Меню
Разработки
Разработки  /  Геометрия  /  Уроки  /  8 класс  /  "Центральные и вписанные углы"

"Центральные и вписанные углы"

Тема: Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

Тип урока:

Урок применения предметных знаний, умений и навыков.

Цель: отработать навыки решения задач на применение понятий вписанного и центрального углов, на применение теоремы о вписанном угле и её следствий.

Задачи:

Обучающие: решать задачи на нахождение градусной меры угла, дуги; решать задачи из ОГЭ; выполнять тест.

Развивающие: реализация принципов связи теории и практики, развивать способности анализировать, проводить наблюдения, развитие познавательного интереса, творческой самостоятельности мышления учащихся, развитие математической речи.

Воспитательные: активизация самостоятельности познавательной деятельности учащихся; формирование умений осуществлять взаимоконтроль, самоконтроль; формирование навыков коллективной работы, развитие чувства ответственности за свои знания.

24.03.2019

Содержимое разработки

Учитель: Краснова Т.Н.

Класс: 8

Тема: Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»


Тип урока:

Урок применения предметных знаний, умений и навыков.


Цель: отработать навыки решения задач на применение понятий вписанного и центрального углов, на применение теоремы о вписанном угле и её следствий.


Задачи:

Обучающие: решать задачи на нахождение градусной меры угла, дуги; решать задачи из ОГЭ; выполнять тест.

Развивающие: реализация принципов связи теории и практики, развивать способности анализировать, проводить наблюдения, развитие познавательного интереса, творческой самостоятельности мышления учащихся, развитие математической речи.     

Воспитательные:  активизация самостоятельности познавательной деятельности учащихся; формирование умений осуществлять взаимоконтроль, самоконтроль; формирование навыков коллективной работы, развитие чувства ответственности за свои знания.


Планируемые результаты: владение изученным материалом, умение применять теоретический материал при решении практических задач.

Формы деятельности: парное обучение, групповое обучение

Методы и приёмы: сочетание словесных, наглядных и практических, репродуктивных и проблемно-поисковых; работа под руководством учителя и самостоятельная работа учащихся.

Педтехнологии: ИК - технологии, сотрудничества, проблемное.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями.


Ход урока

  1. Организационный этап

Задачи этапа: включить учащихся в учебную деятельность


Здравствуйте. Рада видеть вас в хорошем настроении. Сегодня мы в очередной раз отправимся в увлекательный мир математики. (Слайд № 2)

Хочется напомнить народную мудрость "Ум без догадки - гроша не стоит", т.к. при решении геометрических задач нужна смекалка, умение рассуждать, анализировать, а это невозможно без знаний и вдохновения. Вдохновения вам на протяжении всего урока.

Откройте тетради, запишите дату, классная работа.


- Что изучали на прошлом уроке?

Ответ: Мы изучили: - понятие центрального и вписанного угла;

- свойства центрального угла;

- свойства вписанного угла и следствия из него.

А сегодня цель урока?

- научиться применять понятие вписанного и центрального углов, теорему о вписанном угле и её следствий при решении задач.

Для достижения этой цели, какие задачи поставим.

- повторить теоретический материал;

- решение задач на нахождение градусной меры угла, дуги;

- решение задач на связь центральных и вписанных углов.

- решать задачи из ОГЭ; (т.к такие задачи есть в ОГЭ)

- выполним тест. (Слайд № 3)


- Сформулируйте тему урока.

Запишите тему урока «Центральные и вписанные углы. Решение задач»


- Не забывайте оценивать себя.

У вас есть маршрутный лист. После выполнения каждого задания и его проверки, вы подсчитываете и заносите результат в таблицу, в конце урока их суммируете. Выполнять все задания нужно дружно, быстро и спокойно, чтобы не мешать другим.


  1. Актуализация знаний

Задачи этапа: повторить теоретический материал, подготовить учащихся к решению задач.


- Внимание на экран. На какие группы вы бы разделили углы (Слайд № 4)


Понятие угол и окружность появилось много веков назад. Инженеры и математики древности пользовались этими понятиями при построении различных архитектурных сооружений. Так же эти понятия использовались при навигации на море и на суше. В наше время понятие и свойство центральных и вписанных углов используется в науке и технике. Например, невозможно представить себе без этих понятий современную инженерную графику и машиностроение. В астрономии для вычисления параллакса.


  1. Устная работа


*Теоретические вопросы


Вопросы: (вначале проговаривают в парах друг другу, затем кто-то говорит вслух)

  • Какой угол называется центральным? (Слайд №5)

  • Каким соотношением связаны центральный  угол и дуга, на которую он опирается?

  • Дайте определение вписанного угла треугольника. (Слайд № 6, 7)

  • Какая теорема выражает его свойство? (взаимопроверка)

*Устные упражнения (по слайдам)

Найдите Х (Слайд № 8, 9, 10, 11, 12.13)


Учащиеся на слайдах видят только рисунок. Используя данные рисунка, учащиеся находят неизвестное. И только после выполнения задания учитель проектирует на экран правильные ответы, учащиеся комментируют решение.


III Закрепление

Задачи этапа: применить опорные знания на практике; прививать навыки самоконтроля.


Задание 1 (самостоятельно, взаимопроверка) (Слайд № 15)


*Возьмите раздаточный материал, найдите задание №1. Посмотрите, какая задача поставлена перед вами. (Приложение 1)

*Задание выполняем на раздаточном материале.

*Проверяем

*Подведите итоги, поставьте в маршрутный лист баллы. (за каждый правильный 1 балл)


Задание 2 (в парах, самопроверка) (Слайд № 16)

Задание 3 (в группах, самопроверка) (Слайд № 17)


Задание 4 (запись в тетрадях и на доске)

(учебник стр 174 № 660) (Слайд № 18)


IV «Готовимся к ОГЭ»

Задачи этапа: проверить на основе сопоставления с эталоном свое умение применять теоретический материал при решении задач (ОГЭ).


Всем вам предстоит в скором будущем сдавать экзамен. В модуле «Геометрия» встречаются задачи на вписанные и центральные углы.


*Возьмите раздаточный материал «Готовимся к ОГЭ» (Приложение 2)

*Задание выполняем на раздаточном материале.

*Проверяем (самопроверка, на карточках)

*Подведите итоги, поставьте в маршрутный лист баллы. (2 задания оцениваем в общий балл, за решение более двух заданий дополнительная оценка).


Задача №1.

Точка О – центр окружности, угол АМВ =250. Найдите величину угла AOB.


Задача №2.

Найдите величину вписанного угла, опирающегося на дугу CD, величина которой равна 5/18 дуги всей окружности.

Задача №3.

Найдите угол АСО, если его сторона АС касается окружности, О – центр окружности, а меньшая дуга окружности АВ, заключенная внутри этого угла, равна 64 . Ответ дайте в градусах.


Задача №4.


В окружности с центром О  ,АС  и ВД – диаметры. Центральный угол АОД равен 110. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.


Задача № 5

Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.

Задача №6

Центральный угол на 36° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.


Задача 7 (Слайд № 19)

Укажите номера верных утверждений:

  1. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

  2. Вписанным называется угол, вершина которого лежит в окружности.

  3. Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.

  4. Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.

  5. Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.


 V Рефлексия. (Слайд № 20)

Задачи этапа: оценить собственную деятельность на уроке; зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности.


- Ребята, теперь посмотрим, как мы с вами потрудились.

-Справились с задачами, которые ставили на уроке?

Ответы: после теоретического повторения мы решали устные задачи, связанные с градусной мерой дуги, градусной мерой центрального угла; решали задачи на связь градусной меры центрального и вписанного угла, на применение следствий вписанного угла; применяли знания при решении задач из ОГЭ.


- Посчитайте свои баллы. Поднимите руки те, кто за урок получает «5», «4», «3».

Выставление оценок. (работают с листом самоконтроля)

                                           

VI. Домашнее задание (Слайд № 21)

- № 662

- Творческое задание «Эрудит» (составить кроссворд на тему «Вписанные и центральные углы»)

- Вы разработчики ОГЭ по математике. Вам необходимо составить задачу по теме «Центральные и вписанные углы».


Сдайте листы самооценки вместе с карточками.

Всем спасибо за урок. До свидания.












Приложение 1






















































Приложение 2

«Готовимся к ОГЭ»


Задача №1.

Точка О – центр окружности, угол АМВ =250. Найдите величину угла AOB.


Задача №2.

Найдите величину вписанного угла, опирающегося на дугу CD, величина которой равна 5/18 дуги всей окружности.

Задача №3.

Найдите угол АСО, если его сторона АС касается окружности, О – центр окружности, а меньшая дуга окружности АВ, заключенная внутри этого угла, равна 64 . Ответ дайте в градусах.


Задача №4.


В окружности с центром О  ,АС  и ВД – диаметры. Центральный угол АОД равен 110. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.


Задача № 5

Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.

 


Задача №6

Центральный угол на 36° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.



Задача №1.

Точка О – центр окружности, угол АМВ =250. Найдите величину угла AOB.

Решение.


АМВ = 25 - вписанный угол, опирается на ᴗ АВ, = ᴗ АВ = 50.

АОВ – центральный угол, опирается на ᴗ АВ,= АОВ = 50.

Ответ: АОВ = 50.

_______________________________________________________________________


Задача №1.

Точка О – центр окружности, угол АМВ =250. Найдите величину угла AOB.

Решение.


АМВ = 25 - вписанный угол, опирается на ᴗ АВ, = ᴗ АВ = 50.

АОВ – центральный угол, опирается на ᴗ АВ,= АОВ = 50.

Ответ: АОВ = 50.

__________________________________________________________



Задача №1.

Точка О – центр окружности, угол АМВ =250. Найдите величину угла AOB.

Решение.


АМВ = 25 - вписанный угол, опирается на ᴗ АВ, = ᴗ АВ = 50.

АОВ – центральный угол, опирается на ᴗ АВ,= АОВ = 50.

Ответ: АОВ = 50.


Задача №2.

Найдите величину вписанного угла, опирающегося на дугу CD, величина которой равна 5/18 дуги всей окружности.

Решение.

Градусная мера окружности- 360; 360: 18*5 = 100 - дуга СD;

САD - вписанный угол, опирается на ᴗ СD, =  САD = 50 (по свойству)

Ответ: САD = 50.

______________________________________________________

Задача №2.

Найдите величину вписанного угла, опирающегося на дугу CD, величина которой равна 5/18 дуги всей окружности.

Решение.

Градусная мера окружности- 360; 360: 18*5 = 100 - дуга СD;

САD - вписанный угол, опирается на ᴗ СD, =  САD = 50

Ответ: САD = 50.

________________________________________________________

Задача №2.

Найдите величину вписанного угла, опирающегося на дугу CD, величина которой равна 5/18 дуги всей окружности.

Решение.

Градусная мера окружности- 360; 360: 18*5 = 100 - дуга СD;

САD - вписанный угол, опирается на ᴗ СD, =  САD = 50

Ответ: САD = 50.



Задача №3.

Найдите угол АСО, если его сторона АС касается окружности, О – центр окружности, а меньшая дуга окружности АВ, заключенная внутри этого угла, равна 64 . Ответ дайте в градусах.



Решение.


АС – касательная к окружности, =  ОАС = 90 (по свойству);

АОВ – центральный угол, опирается на ᴗ АВ,= АОВ = 64;

ΔАОС – прямоугольный треугольник ,= АСО = 90- 64 = 26.

Ответ: АСО = 26.

__________________________________________________________

Задача №3.

Найдите угол АСО, если его сторона АС касается окружности, О – центр окружности, а меньшая дуга окружности АВ, заключенная внутри этого угла, равна 64 . Ответ дайте в градусах.



Решение.


АС – касательная к окружности, =  ОАС = 90 (по свойству);

АОВ – центральный угол, опирается на ᴗ АВ,= АОВ = 64;

ΔАОС – прямоугольный треугольник ,= АСО = 90- 64 = 26.

Ответ: АСО = 26.

__________________________________________________________

Задача №3.

Найдите угол АСО, если его сторона АС касается окружности, О – центр окружности, а меньшая дуга окружности АВ, заключенная внутри этого угла, равна 64 . Ответ дайте в градусах.

Решение.

АС – касательная к окружности, =  ОАС = 90 (по свойству);

АОВ – центральный угол, опирается на ᴗ АВ,= АОВ = 64;

ΔАОС – прямоугольный треугольник ,= АСО = 90- 64 = 26.

Ответ: АСО = 26.


Задача №4.

В окружности с центром О, АС  и ВД – диаметры. Центральный угол АОД равен 110. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение.


 АОD = 110 - центральный, опирается на ᴗ АD, = ᴗ АD = 110;

ВD – диаметр ,= ᴗ DАВ = 180, = ᴗ АВ = 180 - 110 = 70;

АСВ – вписанный, опирается на ᴗ АВ = 70, = АСВ = 35(по св)

Ответ: АСВ = 35

_________________________________________________________



Задача №4.

В окружности с центром О, АС  и ВД – диаметры. Центральный угол АОД равен 110. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение.


 АОD = 110 - центральный, опирается на ᴗ АD, = ᴗ АD = 110;

ВD – диаметр ,= ᴗ DАВ = 180, = ᴗ АВ = 180 - 110 = 70;

АСВ – вписанный, опирается на ᴗ АВ = 70, = АСВ = 35(по св)

Ответ: АСВ = 35

_______________________________________________________



Задача №4.

В окружности с центром О, АС  и ВД – диаметры. Центральный угол АОД равен 110. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение.


 АОD = 110 - центральный, опирается на ᴗ АD, = ᴗ АD = 110;

ВD – диаметр ,= ᴗ DАВ = 180, = ᴗ АВ = 180 - 110 = 70;

АСВ – вписанный, опирается на ᴗ АВ = 70, = АСВ = 35(по св)

Ответ: АСВ = 35



Задача № 5

Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.

  Решение.

АВ – хорда, АВ = r, ΔАВС- равносторонний. А =О = В = 60;

АОВ – центральный угол, опирается на ᴗ АВ,= ᴗ АВ = 60;

АМВ – вписанный, опирается на ᴗ АВ = 60, = АМВ = 30.

Ответ: АМВ = 30

________________________________________________________



Задача № 5

Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.

  Решение.

АВ – хорда, АВ = r, ΔАВС- равносторонний. А =О = В = 60;

АОВ – центральный угол, опирается на ᴗ АВ,= ᴗ АВ = 60;

АМВ – вписанный, опирается на ᴗ АВ = 60, = АМВ = 30.

Ответ: АМВ = 30

_________________________________________________________



Задача № 5

Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.

  Решение.

АВ – хорда, АВ = r, ΔАВС- равносторонний. А =О = В = 60;

АОВ – центральный угол, опирается на ᴗ АВ,= ᴗ АВ = 60;

АМВ – вписанный, опирается на ᴗ АВ = 60, = АМВ = 30.

Ответ: АМВ = 30




Задача №6

Центральный угол на 36° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

Решение.

АОВ – центральный, опирается на ᴗ АВ;

АСВ – вписанный, опирается на ᴗ АВ


Пусть АСВ = х, тогда центральный АОВ = х+36. С другой стороны, центральный угол в 2 раза больше вписанного.

Значит  АОВ = 2АСВ, значит х+36=2х, х=36

Ответ: 36.

________________________________________________________



Задача №6

Центральный угол на 36° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

Решение.

АОВ – центральный, опирается на ᴗ АВ;

АСВ – вписанный, опирается на ᴗ АВ


Пусть АСВ = х, тогда центральный АОВ = х+36. С другой стороны, центральный угол в 2 раза больше вписанного.

Значит  АОВ = 2АСВ, значит х+36=2х, х=36

Ответ: 36.







Лист самооценки ...........................................................


Этап урока

Критерии оценивания

Балл

I. ТЕОРИЯ

Проверяет сосед по парте

1 б за каждый правильный ответ

(максимальное количество баллов 4)


II. Найди х

1 б за каждый правильный ответ

(максимальное количество баллов 6)


III.

Задание 1

Проверяет сосед по парте

1 б за каждый правильный ответ

(максимальное количество баллов 2)


IV.

Задание 2

- за каждый правильный ответ

(максимальное количество баллов 3)


V.

Задание 3

группа

Оценивает куратор

1 б за каждый правильный ответ

(максимальное количество баллов 4)

- просто рядом сидел


VI.

Задание №660 учебник

– выполнил дополнительное построение;

1б – применил свойство внешнего угла;

– использовал свойство вписанного угла;

1б – получил верный ответ.

(максимальное количество баллов 4)


VII.

Готовимся к ОГЭ


1 б за каждый правильный ответ

(оцениваем 2 задания, за решение более 2 заданий дополнительная оценка )


Тест

1 б - верно всё

- допущена ошибка


VIII.

Итоги урока

Посчитайте количество баллов


0 – 10 «2»

11 – 15 «3»

16 – 20 «4»

21 – 26 «5»



МОЯ ОЦЕНКА ЗА УРОК


















































17


Содержимое разработки

Краснова Т.Н., учитель математики, БОУ «Мартюшевская СОШ» Центральные 8 класс и вписанные углы Решение задач Л.С. Атанасян Геометрия 7-9

Краснова Т.Н., учитель математики,

БОУ «Мартюшевская СОШ»

Центральные

8 класс

и вписанные углы

Решение задач

Л.С. Атанасян Геометрия 7-9

Как сформулируем цель урока?  Цель : отработать навыки решения задач на применение понятий вписанного и центрального углов, на применение теоремы о вписанном угле и её следствий. Задачи:
  • Как сформулируем цель урока?

Цель : отработать навыки решения задач на применение понятий вписанного и центрального углов, на применение теоремы о вписанном угле и её следствий.

Задачи:

  • Повторить теоретический материал;
  • Решать задачи на нахождение градусной меры угла, дуги;
  • Решать задачи из ОГЭ;
  • Выполним тест.

На какие группы  вы бы разделили углы? 1 2 3 6 4 5

На какие группы вы бы разделили углы?

1

2

3

6

4

5

Вопросы Какой угол называется центральным? Каким соотношением связаны центральный угол и дуга, на которую он опирается? Дайте определение вписанного угла. Свойство вписанного угла. Взаимооценка

Вопросы

  • Какой угол называется центральным?
  • Каким соотношением связаны центральный угол и дуга, на которую он опирается?
  • Дайте определение вписанного угла.
  • Свойство вписанного угла.

Взаимооценка

Центральный угол Это угол с вершиной в центре окружности. О

Центральный угол

Это угол с вершиной в центре окружности.

О

Вписанный угол Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. А С В

Вписанный угол

Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

А

С

В

Найдите Х № 1 300  60  О x

Найдите Х

1

300

60

О

x

Найдите Х № 2 90  О x 45 

Найдите Х

2

90

О

x

45

Найдите Х № 3 150   x 30  О

Найдите Х

3

150

x

30

О

Найдите Х № 4 150  Х О 75 

Найдите Х

4

150

Х

О

75

Найдите Х № 5 90  Х О

Найдите Х

5

90

Х

О

Найдите Х В 30  № 6 30  D А Х О С

Найдите Х

В

30

6

30

D

А

Х

О

С

Решение задач

Решение

задач

Задание 1. А В 110° 120° 160° x 50° О О D N P С 1) Найдите угол NAP 2) Найдите дугу ВС угол NAP = 40° дуга ВС = 150°

Задание 1.

А

В

110°

120°

160°

x

50°

О

О

D

N

P

С

1) Найдите угол NAP

2) Найдите дугу ВС

угол NAP = 40°

дуга ВС = 150°

Задание 2. B А А C C А О О О 37° 80° 50° B C D B 1) Найти угол АВС. 2) Найти угол АВС. 3) Найти углы А и С. угол АВС = 40° угол АВС = 130° угол А = 53°, угол С = 90°

Задание 2.

B

А

А

C

C

А

О

О

О

37°

80°

50°

B

C

D

B

1) Найти угол АВС. 2) Найти угол АВС. 3) Найти углы А и С.

угол АВС = 40°

угол АВС = 130°

угол А = 53°, угол С = 90°

Задание 3. B C B C C D 40° 20° 120° B A О О О A D A 1) Найти углы АОD и ACD. 2) Найти угол АВС. 3) Найти угол ВСD. угол АОD = 80°, угол ACD = 40° угол ВСD = 110° угол АВС = 120°

Задание 3.

B

C

B

C

C

D

40°

20°

120°

B

A

О

О

О

A

D

A

1) Найти углы АОD и ACD. 2) Найти угол АВС. 3) Найти угол ВСD.

угол АОD = 80°, угол ACD = 40°

угол ВСD = 110°

угол АВС = 120°

100 ° D ? А № 660 Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, Большая дуга окружности, заключенная образующие угол в 32 °. между сторонами этого угла, равна 100 °. Найдите меньшую дугу. С 32 ° В О 36 0 E

100 °

D

?

А

660

Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие,

Большая дуга окружности, заключенная

образующие угол в 32 °.

между сторонами этого угла, равна 100 °. Найдите меньшую дугу.

С

32 °

В

О

36 0

E

Укажите номера верных утверждений:

Укажите номера верных утверждений:

  • Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
  • Вписанным называется угол, вершина которого лежит в окружности.
  • Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.
  • Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
  • Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Задачи: Повторить теоретический материал; Решать задачи на нахождение градусной меры угла, дуги; Решать задачи из ОГЭ; Выполним тест.

Задачи:

  • Повторить теоретический материал;
  • Решать задачи на нахождение градусной меры угла, дуги;
  • Решать задачи из ОГЭ;
  • Выполним тест.

Домашнее задание. п. 70-71; № 662.

Домашнее задание.

  • п. 70-71; № 662.

  • Творческое задание «Эрудит»
  • 1) Составить кроссворд на тему «Вписанные и центральные углы»
  • 2) Составить задачу по теме «Центральные и вписанные углы»
Спасибо за урок. До скорой встречи в увлекательном мире математики.

Спасибо за урок.

До скорой встречи в увлекательном мире математики.

-75%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
"Центральные и вписанные углы" (1.33 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт