этап – поисковый.

Форма: диспут. Продолжительность: 1 ноября - 15ноября.

Задачи: 1).Создать необходимые условия, позволяющие учащимся раскрыть свои способности с учетом их желаний.2) Научиться выбирать тему проекта.

Содержание работы на данном этапе.

На занятиях элективного курса по математике мы узнали, что в этом учебном году на уроках геометрии восьмиклассники будут изучать теорему Пифагора. Наш учитель математики И.С. Коростина предложила желающим подготовить проект на эту тему, так как по программе на нее отводится всего 3 часа, а теорема уникальная. Она показала небольшую презентацию, ознакомила нас с материалом, который предстоит отыскать, изучить и представить классу.

«Я знал, что такая теорема существует, но не знал, что она из себя представляет. Оказалось, что она одна из важных теорем геометрии, из нее можно вывести множество других теорем геометрии, не освоив ее, нельзя дальше изучать геометрию. А еще я узнал, что теорема Пифагора имеет древнюю историю. Меня заинтересовала теорема Пифагора, и я решил участвовать в проекте» (Дима Левхин).

«Для создания проекта необходимо хорошо владеть компьютерными программами, уметь решать задачи, создавать презентации. Я люблю и умею это делать, мне захотелось самостоятельно изучить теорему Пифагора и рассказать о ней ребятам в классе» (Даня Грошев).

Итак, желающих оказалось двое, и мы приступили к созданию проекта. Нас интересовали различные вопросы. Мы выделили ряд интересующих нас проблем. Главная из них - почему так знаменита теорема Пифагора и её автор?

Проект решили назвать «Теорема Пифагора». Договорились работать по двум направлениям: «Теоретик» и «Практик». «Теоретик» подбирает материалы, которые рассказывают об интересных фактах из жизни Пифагора, о создании пифагорейской школы и основных направлениях математических открытий, сделанных ими, и ищет различные способы доказательства теоремы Пифагора.

«Практик» получает задание найти в литературе практические задачи

нетрадиционного содержания, которые решаются с помощью теоремы

Пифагора, и создать математический тренажер с тестовыми заданиями школьного курса геометрии по теореме Пифагора.

Актуальность выбранной темы. Теорема Пифагора применяется при решении задач и в геодезии, и в архитектуре, и в астрономии, и в строительстве, и в физике, технике, и даже в быту.

Если теорема Пифагора такая важная, значительная и если она лежит в основе большинства геометрических вычислений, используется во многих отраслях науки и техники, то ее можно справедливо назвать фундаментальной теоремой геометрии землян.

Результаты данного этапа: 1) Формирование проблемы, целей и задач проекта. 2).Определение творческого названия проекта.

II этап – аналитический.

Форма: работа с источниками информации (книга, журнал, газета, интернет) и их анализ. Продолжительность: с 15 ноября по 1 декабря. Задачи: 1) Научиться работать в группе.2) Уметь составлять план работы над проектом, обсуждать пути сбора информации в группе. 3)Уметь анализировать свою деятельность, выбирать и отстаивать свою точку зрения, делать выводы.

Содержание работы на данном этапе.

Мы попытались собрать и обобщить информацию по данной теме, продумать оформление своего будущего сообщения. Было прочитано, изучено, переосмыслено огромное количество литературы, посещено множество сайтов.

На очередном заседании творческой группы было принято решение сформировать рабочую группу. В нее вошли восьмиклассники с разным уровнем математической подготовки для осуществления практической части проекта (решение задач, составление вариантов тестовых ответов для тренажера) (См. Приложение № 6). Нами был составлен план действия. В данном плане указаны все мероприятия, которые проводились в рамках данного проекта, указаны сроки реализации проекта и ответственные за проведение данного мероприятия (См. Приложение №1).

Результаты данного этапа: 1)Поиск информации . 2)План действия команды (См. Приложение №1)

III этап – практический.

Форма: выступление. Продолжительность: 1декабря – 15 декабря.

Задачи: Научиться оформлять работу над проектом.

Практиковаться в работе с компьютером в оформлении математического тренажера, буклета и брошюры по теме проекта.

Научиться изготавливать презентации по теме проекта.

Содержание работы на данном этапе.

На данном этапе каждый работал над своей проблемой. «Теоретик» работал над презентацией (См. Приложение ), макетом буклета (См.Приложение №2), составлял кроссворд (См. Приложение№4 ). Они могут быть использованы на уроке математики и в мероприятиях декады математики. «Практик» работал над макетом брошюры и электронным математическим тренажером (См. Приложение ). Они могут быть использованы на уроке математики и индивидуальных занятиях учащихся, пропустивших или плохо понимающих данную тему.

Ребята составили смету на реализацию проекта, встретились с работником типографии. После издания буклета и брошюры печатную продукцию распространили среди восьмиклассников и учеников гимназии.

Результаты данного этапа: буклет (См. Приложение №2), брошюра (См. Приложение № 3), электронный математический тренажер (См. Приложение ),

кроссворд (См. Приложение №4), презентация (См. Приложение)

IV этап – презентационный.

Форма: презентация: презентация «Теорема Пифагора», презентация математического тренажера «Теорема Пифагора»

Продолжительность: 1декабря – 25 декабря.

Задачи: 1)Научиться планировать ход и форму проведения презентации.

2)Публично выступать и демонстрировать свою работу; правильно держаться перед слушателями, преодолевать застенчивость, скованность, включать необходимую аудио-видеотехнику.

Содержание работы на данном этапе.

Участники проекта работают над оформлением презентаций по теме проекта. Ребята учатся выступать перед публикой, защищают свою работу.

Результат данного этапа: 1) Презентация «Теорема Пифагора» (презентация прилагается). 2)Презентация математического тренажера «Теорема Пифагора» (презентация прилагается). 3)Практическое занятие на математическом тренажере с учащимися 8-х классов.

V этап – контрольный.

Форма: беседа. Продолжительность: 10-25 января Задачи: научиться составлять отчёт о проделанной работе, оценивать результаты своей деятельности, оформлять папку портфолио проекта, составлять презентации к защите проекта, делать фотоотчет (См. Приложение №7).

Содержание работы на данном этапе.

Ребята работают над отчётом о проделанной работе и фотоотчетом, оформляют папку портфолио проекта, составляют презентации к защите проекта, заслушивают отзывы о проекте «Теорема Пифагора».

5. Необходимое оборудование и/или смета.

Смета

6. Отзыв руководителя проекта Коростиной И.С. на проектную работу учащихся 8а класса МБОУ Гимназия №7 г. Брянска.

Учащиеся 8а класса работали над проектом «Теорема Пифагора», целью которого было ответить на вопрос «Почему так знаменита теорема Пифагора и её автор?».

В процессе работы над проектом они изучили биографию Пифагора, историю появления и развития теоремы Пифагора, исторические сведения по использованию теоремы Пифагора, доказали теорему Пифагора, рассмотрели несколько способов доказательств теоремы Пифагора, почувствовали красоту формул и теорем, заинтересовались историей математических открытий. Авторы проекта самостоятельно провели исследования с помощью различных источников информации (печатные, Интернет). Оформили результаты своих исследований в виде презентаций, буклета и брошюры, научились работать в группе, оценивать работу других и свою собственную, приобрели некоторый опыт общения с учащимися 8-х классов, а также научились проводить доказательные рассуждения, решать различные задачи при помощи данной теоремы. Не секрет, что многие дети считают решение задач делом скучным. С помощью проектного метода, создав тренажер, в котором ответы на тестовые задания даны в интересной форме, авторы проекта легко доказали, что это не так.

Прикладной характер работы делает этот проект интересным любому ученику и может быть использован учениками для расширения и углубления знаний, учителями математики на уроках и элективных курсах при изучении темы «Теорема Пифагора», при проведении индивидуальных занятий со слабоуспевающими и часто болеющими учениками. Проект способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся.

Буклет аккуратно оформлен, написан грамотным языком, хорошо читается и воспринимается. В нем имеется необходимый иллюстрированный материал и интересная информация о жизни Пифагора, об истории теоремы Пифагора и дан ответ на вопрос: «В чем состоит уникальность теоремы Пифагора?»

Работа выполнена учащимися самостоятельно при минимальной методической помощи руководителя. Работать с учащимися 8А класса было легко и приятно. В целом, проект соответствует всем требованиям, предъявляемым к учебным проектам по математике.

Руководитель проекта учитель математики И.С.Коростина

7.Лист сопровождения проекта.

1. Описание процесса исполнения.

За работу над буклетом отвечал «теоретик» Дима Левхин. Им была собрана интересная информация (См. Приложение № 5), найдены иллюстрации и картинки. Работу он начал с ответа на вопрос: «Кто такой Пифагор?» и изучил биографию Пифагора. [5] Оказалось, что формулировка теоремы Пифагора была известна задолго до него. [6] А некоторые ученые отказываются считать его первым, кто придумал доказательство этой теоремы. Была найдена информация, [6] подтверждающая, что действительно теорему знали китайцы, индусы, египтяне, вавилоняне, а доказательство теоремы ученые приписывают Евклиду. [7] Далее были найдены ответы на главные вопросы проекта: «Где применяется теорема Пифагора сегодня? Почему эта теорема уникальна?» [9]Найденная информация была использована для составления кроссворда и вошла в буклет и презентацию. Интересный и красочный буклет понравился восьмиклассникам, и они захотели приобрести такой же буклет себе. Буклет может быть использован на уроках математики и внеклассных мероприятиях.

За работу над тренажером отвечал «практик» Грошев Даниил. Выполнение проекта он начал с отбора задач для тренажера, из большего количества задач учебника и задачников [1-4] были отобраны задачи разные по сложности и содержанию. В задачах присутствуют четырехугольники всех видов (ромб, квадрат, параллелограмм, трапеция, прямоугольник). Кроме того этапы решения задач повторяются для отработки навыков применения теоремы Пифагора. Задания носят тестовый характер, и чтобы подготовить ответы к тестам, пригласили восьмиклассников с различным уровнем математической подготовки. Их решения и ответы к задачам были использованы для тренажера и буклета. Дальнейшая работа требовала наличия умений и навыков работы с персональным компьютером. Тренажер выполнен с помощью программы PowerPoint. После согласования макета тренажера, были выполнены чертежи для задач (с помощью вставки фигур), числа на чертежах – вставка текста. Варианты ответа созданы с помощью доступных для нажатия кнопок. Кнопка возврата сделана таким же образом, для работоспособности кнопок использовалась функция гиперссылок. Для перехода между слайдами использовалась анимация. Были подобраны интересные и разнообразные картинки, показывающие верность решения. Тренажер опробовали восьмиклассники, и остались очень довольны.

III. Выводы и самоанализ работы над проектом.

Была проделана большая работа, в процессе которой мы получили много новой, интересной, полезной информации о теореме Пифагора, истории ее открытия. Несмотря на ее предельную простоту, теорема Пифагора, по мнению многих математиков, относится к разряду наиболее выдающихся математических теорем за всю историю математики.

Мы поделились полученными знаниями со своими одноклассниками. А

созданные нами продукты: буклет, брошюра, кроссворд, тренажер имели успех у восьмиклассников, Были высоко ими оценены и могут быть использован учениками для расширения и углубления знаний, учителями математики на уроках и элективных курсах при изучении темы «Теорема Пифагора». Нам удалось ответить на интересовавшие нас вопросы, главный из которых: «Почему так знаменита теорема Пифагора и её автор?». И мы с нетерпением ждем случая применить теорему Пифагора при решении новых, неизвестных нам задач.

В процессе работы над проектом мы приобрели бесценный опыт общения с учениками, навыки к изучению новых, ранее не известных терминов, узнали правила составления презентации, работы с текстовым редактором, научились искать информацию, компоновать ее для составления буклета, доклада. Полученные знания непременно пригодятся нам в дальнейшей проектной деятельности и учёбе.

Мы с большим интересом выполнили практическую часть проекта. И столкнулись с некоторыми трудностями при составлении кроссворда, отборе материала и иллюстраций при компоновке буклета. Трудно было на первых порах изображать на чертежах в тренажере знак квадратного корня и знак прямого угла, и, конечно, подобрать двадцать разных по содержанию и сложности задач для тренажера для первых уроков математики по теме «Теорема Пифагора» оказалось нелегко. Но эти трудности мы усердно преодолели и благодаря нашей активности и сплоченности достигли успеха. Все поставленные задачи проекта удалось реализовать, и цель была достигнута.

IV. Список источников информации по проекту.

1. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия, 7-9кл.: Учебник для

общеобразовательных учреждений - 19-е изд. - М: Просвещение, 2009.

2. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Рабочая тетрадь «Геометрия 8», - Москва,

«Просвещение», 2014

3. С.П.Бабенко, И.С. Маркова. Комплексная тетрадь для контроля знаний

«Геометрия 8», Москва ,«Ранок», 2014

4.Е.М.Рабинович. Математика. Упражнения на готовых чертежах «Геометрия 7-9»,

Москва, «Илекса», 2007.

5. biografix.ru

6. moypifagor.narod.ru/history.htm

7. www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor/

8. project68.narod.ru/Integ/2/632/glavnaia.htm

9. Collegy.ucoz.ru.

10. ppt4web.ru/geometrija/pifagor-i-ego-teorema1.html

11. http://festival.1september.ru/articles/610986/

V. Приложения.

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Пифагор родился на острове Самос. Первым учителем Пифагора

был Гермодамас. Он прививает своему ученику любовь к музыке

и живописи, заставляет наизусть учить отрывки из «Илиады» и «Одиссеи».

В школе Пифагора впервые была выдвинута идея о том, что Земля на самом деле является круглой. Естественно, эта идея обществом воспринята не была. Ряд идей, которые впоследствии произвели настоящую революцию в астрономии, были впервые озвучены именно Пифагором.

В конце VI в. до н. э. начали расти антипифагорейские настроения, и в результате философ вынужден в колонию Метапонт. Здесь он прожил до самой смерти. В первом веке до нашей эры, во времена Цицерона, склеп Пифагора показывали в качестве одной из местных достопримечательностей.

Одно из первых упоминаний теоремы Пифагора относится еще к древнему Китаю: математическая книга Чу-пей (около 2400 г. до н. э.). В этом сочинении так говорится о "пифагоровом треугольнике" со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".

Крупнейший немецкий историк-математик Кантор считает, что теорема Пифагора была известна египтянам около 2300г. до н.э., во времена фараона Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5, которые назывались также "священными" или "египетскими", так как они широко использовались в египетской культуре.

Проверь свои знания о Пифагоре и его теореме.

По горизонтали:

1. Как называли египтяне треугольник со сторонами 3, 4, 5?

2. Имя древнегреческого математика, которому некоторые ученые приписывают доказательство теоремы Пифагора.

3. Ученый, в честь которого названа теорема.

4. Страна, где впервые упоминается условие теоремы Пифагора.

5. Колония, где умер Пифагор.

6. Колония, где Пифагор создал свою школу.

7. Ученики этой эпохи рисовали карикатуры на чертежах, которые являлись доказательством теоремы Пифагора.

По вертикали:

1. Знание геометрии в этой стране люди использовали для постройки пирамид.

2. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов 2 катетов равна квадрату…..

3. Город, в котором Пифагор перенимал знания геометрии у жрецов.

4. Вавилоняне изучали эту науку, используя знания о геометрии.

5. Этот народ использовал знание геометрии для строительства алтарей-жертвенников

По горизонтали: По вертикали:

1.Священный 1.Египет

2.Евклид 2.Гипотенузы

3.Пифагор 3.Вавилон

4.Китай 4.Астрономия

5.Метапонт 5.Индусы

6.Кротоне

7.Средневековье

Приложение 4.

График консультаций по проекту «Теорема Пифагора»