Текстовые задачи для подготовки к ОГЭ по математике

Тосненский район Ленинградская область

(Курсовая работа в рамках повышения квалификации)

Тема: «Текстовые задачи на совместную работу»

Выполнили:

Алексеева Наиля Хакимовна, учитель математики высшей квалификационной категории

МКОУ «Саблинская ООШ»,

Загуляева Надежда Георгиевна, учитель математики МКОУ «Ушакинская ООШ №2»,

Симанова Нина Алексеевна, учитель математики

МКОУ «Ушакинская ООШ №2»

2017 год

Задачи являются важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой учебной деятельности, одним из основных средств математического развития.

Функции задач разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие. Они служат мотивом для введения новых понятий, средством для установления связей между понятиями, помогают учащимся овладеть математическим методом показания реального мира.

Каждая задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель – развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «Открытию» математических фактов. Умение решать задачи – это умение рассуждать. Оно требуется в повседневной жизни, при изучении различных учебных предметов. Для математического развития учащихся полезно одну задачу решить несколькими способами (если это возможно) и не жалеть на это времени. Затем из различных способов выбрать наиболее рациональный, красивый.

Объект исследования: подготовка учащихся к экзамену по математике в формате ОГЭ.

Предмет исследования: текстовые задачи на совместную работу.

Цель исследования: определить преемственность текстовых задач на совместную работу с 5 по 9 класс.

Задачи исследования:

• выбрать текстовые задачи на совместную работу на разных уровнях обучения;

• разработать цепочку подготовительных задач;

• проанализировать наличие и решение таких задач в учебниках математики  А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – 5-6 классы, и учебниках алгебры Ю.Н.Макарычева 7-9 классы.

№ 1.1. один комбайнер намолотил 231т зерна, а второй – на 31т меньше. Сколько тонн зерна они намолотили вместе?

I – 231т

? т

II –?т, на 31т

1. 231 – 31 = 200 (т) зерна намолотил II комбайнер.

2. 231 + 200 = 431(т) зерна намолотили оба комбайнера вместе.

Ответ: 431т.

№ 1.2. Один тракторист вспахал 13,8га земли, что оказалось на 4,7га меньше, чем второй тракторист. Сколько га земли вспахали оба тракториста вместе?

I – 13,8га, на 4,7га

? га

II –?га, на 31т

1. 13,8 – 4,7 = 9,1 (га) земли вспахал первый тракторист.

2. 13.8 + 9.1 = 22.9 (га) земли вспахали оба тракториста.

3. Ответ: 22,9га

№ 1.3. Один тракторист вспахал 5,6га земли, а другой в 2 раза больше. Сколько га земли они вспахали вместе?

I – 5,6га

?га

II –?га, в 2р.

1. 5,6  3 = 11,2 (га) вспахал второй тракторист.

2. 5,6 + 11,2 = 16,8 (га) земли вспахали оба тракториста.

Ответ: 16,8га

№ 1.4. Два тракториста вспахали вместе 12,32га земли, причем один из них вспахал в 1,2 раза меньше другого. Сколько га земли вспахал каждый тракторист?

I – ?га, в 1,2 разага

12,32 га

II –?га

1 способ:

Пусть х га земли вспахал I тракторист.

Тогда 1,2х га – вспахал II тракторист.

(х + 1,2х) га – земли вспахали оба вместе, а это 12,32 га земли.

Составим и решим уравнение:

_123,2 22

110 5,6

_132

132

0

х + 1,2х = 12,32

2,2х = 12,32

х = 12,32  2,2

х = 123,2  22

х = 5,6

5,6га земли вспахал I тракторист.

2) 12,32 – 5,6 = 6,72 (га) земли вспахал II тракторист.

Ответ: 5,6га; 6,72га.

2 способ:

2) 5,6  1,2 = 6,72 (га) вспахал II тракторист.

Ответ: 5,6га; 6,72га.

№1.5. Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше., чем первая и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

I - ? деталей

114 деталей

114 деталей

II - ? деталей, в 3 р. и на 16 деталей

III - ? деталей

Пусть х деталей изготовила I бригада, тогда

I – х деталей

II – 3х деталей

III – (3х + 16) деталей

1. Составим и решим уравнение

х + 3х + 3х + 16 = 114

7х = 98

х = 14

14 деталей изготовила первая бригада.

1. 14  3 = 42 (дет.) изготовила вторая бригада

2. 42 + 16 = 58 (дет.) изготовила третья бригада

3. 58 – 14 = 44 (дет.)

Ответ: на 44 детали больше изготовила третья бригада, чем первая.

№ 1.6. Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

№ 1.7. Три бригады вместе изготовили 114 карданных валов. Известно, что вторая бригада изготовила карданных валов в 3 раза больше, чем первая и на 15 карданных валов меньше, чем третья. На сколько карданных валов больше изготовила третья бригада, чем первая?

№ 1.8. Три бригады вместе изготовили 114 синхронизаторов передач. Известно, что вторая бригада изготовила синхронизаторов в 3 раза больше, чем первая и на 16 синхронизаторов меньше, чем третья. На сколько синхронизаторов передач больше изготовила третья бригада, чем первая?

№ 1.9. Три бригады изготовили вместе 248 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

№ 2.1. Молодой рабочий изготавливает за 8 ч 144 детали, а его наставник за это же время изготавливает 192 детали. Какова производительность каждого рабочего?

№ 2.2. Один рабочий изготовил 16 одинаковых деталей за 6ч, а другой 24 такие же детали за 15ч. Какой из них тратил на изготовление одной детали больше времени и на сколько?

№ 2.3. на изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

х дет. / ч - производительность ученика. (х 0)

Составим и решим уравнение:

- = 11  х (х + 4)

231(х + 4) – 462х = 11х(х + 4)

231х + 924 – 462х = 11х² + 44х

11х² + 275х – 924 = 0  11

х² + 25х -84 = 0

D = 625 – 4  1  (-84) = 961

= 31

Х1 = - не удовлетворяет условию х 0

Х2 =

3 детали в час делает ученик.

Ответ: 3 детали.

№ 2.4. Первый рабочий в час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

№ 2.5. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

№ 2.6. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров?

№ 3.1. Слесарь может выполнить задание за 6ч, а его ученик это же задание – за 8ч. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1ч?

Решение:

Примем за 1 – задание.

Тогда за 1ч слесарь выполнит всего задания, а ученик - всего задания. Работая вместе за 1ч они выполнят:

+ работы

Ответ: задания.

№ 3.2. Слесарь может выполнить задание за 6ч, а его ученик это же задание – за 8ч. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1ч?

Решение:

1 способ:

Примем за 1 – задание.

Тогда за 1ч слесарь выполнит всего задания, а ученик - всего задания.

Пусть за х часов слесарь и ученик выполнят все задание, работая вместе. Учитывая, что они выполнят задание, составим и решим уравнение:

( +

х = 1



понадобится на выполнении всего задания при совместной работе

Ответ: 3 часа.

2 способ:

+ работы выполнят за 1ч, работая вместе

 = 1 =

3 часа.

№ 3.3. У Ивана и Петра вместе 980 рублей. У Ивана и Никиты вместе 930 рублей, а у Петра и Никиты вместе 890 рублей. Сколько денег у каждого из них?

Решение:

1. (980 + 930 + 890)  2 = 2800  2 = 1400 (руб.) - у трех мальчиков вместе.

2. 1400 – 890 = 510 (руб.) – у Ивана.

3. 1400 – 930 = 470 (руб.) – у Петра.

4. 1400 – 980 = 420 (руб.) у Никиты.

Ответ: 510 руб., 470 руб., 420 руб.

№ 3.4. Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь – за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение:

Объем всей работы примем за 1.

Тогда Игорь и Паша за 1 час покрасят всего забора. Паша и Володя за 1 час - всего забора, а Володя и Игорь - всего забора.

= (всего забора) покрасят мальчики за 1 час, работая втроем. Значит, всю работу они выполнят за 1  = 16 часов

Ответ: за 960 минут.

№3.5. Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 20 часов, а Володя и Игорь – за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроем?